Глава 1. § 19. Сила трения — с. 92
§ 19. Вопрос 1. Приведите примеры различных видов трения.
Трение покоя: книга лежит на столе в движущемся поезде и не скользит; ботинок не проскальзывает по дороге при ходьбе; груз неподвижен на наклонном конвейере.
Трение скольжения: санки или брусок скользят по поверхности; тормозящий автомобиль с заблокированными колёсами; лыжи по снегу.
Трение качения: колёса велосипеда и автомобиля, катящиеся по дороге; бревно, катящееся по земле; тележка в магазине.
Трение скольжения: санки или брусок скользят по поверхности; тормозящий автомобиль с заблокированными колёсами; лыжи по снегу.
Трение качения: колёса велосипеда и автомобиля, катящиеся по дороге; бревно, катящееся по земле; тележка в магазине.
§ 19. Вопрос 2. От чего зависит сила трения покоя?
Сила трения покоя может принимать значения от нуля до некоторого максимального значения: она равна по модулю силе, пытающейся сдвинуть тело, и направлена противоположно ей. Максимальная сила трения покоя зависит от силы реакции опоры (прямо пропорциональна ей) и от материалов и качества обработки соприкасающихся поверхностей (коэффициента трения).
§ 19. Вопрос 3. По какой формуле можно рассчитать максимальную силу трения покоя; силу трения скольжения?
Максимальная сила трения покоя: Fтр. п = μN. Сила трения скольжения при небольших скоростях: Fтр = μN. Здесь N — модуль силы реакции опоры, μ — коэффициент трения (безразмерная величина). При малых скоростях можно считать Fтр. п ≈ Fтр.
§ 19. Вопрос 4. Как можно уменьшить силу трения?
Приведите примеры.
Силу трения можно уменьшить: 1) использованием смазки (смазка деталей двигателя, подшипников, петель); 2) заменой трения скольжения трением качения (колёса, шарики подшипников, катки под тяжёлым грузом); 3) более тщательной обработкой и полировкой поверхностей; 4) уменьшением силы давления на опору (N), например, облегчением груза; 5) выбором материалов с малым коэффициентом трения (стальные полозья на льду).
§ 19. Вопрос 5. Приведите примеры полезного проявления трения.
Благодаря трению покоя мы можем ходить, а автомобили и поезда — разгоняться и тормозить без проскальзывания (поэтому шины и подошвы делают рифлёными, а дорожки посыпают песком). Трение удерживает гвозди и шурупы в стене, не даёт развязываться узлам, позволяет держать предметы в руках, закреплять детали на конвейерных лентах, работать тормозам.
§ 19. Вопрос для обсуждения. Почему мы говорим, что модуль максимальной силы трения покоя прямо пропорционален модулю силы реакции опоры, а не модулю силы тяжести?
Сила трения определяется тем, с какой силой тела прижаты друг к другу, т. е. силой давления на опору, равной по третьему закону Ньютона силе реакции опоры N. Сила тяжести совпадает с ней только в частных случаях (горизонтальная опора и нет других вертикальных сил). На наклонной плоскости N = mg·cos α < mg; если тело ещё тянут вверх за верёвку под углом, N = mg − F·sin α; в лифте с ускорением N = m(g ± a). Во всех случаях трение зависит от N, а не от mg.
§ 19. Упражнение 19.
1. На столе в купе поезда лежит книга. Изобразите силу трения покоя, действующую на книгу, в следующих случаях: а) поезд разгоняется; б) поезд движется на прямолинейном участке пути равномерно; в) поезд тормозит.
Книга покоится относительно стола, значит, ускорение книги равно ускорению поезда. Сообщить его книге может только сила трения покоя со стороны стола.
а) Поезд разгоняется: ускорение направлено по движению, поэтому сила трения покоя направлена вперёд, по ходу поезда (книгу как бы «тянет» стол).
б) Равномерное прямолинейное движение: a = 0, по первому закону Ньютона горизонтальных сил нет, сила трения покоя равна нулю.
в) Поезд тормозит: ускорение направлено против движения, поэтому сила трения покоя направлена назад, против хода поезда. Если трения недостаточно, книга начнёт скользить вперёд.
а) Поезд разгоняется: ускорение направлено по движению, поэтому сила трения покоя направлена вперёд, по ходу поезда (книгу как бы «тянет» стол).
б) Равномерное прямолинейное движение: a = 0, по первому закону Ньютона горизонтальных сил нет, сила трения покоя равна нулю.
в) Поезд тормозит: ускорение направлено против движения, поэтому сила трения покоя направлена назад, против хода поезда. Если трения недостаточно, книга начнёт скользить вперёд.
§ 19. Упражнение 19.
2. Ученик провёл исследование зависимости максимальной силы трения покоя от силы реакции опоры. По результатам эксперимента он построил график (рис. 56). Какое значение для коэффициента трения получил ученик?
[рисунок 56: график — прямая линия из начала координат; по горизонтали N, Н (деления 1, 2, 3, 4), по вертикали Fтр. п, Н (деления 1, 2); прямая проходит через точки (2 Н; 1 Н), (4 Н; 2 Н) и заканчивается в точке (5 Н; 2,5 Н)]
[рисунок 56: график — прямая линия из начала координат; по горизонтали N, Н (деления 1, 2, 3, 4), по вертикали Fтр. п, Н (деления 1, 2); прямая проходит через точки (2 Н; 1 Н), (4 Н; 2 Н) и заканчивается в точке (5 Н; 2,5 Н)]
Максимальная сила трения покоя Fтр. п = μN, значит, μ = Fтр. п / N — отношение любых соответствующих значений по графику.
Возьмём точку (N = 4 Н; Fтр. п = 2 Н): μ = 2 Н / 4 Н = 0,5. Для точки (2 Н; 1 Н) получаем то же: 1/2 = 0,5.
Ответ: μ = 0,5.
Возьмём точку (N = 4 Н; Fтр. п = 2 Н): μ = 2 Н / 4 Н = 0,5. Для точки (2 Н; 1 Н) получаем то же: 1/2 = 0,5.
Ответ: μ = 0,5.
§ 19. Упражнение 19.
3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения верёвки равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.
Коробка движется равномерно (a = 0). Силы: тяжести mg (вниз), реакции опоры N (вверх), натяжения верёвки T = 12 Н (под углом α = 60° к горизонту вверх) и трения Fтр = μN (против движения).
Ось x — по движению: T·cos α − μN = 0.
Ось y — вверх: N + T·sin α − mg = 0, откуда N = mg − T·sin α.
Подставляем: T·cos α = μ(mg − T·sin α), откуда m = T(cos α + μ·sin α) / (μg).
cos 60° = 0,5; sin 60° ≈ 0,866; cos α + μ·sin α = 0,5 + 0,3·0,866 ≈ 0,760.
m = 12 Н · 0,760 / (0,3 · 10 м/с²) ≈ 3,04 кг ≈ 3 кг.
Ответ: m ≈ 3 кг.
Оговорка: взято g ≈ 10 м/с², как в ответах учебника; при g = 9,8 м/с² получилось бы ≈ 3,1 кг.
Ось x — по движению: T·cos α − μN = 0.
Ось y — вверх: N + T·sin α − mg = 0, откуда N = mg − T·sin α.
Подставляем: T·cos α = μ(mg − T·sin α), откуда m = T(cos α + μ·sin α) / (μg).
cos 60° = 0,5; sin 60° ≈ 0,866; cos α + μ·sin α = 0,5 + 0,3·0,866 ≈ 0,760.
m = 12 Н · 0,760 / (0,3 · 10 м/с²) ≈ 3,04 кг ≈ 3 кг.
Ответ: m ≈ 3 кг.
Оговорка: взято g ≈ 10 м/с², как в ответах учебника; при g = 9,8 м/с² получилось бы ≈ 3,1 кг.
§ 19. Упражнение 19.
4. Автомобиль, движущийся по горизонтальному участку дороги со скоростью 54 км/ч, начинает тормозить. Получите формулу для определения пути, пройденного до остановки. Рассчитайте по этой формуле тормозной путь автомобиля, если коэффициент трения 0,6.
При торможении на автомобиль по горизонтали действует только сила трения Fтр = μN = μmg (N = mg на горизонтальной дороге). Второй закон Ньютона в проекции на ось x (по движению): −ma = −μmg, откуда a = μg (модуль ускорения).
Путь до остановки при конечной скорости v = 0: s = v₀² / (2a) = v₀² / (2μg). Масса автомобиля сокращается и в ответ не входит.
v₀ = 54 км/ч = 15 м/с.
s = (15 м/с)² / (2 · 0,6 · 10 м/с²) = 225 / 12 ≈ 18,75 м ≈ 19 м.
Ответ: s = v₀²/(2μg) ≈ 19 м.
Оговорка: взято g ≈ 10 м/с², как в ответах учебника; при g = 9,8 м/с² s ≈ 19,1 м.
Путь до остановки при конечной скорости v = 0: s = v₀² / (2a) = v₀² / (2μg). Масса автомобиля сокращается и в ответ не входит.
v₀ = 54 км/ч = 15 м/с.
s = (15 м/с)² / (2 · 0,6 · 10 м/с²) = 225 / 12 ≈ 18,75 м ≈ 19 м.
Ответ: s = v₀²/(2μg) ≈ 19 м.
Оговорка: взято g ≈ 10 м/с², как в ответах учебника; при g = 9,8 м/с² s ≈ 19,1 м.