Глава XI. § 60. Правило произведения — с. 319
1044. Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр:
1) 2 и 3;
2) 8 и 9;
3) 0 и 2;
4) 0 и 5?
1) 2 и 3;
2) 8 и 9;
3) 0 и 2;
4) 0 и 5?
Цифры в записи могут повторяться.
1) На каждое из трёх мест по 2 цифры: 2 · 2 · 2 = 8.
2) 2 · 2 · 2 = 8.
3) Первая цифра не может быть 0, значит только 2: 1 способ; вторая и третья — по 2: 1 · 2 · 2 = 4.
4) Первая цифра только 5: 1 · 2 · 2 = 4.
Ответ: 1) 8; 2) 8; 3) 4; 4) 4.
1) На каждое из трёх мест по 2 цифры: 2 · 2 · 2 = 8.
2) 2 · 2 · 2 = 8.
3) Первая цифра не может быть 0, значит только 2: 1 способ; вторая и третья — по 2: 1 · 2 · 2 = 4.
4) Первая цифра только 5: 1 · 2 · 2 = 4.
Ответ: 1) 8; 2) 8; 3) 4; 4) 4.
1045. Сколько различных трёхзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр:
1) 3, 4 и 5;
2) 7, 8 и 9;
3) 5, 6, 7 и 8;
4) 1, 2, 3 и 4?
1) 3, 4 и 5;
2) 7, 8 и 9;
3) 5, 6, 7 и 8;
4) 1, 2, 3 и 4?
1) Первую цифру выбираем из 3, вторую из 2 оставшихся, третью — 1 способом: 3 · 2 · 1 = 6.
2) 3 · 2 · 1 = 6.
3) 4 · 3 · 2 = 24.
4) 4 · 3 · 2 = 24.
Ответ: 1) 6; 2) 6; 3) 24; 4) 24.
2) 3 · 2 · 1 = 6.
3) 4 · 3 · 2 = 24.
4) 4 · 3 · 2 = 24.
Ответ: 1) 6; 2) 6; 3) 24; 4) 24.
1046. Сколько различных четырёхбуквенных слов можно записать с помощью букв:
1) «м» и «а»;
2) «п» и «а»;
3) «к», «а» и «о»;
4) «ш», «а» и «л»?
1) «м» и «а»;
2) «п» и «а»;
3) «к», «а» и «о»;
4) «ш», «а» и «л»?
Словом называют любую последовательность букв; буквы могут повторяться.
1) Каждое из 4 мест заполняется 2 способами: 2⁴ = 16.
2) 2⁴ = 16.
3) 3⁴ = 81.
4) 3⁴ = 81.
Ответ: 1) 16; 2) 16; 3) 81; 4) 81.
1) Каждое из 4 мест заполняется 2 способами: 2⁴ = 16.
2) 2⁴ = 16.
3) 3⁴ = 81.
4) 3⁴ = 81.
Ответ: 1) 16; 2) 16; 3) 81; 4) 81.
1047. Путешественник может попасть из пункта A в пункт C, проехав через пункт B. Между пунктами A и B имеются три различные дороги, а между пунктами B и C — четыре различные дороги. Сколько существует различных маршрутов между пунктами A и C?
Дорогу от A до B выбираем 3 способами, затем от B до C — 4 способами. По правилу произведения 3 · 4 = 12.
Ответ: 12 маршрутов.
Ответ: 12 маршрутов.
1048. Чтобы попасть из города M в город K, нужно проехать через город N. Между городами M и N имеются четыре автодороги, а из города N в город K можно попасть либо поездом, либо самолётом. Сколько существует различных способов добраться из города M в город K?
От M до N — 4 способа, от N до K — 2 способа (поезд или самолёт). По правилу произведения 4 · 2 = 8.
Ответ: 8 способов.
Ответ: 8 способов.
1049. Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нём принимают участие:
1) 32 команды;
2) 16 команд?
1) 32 команды;
2) 16 команд?
Золотую медаль может получить любая из n команд, серебряную — любая из остальных n − 1 (одна команда не получает обе медали).
1) 32 · 31 = 992.
2) 16 · 15 = 240.
Ответ: 1) 992; 2) 240.
1) 32 · 31 = 992.
2) 16 · 15 = 240.
Ответ: 1) 992; 2) 240.
1050. Сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных учебных предметов?
Первым уроком может быть любой из 5 предметов, вторым — любой из 4 оставшихся и т. д.: 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
Ответ: 120 способов.
Ответ: 120 способов.
1051. Сколькими способами можно составить расписание 6 уроков из 6 разных учебных предметов?
6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720.
Ответ: 720 способов.
Ответ: 720 способов.
1052. Сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет:
1) 6 учащихся;
2) 5 учащихся?
1) 6 учащихся;
2) 5 учащихся?
Первым в очереди может стать любой из учащихся, вторым — любой из оставшихся и т. д.
1) 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720.
2) 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
Ответ: 1) 720; 2) 120.
1) 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720.
2) 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
Ответ: 1) 720; 2) 120.
1053. В классе 18 учащихся. Из их числа нужно выбрать физорга, культорга и казначея. Сколькими способами это можно сделать, если один ученик может занимать не более одной должности?
Физорга выбираем 18 способами, культорга — из 17 оставшихся, казначея — из 16: 18 · 17 · 16 = 4896.
Ответ: 4896 способов.
Ответ: 4896 способов.
1054. В классе 20 учащихся. Необходимо назначить по одному дежурному в столовую, вестибюль и спортивный зал. Сколькими способами это можно сделать?
Считаем, что один учащийся не может дежурить сразу в двух местах. В столовую дежурного выбираем 20 способами, в вестибюль — из 19 оставшихся, в спортивный зал — из 18: 20 · 19 · 18 = 6840.
Ответ: 6840 способов.
Оговорка: в условии прямо не сказано, что дежурные разные люди; принято естественное допущение (оно совпадает с ответом учебника).
Ответ: 6840 способов.
Оговорка: в условии прямо не сказано, что дежурные разные люди; принято естественное допущение (оно совпадает с ответом учебника).
1055. Сколько различных шифров можно набрать в автоматической камере хранения, если шифр составляется с помощью:
1) любой из 10 гласных букв с последующим трёхзначным числовым кодом;
2) любой из 8 согласных букв «к», «л», «м», «н», «п», «р», «с», «т» с последующим четырёхзначным числовым кодом (нуль в коде может стоять и на первом месте)?
1) любой из 10 гласных букв с последующим трёхзначным числовым кодом;
2) любой из 8 согласных букв «к», «л», «м», «н», «п», «р», «с», «т» с последующим четырёхзначным числовым кодом (нуль в коде может стоять и на первом месте)?
Цифры кода могут повторяться и стоять на любом месте, в том числе 0 на первом.
1) Буква: 10 способов; каждая из трёх цифр кода: 10 способов. 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000.
2) Буква: 8 способов; четыре цифры: 10⁴. 8 · 10 000 = 80 000.
Ответ: 1) 10 000; 2) 80 000.
1) Буква: 10 способов; каждая из трёх цифр кода: 10 способов. 10 · 10 · 10 · 10 = 10 000.
2) Буква: 8 способов; четыре цифры: 10⁴. 8 · 10 000 = 80 000.
Ответ: 1) 10 000; 2) 80 000.