Глава XII. §1. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла — с. 276
1107. Найдите угол наклона прямой к положительному направлению оси Ох, если прямая задана уравнением: а) у = х + 1; б) у = −х + 2; в) у = (√3/3) х + 4; г) у = −(√3/3) х + 5; д) у = −√3 х − 2.
Угловой коэффициент прямой y = kx + d равен tg α, где α — угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox (0° ≤ α < 180°).
а) k = 1, tg α = 1, α = 45°.
б) k = −1, tg α = −1, α = 135°.
в) k = √3/3, α = 30°.
г) k = −√3/3, tg α = −√3/3, α = 150°.
д) k = −√3, tg α = −√3, α = 120°.
а) k = 1, tg α = 1, α = 45°.
б) k = −1, tg α = −1, α = 135°.
в) k = √3/3, α = 30°.
г) k = −√3/3, tg α = −√3/3, α = 150°.
д) k = −√3, tg α = −√3, α = 120°.
1108. Луч света, падая из точки М (8; 3) под углом 45° к положительному направлению оси Ох, отражается от неё. Составьте уравнения прямых, которым принадлежат падающий и отражённый лучи. В какой точке отражённый луч пересекает экран, находящийся в точке В(−10; 0) и расположенный перпендикулярно к оси Ох?
Падающий луч лежит на прямой y = kx + d с k = tg 45° = 1. Она проходит через M (8; 3): 3 = 8 + d, d = −5. Уравнение падающего луча: y = x − 5. Ось Ox он пересекает в точке, где x − 5 = 0, т. е. в точке P (5; 0).
По закону отражения угол падения равен углу отражения, поэтому отражённый луч образует с осью Ox угол 135° (симметричен падающему относительно перпендикуляра к оси), то есть k = tg 135° = −1. Прямая проходит через P (5; 0): 0 = −5 + d, d = 5. Уравнение отражённого луча: y = −x + 5.
Экран перпендикулярен оси Ox и проходит через B (−10; 0), значит, он лежит на прямой x = −10. Подставим в уравнение отражённого луча: y = 10 + 5 = 15. Луч пересекает экран в точке (−10; 15).
Ответ: y = x − 5; y = −x + 5; (−10; 15).
По закону отражения угол падения равен углу отражения, поэтому отражённый луч образует с осью Ox угол 135° (симметричен падающему относительно перпендикуляра к оси), то есть k = tg 135° = −1. Прямая проходит через P (5; 0): 0 = −5 + d, d = 5. Уравнение отражённого луча: y = −x + 5.
Экран перпендикулярен оси Ox и проходит через B (−10; 0), значит, он лежит на прямой x = −10. Подставим в уравнение отражённого луча: y = 10 + 5 = 15. Луч пересекает экран в точке (−10; 15).
Ответ: y = x − 5; y = −x + 5; (−10; 15).