Глава IV. § 17. Десятичные и натуральные логарифмы — с. 100
316. При одном качании поршневого насоса из сосуда удаляется 1,2% имеющегося в нём воздуха. Через сколько качаний насоса в сосуде останется 1/10^16 часть первоначальной массы воздуха?
После каждого качания остаётся 100% − 1,2% = 98,8% воздуха, т. е. масса умножается на 0,988. После n качаний остаётся m · 0,988^n. Условие: 0,988^n = 10^(−16) ⇒ n = −16 / lg 0,988. lg 0,988 ≈ −0,005232, поэтому n ≈ 16 / 0,005232 ≈ 3051,7.
Число качаний округляем до целого: n ≈ 3052.
Ответ: примерно через 3052 качания.
Число качаний округляем до целого: n ≈ 3052.
Ответ: примерно через 3052 качания.
317. Вычислить на микрокалькуляторе приближённое значение числа e по формуле e ≈ 2 + 1/2 + 1/(2 · 3) + 1/(2 · 3 · 4) + … + 1/(2 · 3 · 4 · … · n) при:
1) n = 7;
2) n = 8;
3) n = 9;
4) n = 10.
1) n = 7;
2) n = 8;
3) n = 9;
4) n = 10.
Вычисляем сумму S_n = 2 + 1/2! + 1/3! + … + 1/n! (слагаемые добавляем последовательно: 1/2 = 0,5; 1/6 ≈ 0,1666667; 1/24 ≈ 0,0416667; 1/120 ≈ 0,0083333; 1/720 ≈ 0,0013889; 1/5040 ≈ 0,0001984; 1/40320 ≈ 0,0000248; 1/362880 ≈ 0,0000028; 1/3628800 ≈ 0,0000003).
1) n = 7: S ≈ 2,7182540.
2) n = 8: S ≈ 2,7182788.
3) n = 9: S ≈ 2,7182815.
4) n = 10: S ≈ 2,7182818.
С ростом n значение приближается к e ≈ 2,7182818.
Ответ: 1) ≈ 2,7182540; 2) ≈ 2,7182788; 3) ≈ 2,7182815; 4) ≈ 2,7182818.
1) n = 7: S ≈ 2,7182540.
2) n = 8: S ≈ 2,7182788.
3) n = 9: S ≈ 2,7182815.
4) n = 10: S ≈ 2,7182818.
С ростом n значение приближается к e ≈ 2,7182818.
Ответ: 1) ≈ 2,7182540; 2) ≈ 2,7182788; 3) ≈ 2,7182815; 4) ≈ 2,7182818.