Глава VI. § 34. Уравнение sin x = a — с. 177
586. Вычислить:
1) arcsin 0;
2) arcsin 1;
3) arcsin √3/2;
4) arcsin 1/2;
5) arcsin (−√2/2);
6) arcsin (−√3/2).
1) arcsin 0;
2) arcsin 1;
3) arcsin √3/2;
4) arcsin 1/2;
5) arcsin (−√2/2);
6) arcsin (−√3/2).
Арксинус a — число из отрезка [−π/2; π/2], синус которого равен a.
1) sin 0 = 0, значит arcsin 0 = 0.
2) sin π/2 = 1, значит arcsin 1 = π/2.
3) sin π/3 = √3/2, значит arcsin √3/2 = π/3.
4) sin π/6 = 1/2, значит arcsin 1/2 = π/6.
5) arcsin (−√2/2) = −arcsin √2/2 = −π/4.
6) arcsin (−√3/2) = −arcsin √3/2 = −π/3.
1) sin 0 = 0, значит arcsin 0 = 0.
2) sin π/2 = 1, значит arcsin 1 = π/2.
3) sin π/3 = √3/2, значит arcsin √3/2 = π/3.
4) sin π/6 = 1/2, значит arcsin 1/2 = π/6.
5) arcsin (−√2/2) = −arcsin √2/2 = −π/4.
6) arcsin (−√3/2) = −arcsin √3/2 = −π/3.
587. Вычислить:
1) arcsin 1 − arcsin (−1);
2) arcsin 1/√2 + arcsin (−1/√2);
3) arcsin 1/2 + arcsin √3/2;
4) arcsin (−√3/2) + arcsin (−1/2).
1) arcsin 1 − arcsin (−1);
2) arcsin 1/√2 + arcsin (−1/√2);
3) arcsin 1/2 + arcsin √3/2;
4) arcsin (−√3/2) + arcsin (−1/2).
Используем формулу arcsin (−a) = −arcsin a.
1) π/2 − (−π/2) = π.
2) arcsin 1/√2 = π/4, arcsin (−1/√2) = −π/4; сумма равна 0.
3) π/6 + π/3 = π/2.
4) −π/3 + (−π/6) = −π/2.
Ответ: 1) π; 2) 0; 3) π/2; 4) −π/2.
1) π/2 − (−π/2) = π.
2) arcsin 1/√2 = π/4, arcsin (−1/√2) = −π/4; сумма равна 0.
3) π/6 + π/3 = π/2.
4) −π/3 + (−π/6) = −π/2.
Ответ: 1) π; 2) 0; 3) π/2; 4) −π/2.