Глава 1. § 20. Динамика криволинейного движения — с. 98
§ 20. Упражнение 20. 3*. На рисунке 62 линией ABCDE изображена траектория движения некоторого тела. На каких участках на тело наверняка действовала сила?
Могла ли на тело действовать какая-нибудь сила при его движении на других участках этой траектории?
Ответы обоснуйте.
[рисунок 62: траектория ABCDE — из точки A дуга вверх и вправо до точки B; от B горизонтальный прямой отрезок вправо до точки C; от C дуга, загибающаяся вверх и влево, до точки D; от D прямой отрезок вверх-влево до точки E]
[рисунок 62: траектория ABCDE — из точки A дуга вверх и вправо до точки B; от B горизонтальный прямой отрезок вправо до точки C; от C дуга, загибающаяся вверх и влево, до точки D; от D прямой отрезок вверх-влево до точки E]
Сила наверняка действовала там, где траектория криволинейна, так как только сила может изменить направление скорости: на участках AB и CD.
На прямолинейных участках BC и DE сила тоже могла действовать, если она направлена вдоль прямой (по скорости или против неё): тогда меняется только модуль скорости, а направление остаётся прежним. Могло быть и так, что на этих участках на тело действовало несколько сил, равнодействующая которых равна нулю (тело двигалось равномерно и прямолинейно). Определить это по одной траектории нельзя, не зная, как менялась скорость.
На прямолинейных участках BC и DE сила тоже могла действовать, если она направлена вдоль прямой (по скорости или против неё): тогда меняется только модуль скорости, а направление остаётся прежним. Могло быть и так, что на этих участках на тело действовало несколько сил, равнодействующая которых равна нулю (тело двигалось равномерно и прямолинейно). Определить это по одной траектории нельзя, не зная, как менялась скорость.
§ 20. Упражнение 20. 4*. Масса Земли равна 6·10²⁴ кг, а масса Луны — 7·10²² кг. Считая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиусом 384 000 км, определите: а) силу притяжения между Землёй и Луной; б) центростремительное ускорение, с которым Луна движется вокруг Земли; в) модуль скорости движения Луны относительно Земли.
Данные: M = 6·10²⁴ кг, m = 7·10²² кг, r = 384 000 км = 3,84·10⁸ м, G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг².
а) Сила притяжения: F = G·Mm/r² = 6,67·10⁻¹¹ · 6·10²⁴ · 7·10²² / (3,84·10⁸)² ≈ 1,9·10²⁰ Н.
б) Эта сила сообщает Луне центростремительное ускорение: a = F/m = 1,9·10²⁰ / 7·10²² ≈ 2,7·10⁻³ м/с².
в) Из a = v²/r получаем v = √(a·r) = √(2,7·10⁻³ · 3,84·10⁸) ≈ 1,0·10³ м/с.
Ответ: а) F ≈ 1,9·10²⁰ Н; б) a ≈ 2,7·10⁻³ м/с²; в) v ≈ 1,0 км/с.
а) Сила притяжения: F = G·Mm/r² = 6,67·10⁻¹¹ · 6·10²⁴ · 7·10²² / (3,84·10⁸)² ≈ 1,9·10²⁰ Н.
б) Эта сила сообщает Луне центростремительное ускорение: a = F/m = 1,9·10²⁰ / 7·10²² ≈ 2,7·10⁻³ м/с².
в) Из a = v²/r получаем v = √(a·r) = √(2,7·10⁻³ · 3,84·10⁸) ≈ 1,0·10³ м/с.
Ответ: а) F ≈ 1,9·10²⁰ Н; б) a ≈ 2,7·10⁻³ м/с²; в) v ≈ 1,0 км/с.
§ 20. Упражнение 20. 5*. Определите, с какой скоростью движется автомобиль массой 1 т по вогнутому мосту радиусом 100 м, если сила давления автомобиля на середину моста равна 15 кН.
Данные: m = 1 т = 10³ кг, R = 100 м, P = 15 кН = 1,5·10⁴ Н, g = 10 м/с².
В середине вогнутого моста центр окружности находится выше автомобиля, поэтому ускорение направлено вверх. По третьему закону Ньютона сила реакции опоры равна весу: N = P. Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: N − mg = m·v²/R.
Отсюда v² = (N − mg)·R/m, v = √((P/m − g)·R) = √((1,5·10⁴/10³ − 10) · 100) = √500 ≈ 22 м/с.
Ответ: v ≈ 22 м/с (≈ 80 км/ч).
Оговорка: при g = 9,8 м/с² получилось бы ≈ 23 м/с; в ответах учебника для этой задачи значения нет.
В середине вогнутого моста центр окружности находится выше автомобиля, поэтому ускорение направлено вверх. По третьему закону Ньютона сила реакции опоры равна весу: N = P. Второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: N − mg = m·v²/R.
Отсюда v² = (N − mg)·R/m, v = √((P/m − g)·R) = √((1,5·10⁴/10³ − 10) · 100) = √500 ≈ 22 м/с.
Ответ: v ≈ 22 м/с (≈ 80 км/ч).
Оговорка: при g = 9,8 м/с² получилось бы ≈ 23 м/с; в ответах учебника для этой задачи значения нет.