Глава XI. § 60. Правило произведения — с. 320
1056. Сколько существует пятизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на нечётных местах, различны?
Нечётные места — 1-е, 3-е и 5-е. Первая цифра не равна 0: 9 способов. Третья цифра отлична от первой: 9 способов (подходит любая из оставшихся 9 цифр, включая 0). Пятая отлична от первой и третьей: 8 способов. Цифры на чётных местах (2-е и 4-е) любые: по 10 способов.
9 · 10 · 9 · 10 · 8 = 64 800.
Ответ: 64 800.
9 · 10 · 9 · 10 · 8 = 64 800.
Ответ: 64 800.
1057. Сколько существует шестизначных чисел, в которых все цифры, стоящие на чётных местах, различны?
Чётные места — 2-е, 4-е и 6-е. Для них выбираем цифры: 10 · 9 · 8 = 720 способов (0 допустим). На нечётных местах 1, 3, 5 цифры любые, но первая не 0: 9 · 10 · 10 = 900 способов.
720 · 900 = 648 000.
Ответ: 648 000.
720 · 900 = 648 000.
Ответ: 648 000.
1058. Сколько нечётных: 1) трёхзначных; 2) четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если любую из них можно использовать в записи числа не более одного раза?
Последняя цифра нечётная: 1, 3 или 5 — 3 способа. Первая цифра не 0 и не совпадает с последней.
1) Последняя цифра: 3 способа; первая: из 6 цифр исключаем 0 и последнюю — 4 способа; средняя: из 6 исключаем две использованные — 4 способа. 3 · 4 · 4 = 48.
2) Последняя: 3; первая: 4; вторая: 4 (из 6 осталось 4); третья: 3. 3 · 4 · 4 · 3 = 144.
Ответ: 1) 48; 2) 144.
1) Последняя цифра: 3 способа; первая: из 6 цифр исключаем 0 и последнюю — 4 способа; средняя: из 6 исключаем две использованные — 4 способа. 3 · 4 · 4 = 48.
2) Последняя: 3; первая: 4; вторая: 4 (из 6 осталось 4); третья: 3. 3 · 4 · 4 · 3 = 144.
Ответ: 1) 48; 2) 144.