Глава 1. § 20. Динамика криволинейного движения — с. 97
§ 20. Вопрос 1. Рассмотрите рисунок 57, а и ответьте на вопросы: под действием какой силы шарик приобретает скорость и движется от точки B к точке A?
В результате чего эта сила возникла?
Как направлены ускорение, скорость шарика и действующая на него сила?
По какой траектории движется шарик?
Шарик движется под действием силы упругости резинового шнура. Эта сила возникла потому, что шарик оттянули в точку B и шнур растянулся (деформировался); сила упругости стремится вернуть шарик в начальное положение.
Ускорение, скорость шарика и сила упругости направлены вдоль одной прямой в одну сторону — от точки B к точке A (к точке крепления шнура). По второму закону Ньютона ускорение всегда сонаправлено с силой. Траектория шарика — прямая линия: меняется только модуль скорости, а направление скорости остаётся прежним.
Ускорение, скорость шарика и сила упругости направлены вдоль одной прямой в одну сторону — от точки B к точке A (к точке крепления шнура). По второму закону Ньютона ускорение всегда сонаправлено с силой. Траектория шарика — прямая линия: меняется только модуль скорости, а направление скорости остаётся прежним.
§ 20. Вопрос 2. Рассмотрите рисунок 57, б и ответьте на вопросы: почему в шнуре возникла сила упругости и как она направлена по отношению к шнуру?
Что можно сказать о направлении скорости шарика и действующей на него силы упругости шнура?
Как движется шарик — прямолинейно или криволинейно?
Шарик получил скорость, перпендикулярную отрезку OA, и стал удаляться от точки O, поэтому шнур растянулся, и в нём возникла сила упругости. Она направлена вдоль шнура к точке O — туда, где шнур закреплён, т. е. стремится сократить его до прежней длины.
Скорость шарика в каждой точке направлена по касательной к траектории, а сила упругости — к точке O, поэтому скорость и сила направлены под углом друг к другу. Из-за этого направление скорости непрерывно меняется, и шарик движется криволинейно.
Скорость шарика в каждой точке направлена по касательной к траектории, а сила упругости — к точке O, поэтому скорость и сила направлены под углом друг к другу. Из-за этого направление скорости непрерывно меняется, и шарик движется криволинейно.
§ 20. Вопрос 3. При каком условии тело под действием силы движется прямолинейно, а при каком — криволинейно?
Если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой, тело движется прямолинейно (меняется только модуль скорости). Если скорость и сила направлены под углом друг к другу, тело движется криволинейно, так как сила меняет направление скорости.
§ 20. Вопрос 4. Как направлена сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью?
При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью ускорение направлено по радиусу к центру окружности. По второму закону Ньютона сила сонаправлена с ускорением, поэтому и сила в каждой точке направлена по радиусу окружности к её центру.
§ 20. Вопрос для обсуждения.
1. Почему самолёт при повороте наклоняется в сторону поворота, а корабль — в противоположную сторону?
Чтобы тело двигалось по дуге, на него должна действовать сила, направленная к центру поворота.
У самолёта эту силу создаёт воздух: подъёмная сила направлена перпендикулярно крыльям. Если самолёт наклонить (накренить) в сторону поворота, то подъёмная сила получает горизонтальную составляющую, направленную к центру дуги; она и сообщает самолёту центростремительное ускорение.
У корабля такую силу создаёт вода, давящая на подводную часть корпуса при повороте руля; эта сила направлена к центру поворота, но приложена ниже центра тяжести корабля. Она создаёт вращающий момент, который наклоняет корабль в сторону от центра поворота, т. е. наружу.
У самолёта эту силу создаёт воздух: подъёмная сила направлена перпендикулярно крыльям. Если самолёт наклонить (накренить) в сторону поворота, то подъёмная сила получает горизонтальную составляющую, направленную к центру дуги; она и сообщает самолёту центростремительное ускорение.
У корабля такую силу создаёт вода, давящая на подводную часть корпуса при повороте руля; эта сила направлена к центру поворота, но приложена ниже центра тяжести корабля. Она создаёт вращающий момент, который наклоняет корабль в сторону от центра поворота, т. е. наружу.
§ 20. Вопрос для обсуждения.
2. Почему на поворотах железной дороги машинист замедляет движение поезда?
Поезд на повороте движется по дуге, и ему нужна центростремительная сила, которую создают рельсы (давление реборд колёс на рельс). Эта сила равна mv²/R: чем больше скорость, тем она больше (пропорциональна квадрату скорости). При большой скорости боковая нагрузка на рельсы и колёса может стать слишком большой — рельсы будут быстро изнашиваться, возможен сход поезда с рельсов или опрокидывание. Поэтому скорость на повороте уменьшают.
§ 20. Упражнение 20.
1. Шарик катился по горизонтальной поверхности стола от точки A к точке B (рис. 60). В точке B на шарик подействовали силой F⃗. В результате он стал двигаться к точке C. В каком из направлений, обозначенных стрелками 1, 2, 3 и 4, могла действовать сила F⃗?
[рисунок 60: стол, вид сверху; шарик катится слева направо от точки A к точке B по горизонтальной прямой; из точки B выходят четыре стрелки: 1 — вверх, 2 — вправо, 3 — вниз, 4 — влево; точка C расположена справа-внизу от B]
[рисунок 60: стол, вид сверху; шарик катится слева направо от точки A к точке B по горизонтальной прямой; из точки B выходят четыре стрелки: 1 — вверх, 2 — вправо, 3 — вниз, 4 — влево; точка C расположена справа-внизу от B]
До точки B шарик двигался по прямой слева направо. После удара он стал двигаться к точке C, которая лежит ниже линии AB, т. е. направление скорости изменилось: появилась составляющая скорости, направленная вниз. Это возможно, только если сила имела составляющую, направленную вниз (перпендикулярно прежней скорости) и меняющую направление скорости.
Силы по стрелкам 2 и 4 направлены вдоль прямой AB — они изменили бы только модуль скорости, шарик продолжил бы двигаться по прямой. Сила по стрелке 1 отклонила бы шарик вверх, от точки C.
Ответ: сила могла действовать в направлении стрелки 3.
Силы по стрелкам 2 и 4 направлены вдоль прямой AB — они изменили бы только модуль скорости, шарик продолжил бы двигаться по прямой. Сила по стрелке 1 отклонила бы шарик вверх, от точки C.
Ответ: сила могла действовать в направлении стрелки 3.
§ 20. Упражнение 20.
2. На рисунке 61 изображена траектория движения шарика. На ней отмечены положения шарика через каждую секунду после начала движения. Действовала ли на шарик сила на участке 0—3; 4—6; 7—9; 10—12; 13—15; 16—19?
Если сила действовала, то как она была направлена по отношению к вектору скорости?
Почему на участке 7—9 шарик повернул налево, а на участке 10—12 — направо по отношению к направлению движения перед поворотом?
Сопротивление движению не учитывайте.
[рисунок 61: траектория шарика — прямая от точки 0 вправо до точки 7, затем плавный поворот налево (вверх) на участке 7—9, почти вертикальный подъём 9—10, затем поворот направо на участке 10—12 и прямая вправо от 12 до 19. Расстояния между соседними положениями: на участке 0—4 растут, на участке 4—7 одинаковые, на участке 13—16 одинаковые, на участке 16—19 уменьшаются (17, 18 и 19 расположены почти вплотную)]
[рисунок 61: траектория шарика — прямая от точки 0 вправо до точки 7, затем плавный поворот налево (вверх) на участке 7—9, почти вертикальный подъём 9—10, затем поворот направо на участке 10—12 и прямая вправо от 12 до 19. Расстояния между соседними положениями: на участке 0—4 растут, на участке 4—7 одинаковые, на участке 13—16 одинаковые, на участке 16—19 уменьшаются (17, 18 и 19 расположены почти вплотную)]
Положения отмечены через равные промежутки времени, поэтому по расстоянию между соседними точками можно судить о скорости.
0—3: траектория прямая, расстояния между точками растут — скорость увеличивается. Сила действовала, и направлена она по направлению скорости (вдоль траектории вперёд).
4—6: траектория прямая, расстояния одинаковы — движение равномерное прямолинейное. Сила не действовала (или действующие силы уравновешены).
7—9: траектория криволинейная — направление скорости меняется, значит, сила действовала. Она направлена под углом к скорости, в сторону поворота, т. е. влево от направления движения.
10—12: траектория снова криволинейная, сила действовала и направлена вправо от направления движения (в сторону поворота).
13—15: прямая, расстояния одинаковы — равномерное прямолинейное движение, сила не действовала (или уравновешена).
16—19: траектория прямая, но расстояния между точками уменьшаются — шарик тормозится. Сила действовала и направлена против скорости.
Почему повороты разные: сила всегда направлена в сторону изгиба траектории (к центру кривизны). На участке 7—9 такая сила направлена влево от движения, поэтому шарик повернул налево; на участке 10—12 сила направлена вправо, поэтому шарик повернул направо.
0—3: траектория прямая, расстояния между точками растут — скорость увеличивается. Сила действовала, и направлена она по направлению скорости (вдоль траектории вперёд).
4—6: траектория прямая, расстояния одинаковы — движение равномерное прямолинейное. Сила не действовала (или действующие силы уравновешены).
7—9: траектория криволинейная — направление скорости меняется, значит, сила действовала. Она направлена под углом к скорости, в сторону поворота, т. е. влево от направления движения.
10—12: траектория снова криволинейная, сила действовала и направлена вправо от направления движения (в сторону поворота).
13—15: прямая, расстояния одинаковы — равномерное прямолинейное движение, сила не действовала (или уравновешена).
16—19: траектория прямая, но расстояния между точками уменьшаются — шарик тормозится. Сила действовала и направлена против скорости.
Почему повороты разные: сила всегда направлена в сторону изгиба траектории (к центру кривизны). На участке 7—9 такая сила направлена влево от движения, поэтому шарик повернул налево; на участке 10—12 сила направлена вправо, поэтому шарик повернул направо.