Глава 1. § 15. Закон всемирного тяготения — с. 73
§ 15. Вопрос 1. Что было названо всемирным тяготением?
Всемирным тяготением назвали явление, заключающееся в том, что между всеми телами во Вселенной действуют силы притяжения.
§ 15. Вопрос 2. Как иначе называют силы всемирного тяготения?
Силы всемирного тяготения называют также гравитационными.
§ 15. Вопрос 3. Кто и в каком веке открыл закон всемирного тяготения?
Закон всемирного тяготения открыл английский учёный Исаак Ньютон. Он сформулировал его в 1687 г., то есть в XVII веке, изучая движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца.
§ 15. Вопрос 4. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Запишите формулу, выражающую этот закон.
Два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
F = G·m₁m₂/r²,
где m₁ и m₂ — массы тел, r — расстояние между ними (центрами), G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная.
F = G·m₁m₂/r²,
где m₁ и m₂ — массы тел, r — расстояние между ними (центрами), G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная.
§ 15. Вопрос 5. Приведите примеры проявления силы тяготения.
Примеры: притяжение тел к Земле (падение яблока, силы тяжести), движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, устойчивость Солнечной системы, океанские приливы и отливы.
§ 15. Вопрос 6. Притягивается ли Земля к висящему на ветке яблоку?
Да, притягивается. По третьему закону Ньютона яблоко притягивает Землю с такой же по модулю силой, с какой Земля притягивает яблоко. Но масса Земли несоизмеримо больше массы яблока, поэтому ускорение Земли практически равно нулю.
§ 15. Вопрос для обсуждения. Почему предметы, находящиеся в комнате, несмотря на их взаимное притяжение, не приближаются друг к другу?
Сила притяжения F = G·m₁m₂/r² пропорциональна произведению масс, а гравитационная постоянная очень мала (6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²). Массы бытовых предметов малы, поэтому силы взаимного притяжения ничтожны (меньше 10⁻⁷ Н). Они гораздо меньше сил трения и других сил, действующих на предметы, и не могут сдвинуть их с места. Заметное притяжение создают только тела очень большой массы, например Земля.
§ 15. Упражнение 15.
1. Во сколько раз изменится сила взаимного притяжения двух шаров, если расстояние между ними уменьшить в 3 раза?
Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: F = G·m₁m₂/r². При r₂ = r/3: F₂ = G·m₁m₂/(r/3)² = 9·G·m₁m₂/r² = 9F.
Ответ: сила увеличится в 9 раз.
Ответ: сила увеличится в 9 раз.
§ 15. Упражнение 15.
2. С какой силой притягиваются в море два корабля массой по 50 т каждый, находящиеся на расстоянии 1 км друг от друга?
Корабли можно считать материальными точками (их размеры малы по сравнению с расстоянием). m = 50 т = 5·10⁴ кг, r = 1 км = 10³ м.
F = G·m₁m₂/r² = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² · (5·10⁴ кг)² / (10³ м)² = 6,67·10⁻¹¹ · 2,5·10⁹ / 10⁶ ≈ 1,67·10⁻⁷ Н.
Ответ: F ≈ 1,7·10⁻⁷ Н.
F = G·m₁m₂/r² = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² · (5·10⁴ кг)² / (10³ м)² = 6,67·10⁻¹¹ · 2,5·10⁹ / 10⁶ ≈ 1,67·10⁻⁷ Н.
Ответ: F ≈ 1,7·10⁻⁷ Н.
§ 15. Упражнение 15.
3. Космическая станция летит от Земли к Луне. Как меняется при этом модуль вектора силы её притяжения к Земле; к Луне?
С одинаковыми или различными по модулю силами притягивается станция к Земле и Луне, когда она находится посередине между ними?
Если силы различны, то какая больше и во сколько раз?
Все ответы обоснуйте. (Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны.)
Сила притяжения F = G·mM/r². По мере удаления станции от Земли расстояние до Земли растёт, поэтому модуль силы притяжения к Земле уменьшается. Расстояние до Луны при этом уменьшается, поэтому модуль силы притяжения к Луне увеличивается.
Посередине расстояния до Земли и до Луны одинаковы: r_З = r_Л = r. Масса станции m одна и та же, поэтому отношение сил равно отношению масс:
F_З / F_Л = (G·M_З·m/r²) / (G·M_Л·m/r²) = M_З / M_Л = 81.
Ответ: силы различны; к Земле станция притягивается сильнее — в 81 раз.
Посередине расстояния до Земли и до Луны одинаковы: r_З = r_Л = r. Масса станции m одна и та же, поэтому отношение сил равно отношению масс:
F_З / F_Л = (G·M_З·m/r²) / (G·M_Л·m/r²) = M_З / M_Л = 81.
Ответ: силы различны; к Земле станция притягивается сильнее — в 81 раз.
§ 15. Упражнение 15.
4. Масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли. Верно ли, что Солнце притягивает Землю в 330 000 раз сильнее, чем Земля притягивает Солнце?
Ответ поясните.
Неверно. Сила притяжения Солнца к Земле и Земли к Солнцу — это пара сил взаимодействия двух тел. По третьему закону Ньютона они равны по модулю и противоположны по направлению. Формула F = G·M_С·M_З/r² тоже даёт одинаковое значение, так как в неё входит произведение масс. Различаются лишь ускорения: ускорение Земли в 330 000 раз больше ускорения Солнца, потому что массы разные (a = F/m).
Ответ: нет, силы равны.
Ответ: нет, силы равны.