Глава XI. §1 (окончание задач) и §2. Простейшие задачи в координатах — с. 255
1016. Точка A лежит на положительной полуоси Ox, а точка B — на положительной полуоси Oy. Найдите координаты вершин: а) треугольника ABO, если OA = 5, OB = 3; б) прямоугольника OACB, если OA = a, OB = b.
Точка на положительной полуоси Ox имеет вид (t; 0) с t > 0, и t равно её расстоянию до O; на положительной полуоси Oy — вид (0; t).
а) A (5; 0), B (0; 3), O (0; 0).
б) O (0; 0), A (a; 0), B (0; b). Вершина C противолежит O, OACB — прямоугольник, поэтому AC ∥ OB и AC = OB = b, значит C (a; b). Тот же результат даёт формула середины: середина диагонали OC совпадает с серединой диагонали AB, то есть (a/2; b/2), откуда C (a; b).
Ответ: а) A (5; 0), B (0; 3), O (0; 0); б) O (0; 0), A (a; 0), B (0; b), C (a; b).
а) A (5; 0), B (0; 3), O (0; 0).
б) O (0; 0), A (a; 0), B (0; b). Вершина C противолежит O, OACB — прямоугольник, поэтому AC ∥ OB и AC = OB = b, значит C (a; b). Тот же результат даёт формула середины: середина диагонали OC совпадает с серединой диагонали AB, то есть (a/2; b/2), откуда C (a; b).
Ответ: а) A (5; 0), B (0; 3), O (0; 0); б) O (0; 0), A (a; 0), B (0; b), C (a; b).