Глава 1. § 8. Перемещение тела при равноускоренном движении без начальной скорости — с. 36
§ 8. Вопрос 1. По каким формулам рассчитываются проекция и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя?
Проекция вектора перемещения: sₓ = aₓt²/2. Модуль вектора перемещения: s = at²/2. Здесь a — модуль ускорения, t — время движения. При движении без начальной скорости векторы перемещения и ускорения направлены одинаково, поэтому знаки их проекций совпадают.
§ 8. Вопрос 2. Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в n раз?
Модуль перемещения s = at²/2 пропорционален квадрату времени. Если время увеличить в n раз, то s(nt) = a(nt)²/2 = n² · at²/2. Модуль перемещения увеличится в n² раз.
§ 8. Вопрос 3. Запишите, как относятся друг к другу модули векторов перемещений тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, при увеличении времени его движения в целое число раз по сравнению с t₁.
Для моментов времени t₁, 2t₁, 3t₁, … модули перемещений относятся как квадраты последовательных натуральных чисел:
s₁ : s₂ : s₃ : s₄ : s₅ = 1 : 4 : 9 : 16 : 25 (т. е. sₙ = n²s₁).
s₁ : s₂ : s₃ : s₄ : s₅ = 1 : 4 : 9 : 16 : 25 (т. е. sₙ = n²s₁).
§ 8. Вопрос 4. Запишите, как относятся друг к другу модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, если это тело движется равноускоренно из состояния покоя.
За последовательные равные промежутки времени (каждый равен t₁) модули перемещений относятся как ряд последовательных нечётных чисел:
s₁ : s₂ : s₃ : s₄ : s₅ = 1 : 3 : 5 : 7 : 9.
Это следует из предыдущего отношения: 1, 4 − 1 = 3, 9 − 4 = 5, 16 − 9 = 7, 25 − 16 = 9.
s₁ : s₂ : s₃ : s₄ : s₅ = 1 : 3 : 5 : 7 : 9.
Это следует из предыдущего отношения: 1, 4 − 1 = 3, 9 − 4 = 5, 16 − 9 = 7, 25 − 16 = 9.
§ 8. Вопрос 5. С какой целью можно использовать закономерности (1) и (2)?
Закономерности (1) и (2) выполняются только при равноускоренном движении из состояния покоя. Поэтому по ним можно проверить, является ли движение равноускоренным (так делал Галилей, исследуя скатывание шарика по жёлобу), а также находить перемещения тела за разные промежутки времени, не вычисляя ускорение: зная перемещение за первый промежуток, легко найти остальные.
§ 8. Упражнение 8.
1. Отходящий от станции поезд в течение первых 20 с движется равноускоренно. Известно, что за третью секунду от начала движения поезд прошёл 2 м. Определите модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, и модуль вектора ускорения, с которым он двигался.
Движение без начальной скорости, поэтому перемещения за последовательные равные промежутки (по 1 с) относятся как 1 : 3 :
5. Перемещение за третью секунду равно 5s₁ = 2 м, откуда s₁ = 2/5 = 0,4 м.
Ускорение найдём из s₁ = at₁²/2: a = 2s₁/t₁² = 2 · 0,4 м / (1 с)² = 0,8 м/с².
Проверка: за 3 с поезд прошёл 0,8 · 9/2 = 3,6 м, за 2 с — 0,8 · 4/2 = 1,6 м, разность 3,6 − 1,6 = 2 м, что совпадает с условием.
Ответ: s₁ = 0,4 м; a = 0,8 м/с².
Ускорение найдём из s₁ = at₁²/2: a = 2s₁/t₁² = 2 · 0,4 м / (1 с)² = 0,8 м/с².
Проверка: за 3 с поезд прошёл 0,8 · 9/2 = 3,6 м, за 2 с — 0,8 · 4/2 = 1,6 м, разность 3,6 − 1,6 = 2 м, что совпадает с условием.
Ответ: s₁ = 0,4 м; a = 0,8 м/с².
§ 8. Упражнение 8.
2. Шарик, скатываясь по наклонному жёлобу равноускоренно без начальной скорости, за 5 с прошёл 75 см. Найдите ускорение шарика.
s = 75 см = 0,75 м, t = 5 с. Из s = at²/2 получаем a = 2s/t² = 2 · 0,75 м / (5 с)² = 1,5/25 = 0,06 м/с².
Ответ: a = 0,06 м/с².
Ответ: a = 0,06 м/с².