Упражнения 1194–1200, стр. 374 — 10 класс, Алгебра Алимов 10-11… · ГДЗ
Алгебра · 10 КЛАСС

Упражнения 1194–1200 — Глава XIII. § 72. Центральные тенденции

Страница 374 · Алгебра Алимов 10-11 класс

Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин · Просвещение, 2023 · 11-е издание, стереотипное

Оглавление

Глава XIII. § 72. Центральные тенденции — с. 374

1194. Найти моду выборки:
1) 4, 15, 6, 7, 3, 6, 8;
2) 18, 9, 5, 3, 7, 9, 1;
3) 1, 3, 5, 1, 4, 3, 2;
4) 6, 8, 5, 4, 8, 3, 6.
Мода — значение, которое встречается в выборке чаще других.
1) Число 6 встречается дважды, остальные по одному разу. Мода равна 6.
2) Число 9 встречается дважды, остальные по одному разу. Мода равна 9.
3) Числа 1 и 3 встречаются по два раза, остальные по одному. У выборки две моды: 1 и 3.
4) Числа 6 и 8 встречаются по два раза, остальные по одному. У выборки две моды: 6 и 8.
Ответ: 1) 6; 2) 9; 3) 1 и 3; 4) 6 и 8.
1195. Найти медиану выборки:
1) 17, 12, 34, 18, 6;
2) 24, 15, 13, 20, 21;
3) 4, 1, 8, 9, 13, 10;
4) 15, 6, 12, 8, 9, 14.
Упорядочим выборку по возрастанию. При нечётном числе элементов медиана — средний элемент, при чётном — среднее арифметическое двух средних.
1) 6, 12, 17, 18, 34 — средний элемент 17. Медиана 17.
2) 13, 15, 20, 21, 24 — средний элемент 20. Медиана 20.
3) 1, 4, 8, 9, 10, 13 — средние элементы 8 и 9, медиана (8 + 9)/2 = 8,5.
4) 6, 8, 9, 12, 14, 15 — средние элементы 9 и 12, медиана (9 + 12)/2 = 10,5.
Ответ: 1) 17; 2) 20; 3) 8,5; 4) 10,5.
1196. Найти среднее значение выборки:
1) 24, −5, 13, −8;
2) 7, 16, −9, −2, 10;
3) 0,3, 0,8, 0,2, 0,5, 0,8, 0,2;
4) 1,3, 1,4, 1,3, 0,9, 0,9, 1,4.
Среднее значение — сумма всех элементов, делённая на их число.
1) (24 − 5 + 13 − 8)/4 = 24/4 = 6.
2) (7 + 16 − 9 − 2 + 10)/5 = 22/5 = 4,4.
3) (0,3 + 0,8 + 0,2 + 0,5 + 0,8 + 0,2)/6 = 2,8/6 = 7/15 ≈ 0,47.
4) (1,3 + 1,4 + 1,3 + 0,9 + 0,9 + 1,4)/6 = 7,2/6 = 1,2.
Ответ: 1) 6; 2) 4,4; 3) 7/15 ≈ 0,47; 4) 1,2.
1197. Найти моду, медиану и среднее выборки:
1) 3, −2, 1, 0, 2, −1;
2) 7, 4, −1, 3, −3, 0.
1) Все шесть чисел различны, поэтому моды у выборки нет. Упорядочим: −2, −1, 0, 1, 2, 3. Средние элементы 0 и 1, медиана (0 + 1)/2 = 0,5. Среднее: (3 − 2 + 1 + 0 + 2 − 1)/6 = 3/6 = 0,5.
2) Все числа различны, моды нет. Упорядочим: −3, −1, 0, 3, 4, 7. Средние элементы 0 и 3, медиана (0 + 3)/2 = 1,5. Среднее: (7 + 4 − 1 + 3 − 3 + 0)/6 = 10/6 = 5/3 = 1 2/3.
Ответ: 1) моды нет; медиана 0,5; среднее 0,5. 2) моды нет; медиана 1,5; среднее 1 2/3.
1198. Найти среднее арифметическое выборки значений случайной величины X, распределение которых по частотам представлено в таблице:
1) [таблица: строка X: −2, 0, 1, 3; строка M: 5, 6, 7, 2]
2) [таблица: строка X: −1, 2, 3; строка M: 4, 5, 2]
3) [таблица: строка X: −1, 4, 6; строка M: 5, 1, 2]
4) [таблица: строка X: −3, 2, 3, 4; строка Y: 4, 3, 2, 1]
Среднее арифметическое равно Σ(X·M)/ΣM.
1) ΣM = 5 + 6 + 7 + 2 = 20; Σ(X·M) = −2·5 + 0·6 + 1·7 + 3·2 = −10 + 0 + 7 + 6 = 3. Среднее 3/20 = 0,15.
2) ΣM = 4 + 5 + 2 = 11; Σ(X·M) = −1·4 + 2·5 + 3·2 = −4 + 10 + 6 = 12. Среднее 12/11 = 1 1/11.
3) ΣM = 5 + 1 + 2 = 8; Σ(X·M) = −1·5 + 4·1 + 6·2 = −5 + 4 + 12 = 11. Среднее 11/8 = 1,375.
4) Нижняя строка таблицы (в условии обозначена Y) содержит частоты. ΣM = 4 + 3 + 2 + 1 = 10; Σ(X·M) = −3·4 + 2·3 + 3·2 + 4·1 = −12 + 6 + 6 + 4 = 4. Среднее 4/10 = 0,4.
Ответ: 1) 0,15; 2) 1 1/11; 3) 1,375; 4) 0,4.
Оговорка: в таблице п. 4) нижняя строка подписана Y, но по смыслу задачи это частоты M.
1199. Найти моду, медиану и среднее выборки значений случайной величины X:
1) [таблица: строка X: −3, −1, 0, 5; строка M: 2, 3, 5, 2]
2) [таблица: строка X: −2, −1, 0, 1, 3; строка M: 1, 3, 2, 4, 1]
1) Число элементов ΣM = 2 + 3 + 5 + 2 = 12. Мода — значение с наибольшей частотой: 0 (частота 5). Упорядоченная выборка: −3, −3, −1, −1, −1, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 5. Средние элементы (6-й и 7-й) оба равны 0, медиана 0. Среднее: (−3·2 − 1·3 + 0·5 + 5·2)/12 = (−6 − 3 + 10)/12 = 1/12.
2) ΣM = 1 + 3 + 2 + 4 + 1 = 11. Мода 1 (частота 4). Упорядоченная выборка: −2, −1, −1, −1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 3; 6-й (средний) элемент равен 0, медиана 0. Среднее: (−2·1 − 1·3 + 0·2 + 1·4 + 3·1)/11 = (−2 − 3 + 4 + 3)/11 = 2/11.
Ответ: 1) мода 0, медиана 0, среднее 1/12; 2) мода 1, медиана 0, среднее 2/11.
1200. Найти математическое ожидание значений случайной величины X, распределение которых по вероятностям представлено в таблице:
1) [таблица: строка X: −3, −1, 1, 3; строка P: 2/7, 3/7, 1/7, 1/7]
2) [таблица: строка X: −1, 0, 1, 2, 3; строка P: 3/14, 4/14, 5/14, 1/14, 1/14]
Математическое ожидание E = X₁P₁ + X₂P₂ + … + XₖPₖ.
1) E = −3·2/7 − 1·3/7 + 1·1/7 + 3·1/7 = (−6 − 3 + 1 + 3)/7 = −5/7.
2) E = (−1·3 + 0·4 + 1·5 + 2·1 + 3·1)/14 = (−3 + 0 + 5 + 2 + 3)/14 = 7/14 = 1/2.
Проверка: суммы вероятностей равны 2/7 + 3/7 + 1/7 + 1/7 = 1 и (3 + 4 + 5 + 1 + 1)/14 = 1.
Ответ: 1) −5/7; 2) 1/2.