Глава XII. § 68. Сложение вероятностей — с. 350
1143. Известно, что среди 100 деталей 5 бракованных. Наугад выбирают 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) хотя бы одна бракованная деталь; 2) хотя бы одна не бракованная деталь.
Число способов выбрать 4 детали из 100: n = C(100,4) = 3 921 225.
1) Противоположное событие — все 4 детали годные (годных 95): C(95,4) = 3 183 545, P = 3 183 545/3 921 225 = 636 709/784 245. Тогда P = 1 − 636 709/784 245 = 147 536/784 245.
2) Противоположное событие — все 4 детали бракованные, но бракованных всего 5: C(5,4) = 5, P = 5/3 921 225 = 1/784 245. Тогда P = 1 − 1/784 245 = 784 244/784 245.
Ответ: 1) 147 536/784 245; 2) 784 244/784 245.
1) Противоположное событие — все 4 детали годные (годных 95): C(95,4) = 3 183 545, P = 3 183 545/3 921 225 = 636 709/784 245. Тогда P = 1 − 636 709/784 245 = 147 536/784 245.
2) Противоположное событие — все 4 детали бракованные, но бракованных всего 5: C(5,4) = 5, P = 5/3 921 225 = 1/784 245. Тогда P = 1 − 1/784 245 = 784 244/784 245.
Ответ: 1) 147 536/784 245; 2) 784 244/784 245.
1144. В студенческой группе 24 человека, среди которых только 6 девушек. Случайным образом из числа всех студентов выбирают троих на профсоюзную конференцию. Найти вероятность того, что среди них окажется: 1) по крайней мере одна девушка; 2) по крайней мере один юноша.
Число способов выбрать троих: n = C(24,3) = 2024. Юношей 18, девушек 6.
1) Противоположное событие — все трое юноши: C(18,3) = 816, P = 816/2024 = 102/253. Тогда P = 1 − 102/253 = 151/253.
2) Противоположное событие — все трое девушки: C(6,3) = 20, P = 20/2024 = 5/506. Тогда P = 1 − 5/506 = 501/506.
Ответ: 1) 151/253; 2) 501/506.
1) Противоположное событие — все трое юноши: C(18,3) = 816, P = 816/2024 = 102/253. Тогда P = 1 − 102/253 = 151/253.
2) Противоположное событие — все трое девушки: C(6,3) = 20, P = 20/2024 = 5/506. Тогда P = 1 − 5/506 = 501/506.
Ответ: 1) 151/253; 2) 501/506.