Глава V. § 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла — с. 137
456. Может ли синус (косинус) принимать значения: 0,03; 2/3; 5/3; 11/13; −13/11; √2?
Синус и косинус любого угла — это координаты точки единичной окружности, поэтому их значения лежат на отрезке [−1; 1], то есть |значение| ≤ 1.
0,03 — может (|0,03| < 1).
2/3 — может.
5/3 > 1 — не может.
11/13 < 1 — может.
−13/11: |−13/11| = 13/11 > 1 — не может.
√2 ≈ 1,41 > 1 — не может.
0,03 — может (|0,03| < 1).
2/3 — может.
5/3 > 1 — не может.
11/13 < 1 — может.
−13/11: |−13/11| = 13/11 > 1 — не может.
√2 ≈ 1,41 > 1 — не может.
457. Могут ли одновременно выполняться равенства:
1) sin α = √2/3 и cos α = √3/3;
2) sin α = −4/5 и cos α = −3/5;
3) sin α = −√3/5 и cos α = √23/5;
4) sin α = 0,2 и cos α = 0,8?
1) sin α = √2/3 и cos α = √3/3;
2) sin α = −4/5 и cos α = −3/5;
3) sin α = −√3/5 и cos α = √23/5;
4) sin α = 0,2 и cos α = 0,8?
Необходимое и достаточное условие: sin²α + cos²α = 1.
1) 2/9 + 3/9 = 5/9 ≠ 1 — не могут.
2) 16/25 + 9/25 = 1 — могут (например, α в III четверти).
3) 3/25 + 23/25 = 26/25 ≠ 1 — не могут.
4) 0,04 + 0,64 = 0,68 ≠ 1 — не могут.
1) 2/9 + 3/9 = 5/9 ≠ 1 — не могут.
2) 16/25 + 9/25 = 1 — могут (например, α в III четверти).
3) 3/25 + 23/25 = 26/25 ≠ 1 — не могут.
4) 0,04 + 0,64 = 0,68 ≠ 1 — не могут.