Глава 1. § 8. Перемещение тела при равноускоренном движении без начальной скорости — с. 37
§ 8. Упражнение 8.
3. Поезд метрополитена разгоняется с ускорением 1 м/с². Через какое время после отхода от станции скорость поезда достигнет предельной — 75 км/ч?
Какой путь пройдёт поезд за это время?
Предельная скорость v = 75 км/ч = 75 · 1000/3600 м/с ≈ 20,8 м/с. Начальная скорость равна нулю, поэтому v = at и
t = v/a = 20,8 м/с / 1 м/с² ≈ 20,8 с ≈ 21 с.
Путь: s = at²/2 = 1 · (20,83)²/2 ≈ 217 м (или s = v²/(2a) = 20,83²/2 ≈ 217 м). Округляя, s ≈ 220 м.
Ответ: t ≈ 21 с; s ≈ 220 м.
t = v/a = 20,8 м/с / 1 м/с² ≈ 20,8 с ≈ 21 с.
Путь: s = at²/2 = 1 · (20,83)²/2 ≈ 217 м (или s = v²/(2a) = 20,83²/2 ≈ 217 м). Округляя, s ≈ 220 м.
Ответ: t ≈ 21 с; s ≈ 220 м.
§ 8. Упражнение 8. 4*. Автомобиль, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за пятую секунду разгона проходит 6,3 м. Какую скорость развил автомобиль к концу пятой секунды от начала движения?
Перемещение за пятую секунду — это разность перемещений за 5 с и за 4 с:
s₅ − s₄ = a · 5²/2 − a · 4²/2 = a(25 − 16)/2 = 4,5a = 6,3 м.
Отсюда a = 6,3/4,5 = 1,4 м/с².
Скорость к концу пятой секунды (t = 5 с): v = at = 1,4 · 5 = 7 м/с.
Ответ: v = 7 м/с (25,2 км/ч).
s₅ − s₄ = a · 5²/2 − a · 4²/2 = a(25 − 16)/2 = 4,5a = 6,3 м.
Отсюда a = 6,3/4,5 = 1,4 м/с².
Скорость к концу пятой секунды (t = 5 с): v = at = 1,4 · 5 = 7 м/с.
Ответ: v = 7 м/с (25,2 км/ч).