Геометрия · 9 КЛАСС

Упражнения 1045–1046 — Глава XI. §2 (окончание задач) и §3…

Страница 263 · Геометрия Атанасян 7-9 класс

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов · Просвещение, 2024 · 15-е издание, стереотипное

Оглавление

Глава XI. §2 (окончание задач) и §3. Уравнения окружности и прямой — с. 263

1045. Начертите окружность, заданную уравнением: а) x² + y² = 9; б) (x − 1)² + (y + 2)² = 4; в) (x + 5)² + (y − 3)² = 25; г) (x − 1)² + y² = 4; д) x² + (y + 2)² = 2.
Уравнение (x − x0)² + (y − y0)² = r² задаёт окружность радиуса r с центром (x0; y0). Находим центр и радиус и чертим циркулем:
а) центр (0; 0), r = 3.
б) центр (1; −2), r = 2.
в) центр (−5; 3), r = 5.
г) центр (1; 0), r = 2.
д) центр (0; −2), r = √2 ≈ 1,41 (это диагональ единичного квадрата).
Все пять окружностей изображены на одном рисунке, у каждой отмечен центр.
Окружности к задаче 1045xy−10−9−8−7−6−5−4−3−2−11234567−5−4−3−2−112345678Oа) x²+y²=9б) (x−1)²+(y+2)²=4в) (x+5)²+(y−3)²=25г) (x−1)²+y²=4д) x²+(y+2)²=2
1046. Какие из точек A (3; −4), B (1; 0), C (0; 5), D (0; 0) и E (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением: а) x² + y² = 25; б) (x − 1)² + (y + 3)² = 9; в) (x − 1/2)² − y² = 1/4?
Точка лежит на линии, если её координаты удовлетворяют уравнению. Подставляем.
а) A: 9 + 16 = 25 верно; B: 1 ≠ 25; C: 25 верно; D: 0 ≠ 25; E: 1 ≠ 25. Ответ: A и C.
б) A: (3 − 1)² + (−4 + 3)² = 4 + 1 = 5 ≠ 9; B: 0 + 9 = 9 верно; C: 1 + 64 ≠ 9; D: 1 + 9 = 10 ≠ 9; E: 1 + 16 ≠ 9. Ответ: B.
в) A: 25/4 − 16 ≠ 1/4; B: 1/4 − 0 = 1/4 верно; C: 1/4 − 25 ≠ 1/4; D: 1/4 − 0 = 1/4 верно; E: 1/4 − 1 ≠ 1/4. Ответ: B и D.
Оговорка: в пункте в) в книге напечатан знак минус перед y²; решено условие как напечатано. При знаке плюс (уравнение окружности) ответ тот же: B и D.