Глава XIII. § 72. Центральные тенденции — с. 373
1193. (Устно.) Распределение в генеральной совокупности значений случайной величины X отражено в таблице:
[таблица: строка X: 5, 7, 9, 11, 12; строка M: 25, 60, 80, 45, 15]
Установить выборку, являющуюся репрезентативной для заданной генеральной совокупности:
1) [таблица: строка X: 5, 7, 9, 11, 12; строка M: 5, 12, 16, 9, 5]
2) [таблица: строка X: 5, 7, 11, 12; строка M: 5, 12, 9, 3]
3) [таблица: строка X: 5, 7, 9, 11, 12; строка M: 5, 12, 16, 9, 3]
4) [таблица: строка X: 5, 7, 8, 9, 11, 12; строка M: 5, 12, 14, 16, 9, 3]
[таблица: строка X: 5, 7, 9, 11, 12; строка M: 25, 60, 80, 45, 15]
Установить выборку, являющуюся репрезентативной для заданной генеральной совокупности:
1) [таблица: строка X: 5, 7, 9, 11, 12; строка M: 5, 12, 16, 9, 5]
2) [таблица: строка X: 5, 7, 11, 12; строка M: 5, 12, 9, 3]
3) [таблица: строка X: 5, 7, 9, 11, 12; строка M: 5, 12, 16, 9, 3]
4) [таблица: строка X: 5, 7, 8, 9, 11, 12; строка M: 5, 12, 14, 16, 9, 3]
Выборка репрезентативна (представительна), если в ней встречаются те же значения, что и в генеральной совокупности, и частоты значений пропорциональны частотам в генеральной совокупности. В генеральной совокупности 25 + 60 + 80 + 45 + 15 = 225 элементов; частоты 25, 60, 80, 45, 15 имеют общий делитель 5, то есть пропорциональны числам 5, 12, 16, 9, 3.
1) Частоты 5, 12, 16, 9, 5: последняя частота 5 не соответствует пропорции (должно быть 3, так как 15 : 5 = 3). Пропорция нарушена, выборка не репрезентативна.
2) В выборке нет значения 9, а в генеральной совокупности оно встречается чаще всего (80 раз). Не репрезентативна.
3) Частоты 5, 12, 16, 9, 3 получены делением частот генеральной совокупности на 5: 25 : 5 = 5, 60 : 5 = 12, 80 : 5 = 16, 45 : 5 = 9, 15 : 5 = 3. Значения те же, пропорции сохранены. Выборка репрезентативна.
4) В выборке есть значение 8, которого в генеральной совокупности нет. Не репрезентативна.
Ответ: 3).
1) Частоты 5, 12, 16, 9, 5: последняя частота 5 не соответствует пропорции (должно быть 3, так как 15 : 5 = 3). Пропорция нарушена, выборка не репрезентативна.
2) В выборке нет значения 9, а в генеральной совокупности оно встречается чаще всего (80 раз). Не репрезентативна.
3) Частоты 5, 12, 16, 9, 3 получены делением частот генеральной совокупности на 5: 25 : 5 = 5, 60 : 5 = 12, 80 : 5 = 16, 45 : 5 = 9, 15 : 5 = 3. Значения те же, пропорции сохранены. Выборка репрезентативна.
4) В выборке есть значение 8, которого в генеральной совокупности нет. Не репрезентативна.
Ответ: 3).