Глава 1. § 18. Вес тела, движущегося с ускорением — с. 87
§ 18. Вопрос для обсуждения. Предположим, что лифт опускается с ускорением a > g. Если воспользоваться формулой P = m(g − a), то для веса получится отрицательное значение. Что это значит?
Отрицательный вес означает, что тело не может давить на пол: пол лифта «убегает» вниз быстрее, чем под действием силы тяжести падает само тело (его ускорение не может превышать g, если действует только сила тяжести). Тело отрывается от пола и летит к потолку, прижимаясь к нему: теперь нужно искать силу, с которой оно давит на потолок. Знак «минус» показывает, что сила реакции направлена вниз, а не вверх, т. е. опорой становится потолок. Такое возможно только при дополнительном ускорении лифта вниз силами, кроме силы тяжести (например, при разгоне тросом).
§ 18. Упражнение 18.
1. Определите вес коробки массой 15 кг, стоящей на полу лифта, если лифт:
а) поднимается с постоянной скоростью;
б) опускается с постоянной скоростью;
в) поднимается, разгоняясь, с ускорением 0,4 м/с²;
г) опускается, разгоняясь, с ускорением 0,4 м/с²;
д) поднимается, тормозя, с ускорением 0,2 м/с²;
е) опускается, тормозя, с ускорением 0,3 м/с²;
ж) свободно падает.
а) поднимается с постоянной скоростью;
б) опускается с постоянной скоростью;
в) поднимается, разгоняясь, с ускорением 0,4 м/с²;
г) опускается, разгоняясь, с ускорением 0,4 м/с²;
д) поднимается, тормозя, с ускорением 0,2 м/с²;
е) опускается, тормозя, с ускорением 0,3 м/с²;
ж) свободно падает.
Принимаем g = 10 м/с². Вес вычисляем по формулам P = m(g + a), если ускорение направлено вверх, и P = m(g − a), если вниз.
а) a = 0: P = mg = 15 кг · 10 м/с² = 150 Н.
б) a = 0: P = mg = 150 Н.
в) ускорение направлено вверх: P = 15 · (10 + 0,4) = 156 Н.
г) при разгоне вниз ускорение направлено вниз: P = 15 · (10 − 0,4) = 144 Н.
д) при подъёме с торможением скорость направлена вверх, а ускорение вниз: P = 15 · (10 − 0,2) = 147 Н.
е) при спуске с торможением скорость направлена вниз, а ускорение вверх: P = 15 · (10 + 0,3) = 154,5 Н ≈ 155 Н.
ж) свободное падение (a = g): P = m(g − g) = 0 (невесомость).
Ответ: а) 150 Н; б) 150 Н; в) 156 Н; г) 144 Н; д) 147 Н; е) ≈ 155 Н; ж) 0.
Оговорка: при g = 9,8 м/с² значения были бы 147; 147; 153; 141; 144; 151; 0 Н.
а) a = 0: P = mg = 15 кг · 10 м/с² = 150 Н.
б) a = 0: P = mg = 150 Н.
в) ускорение направлено вверх: P = 15 · (10 + 0,4) = 156 Н.
г) при разгоне вниз ускорение направлено вниз: P = 15 · (10 − 0,4) = 144 Н.
д) при подъёме с торможением скорость направлена вверх, а ускорение вниз: P = 15 · (10 − 0,2) = 147 Н.
е) при спуске с торможением скорость направлена вниз, а ускорение вверх: P = 15 · (10 + 0,3) = 154,5 Н ≈ 155 Н.
ж) свободное падение (a = g): P = m(g − g) = 0 (невесомость).
Ответ: а) 150 Н; б) 150 Н; в) 156 Н; г) 144 Н; д) 147 Н; е) ≈ 155 Н; ж) 0.
Оговорка: при g = 9,8 м/с² значения были бы 147; 147; 153; 141; 144; 151; 0 Н.
§ 18. Упражнение 18.
2. При старте космического корабля космонавт испытал перегрузку, при которой его вес возрос в 6 раз. При каком ускорении корабля это произошло?
При старте ускорение направлено вверх, поэтому P = m(g + a). По условию P = 6mg.
m(g + a) = 6mg, откуда g + a = 6g и a = 5g.
a = 5 · 10 м/с² = 50 м/с² (при g = 9,8 м/с²: 49 м/с²).
Ответ: a = 5g ≈ 50 м/с².
m(g + a) = 6mg, откуда g + a = 6g и a = 5g.
a = 5 · 10 м/с² = 50 м/с² (при g = 9,8 м/с²: 49 м/с²).
Ответ: a = 5g ≈ 50 м/с².