Глава 1. § 16. Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах — с. 75
§ 16. Вопрос 1. Верно ли, что притяжение тел к Земле является одним из примеров всемирного тяготения?
Верно. Сила тяжести — это сила притяжения тела к Земле, то есть проявление всемирного тяготения: для тела массой m вблизи поверхности Земли mg ≈ G·M_З·m/R_З².
§ 16. Вопрос 2. Как меняется сила тяжести, действующая на тело, при его удалении от поверхности Земли?
С увеличением высоты h над Землёй расстояние до центра Земли R_З + h растёт, поэтому ускорение свободного падения g = G·M_З/(R_З + h)² уменьшается, а значит, уменьшается и сила тяжести F = mg. На небольших высотах это уменьшение очень мало.
§ 16. Вопрос 3. В каком случае сила тяжести, действующая на одно и то же тело, будет больше: если это тело находится в экваториальной области земного шара или на одном из полюсов?
На полюсе. Ускорение свободного падения зависит от географической широты: на экваторе g ≈ 9,78 м/с², на полюсах g ≈ 9,83 м/с². Так как F = mg, на полюсе сила тяжести, действующая на то же тело, чуть больше.
§ 16. Вопрос 4. Почему ускорение свободного падения в данной точке земного шара одинаково для тел любой массы?
В формуле g = G·M_З/R_З² стоят только масса и радиус Земли, а масса падающего тела в неё не входит. Сила тяжести пропорциональна массе тела (mg), а ускорение по второму закону Ньютона a = F/m получается от массы независимым.
§ 16. Вопрос 5. Что вы знаете об ускорении свободного падения на Луне?
На поверхности Луны ускорение свободного падения g_Л ≈ G·M_Л/R_Л² ≈ 1,6 м/с², то есть примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. Поэтому и сила притяжения тел к Луне в 6 раз меньше: человек массой 60 кг притягивается к Земле с силой 588 Н, а к Луне — всего около 98 Н.
§ 16. Упражнение 16.
1. Чему равна сила тяжести, действующая на тело массой 2,5 кг; 600 г; 1,2 т; 50 т?
(Принять g = 10 м/c².)
Сила тяжести F = mg. Массу переводим в килограммы.
1) m = 2,5 кг: F = 2,5 · 10 = 25 Н.
2) m = 600 г = 0,6 кг: F = 0,6 · 10 = 6 Н.
3) m = 1,2 т = 1200 кг: F = 1200 · 10 = 12 000 Н = 12 кН.
4) m = 50 т = 50 000 кг: F = 50 000 · 10 = 500 000 Н = 500 кН.
Ответ: 25 Н; 6 Н; 12 кН; 500 кН.
1) m = 2,5 кг: F = 2,5 · 10 = 25 Н.
2) m = 600 г = 0,6 кг: F = 0,6 · 10 = 6 Н.
3) m = 1,2 т = 1200 кг: F = 1200 · 10 = 12 000 Н = 12 кН.
4) m = 50 т = 50 000 кг: F = 50 000 · 10 = 500 000 Н = 500 кН.
Ответ: 25 Н; 6 Н; 12 кН; 500 кН.
§ 16. Упражнение 16.
2. Определите приблизительно силу тяжести, действующую на человека массой 64 кг. (Принять g = 10 м/c².) Притягивается ли земной шар к этому человеку?
Если да, то чему приблизительно равна эта сила?
F = mg = 64 кг · 10 м/с² = 640 Н.
Земной шар тоже притягивается к человеку: по третьему закону Ньютона человек действует на Землю с силой, равной по модулю силе, с которой Земля действует на человека, то есть примерно 640 Н (направлена к человеку). Ускорение Земли при этом ничтожно из-за её огромной массы.
Ответ: 640 Н; да, притягивается с такой же по модулю силой ≈ 640 Н.
Земной шар тоже притягивается к человеку: по третьему закону Ньютона человек действует на Землю с силой, равной по модулю силе, с которой Земля действует на человека, то есть примерно 640 Н (направлена к человеку). Ускорение Земли при этом ничтожно из-за её огромной массы.
Ответ: 640 Н; да, притягивается с такой же по модулю силой ≈ 640 Н.
§ 16. Упражнение 16.
3. Первый советский искусственный спутник Земли был запущен 4 октября 1957 г. Определите массу этого спутника, если известно, что на Земле на него действовала сила тяжести, равная 819,3 Н.
F = mg, откуда m = F/g = 819,3 Н / 9,8 м/с² ≈ 83,6 кг.
Ответ: m ≈ 83,6 кг.
Ответ: m ≈ 83,6 кг.
§ 16. Упражнение 16.
4. Ракета пролетает на расстоянии, равном 5000 км от поверхности Земли. Можно ли рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая g = 9,8 м/с²?
(Радиус Земли приблизительно равен 6400 км.) Ответ поясните.
Нельзя. Значение 9,8 м/с² относится к поверхности Земли и небольшим высотам над ней. На высоте h = 5000 км расстояние до центра Земли R = R_З + h = 6400 + 5000 = 11 400 км, оно почти вдвое больше R_З. Тогда
g′ = g · (R_З/R)² = 9,8 м/с² · (6400 / 11 400)² ≈ 3,1 м/с²,
то есть ускорение свободного падения, а значит, и сила тяжести уменьшается примерно в 3 раза. Использовать g = 9,8 м/с² на такой высоте нельзя.
g′ = g · (R_З/R)² = 9,8 м/с² · (6400 / 11 400)² ≈ 3,1 м/с²,
то есть ускорение свободного падения, а значит, и сила тяжести уменьшается примерно в 3 раза. Использовать g = 9,8 м/с² на такой высоте нельзя.
§ 16. Упражнение 16.
5. Ястреб в течение некоторого времени может парить на одной и той же высоте над Землёй. Значит ли это, что на него не действует сила тяжести?
Что произойдёт с ястребом, если он сложит крылья?
Нет, не значит. Сила тяжести действует на ястреба всегда. Он парит потому, что восходящие потоки воздуха и взмахи или распростёртые крылья создают силу, направленную вверх и равную по модулю силе тяжести. Равнодействующая сил равна нулю, поэтому ястреб не падает и не поднимается (согласно первому закону Ньютона).
Если ястреб сложит крылья, подъёмная сила воздуха станет значительно меньше, и под действием силы тяжести он начнёт падать вниз с ускорением, близким к g.
Если ястреб сложит крылья, подъёмная сила воздуха станет значительно меньше, и под действием силы тяжести он начнёт падать вниз с ускорением, близким к g.
§ 16. Упражнение 16. 6*. С Земли стартует космическая ракета с космонавтом на борту. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести, действующая на космонавта, будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?
Сила тяжести F = G·M_З·m/R², где R — расстояние до центра Земли. Перед стартом R = R_З. Она уменьшится в n раз, если R² = nR_З², то есть R = √n · R_З.
1) n = 4: R = 2R_З, поэтому высота над поверхностью h₁ = R − R_З = R_З ≈ 6400 км.
2) n = 9: R = 3R_З, h₂ = 3R_З − R_З = 2R_З ≈ 12 800 км.
Ответ: h₁ = R_З (≈ 6400 км); h₂ = 2R_З (≈ 12 800 км), где R_З — радиус Земли.
1) n = 4: R = 2R_З, поэтому высота над поверхностью h₁ = R − R_З = R_З ≈ 6400 км.
2) n = 9: R = 3R_З, h₂ = 3R_З − R_З = 2R_З ≈ 12 800 км.
Ответ: h₁ = R_З (≈ 6400 км); h₂ = 2R_З (≈ 12 800 км), где R_З — радиус Земли.