Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. 1. Числа и алгебраические преобразования — с. 400
1228. Найти 2,5% от 3,2.
2,5% = 0,025. 3,2 · 0,025 = 0,08.
Ответ: 0,08.
Ответ: 0,08.
1229. Найти число, если 42% его составляют 12,6.
Число равно 12,6 : 0,42 = 30.
Проверка: 0,42 · 30 = 12,6.
Ответ: 30.
Проверка: 0,42 · 30 = 12,6.
Ответ: 30.
1230. Какой процент составляет 1,3 от 39?
1,3/39 = 1/30. Переводим в проценты: 1/30 · 100% = 10/3 % = 3 1/3 %.
Ответ: 3 1/3 %.
Ответ: 3 1/3 %.
1231. Сколько процентов составляет 46,6 от 11,65?
46,6/11,65 = 4. Значит, 4 · 100% = 400%.
Ответ: 400%.
Ответ: 400%.
1232. Найти число, 175% которого составляют 78,75.
175% = 1,75. Число равно 78,75 : 1,75 = 45.
Проверка: 1,75 · 45 = 78,75.
Ответ: 45.
Проверка: 1,75 · 45 = 78,75.
Ответ: 45.
1233. Найти 180% от 7,5.
180% = 1,8. 7,5 · 1,8 = 13,5.
Ответ: 13,5.
Ответ: 13,5.
1234. Цена товара была снижена сначала на 24%, а затем на 50% от новой цены. Найти общий процент снижения цены товара.
Пусть первоначальная цена равна 100%. После первого снижения цена составит 100% − 24% = 76% (то есть 0,76 первоначальной). После второго снижения на 50% от новой цены она составит 0,5 · 0,76 = 0,38 первоначальной, то есть 38%.
Общее снижение: 100% − 38% = 62%.
Ответ: 62%.
Общее снижение: 100% − 38% = 62%.
Ответ: 62%.
1235. В сплаве содержится 18 кг цинка, 6 кг олова и 36 кг меди. Каково процентное содержание составных частей сплава?
Масса сплава: 18 + 6 + 36 = 60 кг.
Цинк: 18/60 · 100% = 30%.
Олово: 6/60 · 100% = 10%.
Медь: 36/60 · 100% = 60%.
Проверка: 30% + 10% + 60% = 100%.
Ответ: 30%, 10%, 60%.
Цинк: 18/60 · 100% = 30%.
Олово: 6/60 · 100% = 10%.
Медь: 36/60 · 100% = 60%.
Проверка: 30% + 10% + 60% = 100%.
Ответ: 30%, 10%, 60%.
1236. Стоимость товара и перевозки составляет 3942 р., причём расходы по перевозке товара составляют 8% стоимости самого товара. Какова стоимость товара без учёта стоимости его перевозки?
Пусть стоимость товара x р. Перевозка стоит 0,08x р. По условию x + 0,08x = 3942, 1,08x = 3942, x = 3942 : 1,08 = 3650.
Проверка: 3650 + 0,08 · 3650 = 3650 + 292 = 3942.
Ответ: 3650 р.
Проверка: 3650 + 0,08 · 3650 = 3650 + 292 = 3942.
Ответ: 3650 р.
1237. Высота пирамиды равна 5 см, а площадь её основания равна 4 см². На сколько процентов увеличится объём этой пирамиды, если и площадь её основания, и высоту увеличить на 10%?
Объём пирамиды V = (1/3)·S·h = (1/3) · 4 · 5 = 20/3 см³.
После увеличения на 10% площадь основания S₁ = 1,1S, высота h₁ = 1,1h, поэтому V₁ = (1/3)·1,1S · 1,1h = 1,21 · V.
Объём увеличится в 1,21 раза, то есть на 21%.
Ответ: на 21%.
После увеличения на 10% площадь основания S₁ = 1,1S, высота h₁ = 1,1h, поэтому V₁ = (1/3)·1,1S · 1,1h = 1,21 · V.
Объём увеличится в 1,21 раза, то есть на 21%.
Ответ: на 21%.