Глава VI. § 33. Уравнение cos x = a — с. 171
568. Вычислить:
1) arccos 0;
2) arccos 1;
3) arccos √2/2;
4) arccos 1/2;
5) arccos(−√3/2);
6) arccos(−√2/2).
1) arccos 0;
2) arccos 1;
3) arccos √2/2;
4) arccos 1/2;
5) arccos(−√3/2);
6) arccos(−√2/2).
arccos a — число из [0; π], косинус которого равен a.
1) cos π/2 = 0, значит arccos 0 = π/2.
2) cos 0 = 1, значит arccos 1 = 0.
3) cos π/4 = √2/2, значит arccos √2/2 = π/4.
4) cos π/3 = 1/2, значит arccos 1/2 = π/3.
5) arccos(−√3/2) = π − arccos(√3/2) = π − π/6 = 5π/6.
6) arccos(−√2/2) = π − π/4 = 3π/4.
1) cos π/2 = 0, значит arccos 0 = π/2.
2) cos 0 = 1, значит arccos 1 = 0.
3) cos π/4 = √2/2, значит arccos √2/2 = π/4.
4) cos π/3 = 1/2, значит arccos 1/2 = π/3.
5) arccos(−√3/2) = π − arccos(√3/2) = π − π/6 = 5π/6.
6) arccos(−√2/2) = π − π/4 = 3π/4.
569. Вычислить:
1) 2 arccos 0 + 3 arccos 1;
2) 3 arccos(−1) − 2 arccos 0;
3) 12 arccos √3/2 − 3 arccos(−1/2);
4) 4 arccos(−√2/2) + 6 arccos(−√3/2).
1) 2 arccos 0 + 3 arccos 1;
2) 3 arccos(−1) − 2 arccos 0;
3) 12 arccos √3/2 − 3 arccos(−1/2);
4) 4 arccos(−√2/2) + 6 arccos(−√3/2).
1) 2 · π/2 + 3 · 0 = π.
2) arccos(−1) = π: 3π − 2 · π/2 = 2π.
3) 12 · π/6 − 3 · 2π/3 = 2π − 2π = 0.
4) 4 · 3π/4 + 6 · 5π/6 = 3π + 5π = 8π.
Ответ: 1) π; 2) 2π; 3) 0; 4) 8π.
2) arccos(−1) = π: 3π − 2 · π/2 = 2π.
3) 12 · π/6 − 3 · 2π/3 = 2π − 2π = 0.
4) 4 · 3π/4 + 6 · 5π/6 = 3π + 5π = 8π.
Ответ: 1) π; 2) 2π; 3) 0; 4) 8π.