Глава XIII. Упражнения к главе XIII — с. 386
1226. Массы m пятидесяти детей до года, стоящих на учёте в некоторой районной поликлинике, попадают в промежуток [2; 12]. Распределение значений случайной величины m представлено в частотной таблице:
[таблица: строка m: [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10), [10; 12]; строка M: 2, 3, 13, 26, 6]
Построить гистограмму распределения значений величины m.
[таблица: строка m: [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10), [10; 12]; строка M: 2, 3, 13, 26, 6]
Построить гистограмму распределения значений величины m.
Гистограмма состоит из прямоугольников, основания которых — промежутки группировки, а высоты (при равной ширине промежутков) пропорциональны частотам.
Все промежутки имеют ширину 2. Проверка: 2 + 3 + 13 + 26 + 6 = 50 — данные согласованы.
Строим на оси m прямоугольники: над [2; 4) высота 2; над [4; 6) высота 3; над [6; 8) высота 13; над [8; 10) высота 26; над [10; 12] высота 6. Соседние прямоугольники примыкают друг к другу.
Наибольшая доля детей (26 из 50) имеет массу от 8 до 10 кг.
Ответ: гистограмма показана на рисунке.
Все промежутки имеют ширину 2. Проверка: 2 + 3 + 13 + 26 + 6 = 50 — данные согласованы.
Строим на оси m прямоугольники: над [2; 4) высота 2; над [4; 6) высота 3; над [6; 8) высота 13; над [8; 10) высота 26; над [10; 12] высота 6. Соседние прямоугольники примыкают друг к другу.
Наибольшая доля детей (26 из 50) имеет массу от 8 до 10 кг.
Ответ: гистограмма показана на рисунке.
1227. Найти математическое ожидание значений случайной величины X, распределение которых по вероятностям представлено в таблице:
1) [таблица: строка X: −3, 0, 1, 2; строка P: 0,2; 0,3; 0,4; 0,1]
2) [таблица: строка X: −2, −1, 1, 2, 4; строка P: 0,2; 0,2; 0,3; 0,2; 0,1]
1) [таблица: строка X: −3, 0, 1, 2; строка P: 0,2; 0,3; 0,4; 0,1]
2) [таблица: строка X: −2, −1, 1, 2, 4; строка P: 0,2; 0,2; 0,3; 0,2; 0,1]
Математическое ожидание равно сумме произведений значений на их вероятности: M(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... .
1) Сумма вероятностей: 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,1 = 1. M(X) = (−3)·0,2 + 0·0,3 + 1·0,4 + 2·0,1 = −0,6 + 0 + 0,4 + 0,2 = 0.
2) Сумма вероятностей: 0,2 + 0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,1 = 1. M(X) = (−2)·0,2 + (−1)·0,2 + 1·0,3 + 2·0,2 + 4·0,1 = −0,4 − 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,4 = 0,5.
Ответ: 1) 0; 2) 0,5.
1) Сумма вероятностей: 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,1 = 1. M(X) = (−3)·0,2 + 0·0,3 + 1·0,4 + 2·0,1 = −0,6 + 0 + 0,4 + 0,2 = 0.
2) Сумма вероятностей: 0,2 + 0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,1 = 1. M(X) = (−2)·0,2 + (−1)·0,2 + 1·0,3 + 2·0,2 + 4·0,1 = −0,4 − 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,4 = 0,5.
Ответ: 1) 0; 2) 0,5.