Глава XI. § 62. Размещения — с. 325
1072. Вычислить:
1) A₄¹;
2) A₅¹;
3) A₅²;
4) A₄²;
5) A₇⁷;
6) A₆⁶;
7) A₁₀³;
8) A₈³.
1) A₄¹;
2) A₅¹;
3) A₅²;
4) A₄²;
5) A₇⁷;
6) A₆⁶;
7) A₁₀³;
8) A₈³.
Число размещений из m по n: A(m,n) = m(m − 1)(m − 2)·…·(m − n + 1) (n сомножителей), A(m,m) = m!.
1) A₄¹ = 4.
2) A₅¹ = 5.
3) A₅² = 5 · 4 = 20.
4) A₄² = 4 · 3 = 12.
5) A₇⁷ = 7! = 5040.
6) A₆⁶ = 6! = 720.
7) A₁₀³ = 10 · 9 · 8 = 720.
8) A₈³ = 8 · 7 · 6 = 336.
Ответ: 1) 4; 2) 5; 3) 20; 4) 12; 5) 5040; 6) 720; 7) 720; 8) 336.
1) A₄¹ = 4.
2) A₅¹ = 5.
3) A₅² = 5 · 4 = 20.
4) A₄² = 4 · 3 = 12.
5) A₇⁷ = 7! = 5040.
6) A₆⁶ = 6! = 720.
7) A₁₀³ = 10 · 9 · 8 = 720.
8) A₈³ = 8 · 7 · 6 = 336.
Ответ: 1) 4; 2) 5; 3) 20; 4) 12; 5) 5040; 6) 720; 7) 720; 8) 336.
1073. В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть:
1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла;
2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.
1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла;
2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.
Порядок уроков в расписании важен, предметы не повторяются, поэтому считаем размещения из 8 предметов.
1) A₈⁵ = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 6720.
2) A₈⁶ = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 = 20 160.
Ответ: 1) 6720 способов; 2) 20 160 способов.
1) A₈⁵ = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 6720.
2) A₈⁶ = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 = 20 160.
Ответ: 1) 6720 способов; 2) 20 160 способов.
1074. Сколько существует способов для обозначения с помощью букв A, B, C, D, E, F вершин данного:
1) четырёхугольника;
2) треугольника?
1) четырёхугольника;
2) треугольника?
Вершины фигуры различимы, поэтому важно, какая буква какой вершине достаётся; буквы не повторяются. Это размещения из 6 букв.
1) Четырёхугольник: A₆⁴ = 6 · 5 · 4 · 3 = 360.
2) Треугольник: A₆³ = 6 · 5 · 4 = 120.
Ответ: 1) 360 способов; 2) 120 способов.
1) Четырёхугольник: A₆⁴ = 6 · 5 · 4 · 3 = 360.
2) Треугольник: A₆³ = 6 · 5 · 4 = 120.
Ответ: 1) 360 способов; 2) 120 способов.