Глава 1. § 17. Сила упругости — с. 82
§ 17. Вопрос для обсуждения. Подумайте, при каких условиях одно и то же тело может испытывать упругую деформацию и при каких — пластическую. Предложите опыт, подтверждающий ваш вывод.
Деформация упругая, если нагрузка мала: после снятия силы тело полностью восстанавливает форму. Если нагрузка велика (превышает предел упругости), часть деформации остаётся — она пластическая.
Опыт: взять стальную проволоку или тонкую линейку и слегка согнуть — после отпускания она выпрямится (упругая деформация). Затем согнуть сильно, на большой угол — после отпускания она останется изогнутой (пластическая деформация). Так же можно растягивать пружину: небольшим грузом — она возвращается в исходную длину, очень большим — остаётся растянутой.
Опыт: взять стальную проволоку или тонкую линейку и слегка согнуть — после отпускания она выпрямится (упругая деформация). Затем согнуть сильно, на большой угол — после отпускания она останется изогнутой (пластическая деформация). Так же можно растягивать пружину: небольшим грузом — она возвращается в исходную длину, очень большим — остаётся растянутой.
§ 17. Упражнение 17.
1. Изобразите силы, действующие на вазу, стоящую на столе; действующие на металлический шарик, подвешенный на нити.
Ваза на столе: на неё действуют сила тяжести mg, направленная вертикально вниз (со стороны Земли), и сила реакции опоры N, направленная вертикально вверх (со стороны стола). Ваза покоится, поэтому N = mg, стрелки одинаковой длины.
Шарик на нити: действуют сила тяжести mg (вниз) и сила натяжения нити T (вверх, вдоль нити). Шарик покоится, поэтому T = mg. Обе пары сил приложены к одному телу и уравновешивают друг друга; на рисунке они изображены из центра тела.
Шарик на нити: действуют сила тяжести mg (вниз) и сила натяжения нити T (вверх, вдоль нити). Шарик покоится, поэтому T = mg. Обе пары сил приложены к одному телу и уравновешивают друг друга; на рисунке они изображены из центра тела.
§ 17. Упражнение 17.
2. Ученик проводил исследование по изучению зависимости деформации пружины от приложенной к ней силы. Подвешивая к пружине грузы известной массы, он измерял растяжение (деформацию) пружины. По результатам опыта ученик составил таблицу.
F, Н: 1; 2; 3
x, см: 2,5 ± 0,1; 5,0 ± 0,1; 7,4 ± 0,1
Постройте график зависимости деформации пружины от модуля приложенной к ней силы с учётом абсолютной погрешности измерения Δx = 1 мм. (Указания. Ось абсцисс обозначьте F, ось ординат — x; масштаб: 1 см — 1 Н, 1 см — 1 см. Каждому значению силы будет соответствовать не точка, а отрезок, равный удвоенной погрешности измерения. Если ученик правильно произвёл измерения, прямая, построенная вами, будет проходить через все отрезки.)
F, Н: 1; 2; 3
x, см: 2,5 ± 0,1; 5,0 ± 0,1; 7,4 ± 0,1
Постройте график зависимости деформации пружины от модуля приложенной к ней силы с учётом абсолютной погрешности измерения Δx = 1 мм. (Указания. Ось абсцисс обозначьте F, ось ординат — x; масштаб: 1 см — 1 Н, 1 см — 1 см. Каждому значению силы будет соответствовать не точка, а отрезок, равный удвоенной погрешности измерения. Если ученик правильно произвёл измерения, прямая, построенная вами, будет проходить через все отрезки.)
Строим оси: по горизонтали F (Н), по вертикали x (см), масштаб 1 см — 1 Н и 1 см — 1 см. Δx = 1 мм = 0,1 см, поэтому для каждого значения силы рисуем вертикальный отрезок длиной 0,2 см: от 2,4 до 2,6 см при F = 1 Н; от 4,9 до 5,1 см при F = 2 Н; от 7,3 до 7,5 см при F = 3 Н.
Прямая, проведённая из начала координат (при F = 0 деформации нет) через эти отрезки, пересекает их все: например, прямая x = 2,5·F см даёт 2,5 см; 5,0 см; 7,5 см — все значения попадают в отрезки. Значит, измерения выполнены правильно и деформация прямо пропорциональна силе (закон Гука); жёсткость пружины k = F/x = 1 Н / 0,025 м = 40 Н/м.
Прямая, проведённая из начала координат (при F = 0 деформации нет) через эти отрезки, пересекает их все: например, прямая x = 2,5·F см даёт 2,5 см; 5,0 см; 7,5 см — все значения попадают в отрезки. Значит, измерения выполнены правильно и деформация прямо пропорциональна силе (закон Гука); жёсткость пружины k = F/x = 1 Н / 0,025 м = 40 Н/м.
§ 17. Упражнение 17.
3. Груз какой массы нужно подвесить к пружине жёсткостью 80 Н/м, чтобы растянуть её на 6 см?
Груз в равновесии: сила тяжести уравновешена силой упругости, mg = kx, откуда m = kx/g.
x = 6 см = 0,06 м; m = 80 Н/м · 0,06 м / 10 м/с² = 0,48 кг = 480 г.
Ответ: m = 480 г.
Оговорка: взято g ≈ 10 м/с², как в ответах учебника; при g = 9,8 м/с² получилось бы ≈ 490 г.
x = 6 см = 0,06 м; m = 80 Н/м · 0,06 м / 10 м/с² = 0,48 кг = 480 г.
Ответ: m = 480 г.
Оговорка: взято g ≈ 10 м/с², как в ответах учебника; при g = 9,8 м/с² получилось бы ≈ 490 г.
§ 17. Упражнение 17.
4. Электровоз толкает вагон массой 20 т, при этом буферная пружина сжимается на 8 см. С каким ускорением будет двигаться вагон, если жёсткость пружины 50 000 Н/м?
Единственная горизонтальная сила, сообщающая вагону ускорение, — сила упругости пружины: ma = kx, откуда a = kx/m.
m = 20 т = 20 000 кг; x = 8 см = 0,08 м.
a = 50 000 Н/м · 0,08 м / 20 000 кг = 0,2 м/с².
Ответ: a = 0,2 м/с².
m = 20 т = 20 000 кг; x = 8 см = 0,08 м.
a = 50 000 Н/м · 0,08 м / 20 000 кг = 0,2 м/с².
Ответ: a = 0,2 м/с².
§ 17. Упражнение 17.
5. С каким ускорением движутся грузы (рис. 51), если их массы одинаковы?
Трение в системе отсутствует, нить считать невесомой и нерастяжимой.
[рисунок 51: через неподвижный блок перекинута нить; на левом конце подвешены три одинаковых груза, на правом — два таких же груза]
[рисунок 51: через неподвижный блок перекинута нить; на левом конце подвешены три одинаковых груза, на правом — два таких же груза]
Пусть масса одного груза m. Слева 3m, справа 2m; левая сторона тяжелее и опускается, правая поднимается. Ускорения одинаковы по модулю, силы натяжения нити одинаковы.
Левая часть (ось вниз): 3m·a = 3m·g − T.
Правая часть (ось вверх): 2m·a = T − 2m·g.
Сложим уравнения: 5m·a = m·g, откуда a = g/5.
a = 10 м/с² / 5 = 2 м/с² (при g = 9,8 м/с² a ≈ 1,96 м/с²).
Ответ: a = g/5 ≈ 2 м/с².
Левая часть (ось вниз): 3m·a = 3m·g − T.
Правая часть (ось вверх): 2m·a = T − 2m·g.
Сложим уравнения: 5m·a = m·g, откуда a = g/5.
a = 10 м/с² / 5 = 2 м/с² (при g = 9,8 м/с² a ≈ 1,96 м/с²).
Ответ: a = g/5 ≈ 2 м/с².