§ 6. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости — с. 31
§ 6. Упражнение 6.
3. В одних и тех же координатных осях постройте графики зависимости от времени проекции скорости при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: а) v₀ₓ = 1 м/с, aₓ = 0,5 м/с²; б) v₀ₓ = 1 м/с, aₓ = 1 м/с²; в) v₀ₓ = 2 м/с, aₓ = 1 м/с². Масштаб: 1 см — 1 м/с; 1 см — 1 с.
Закон изменения проекции скорости vₓ = v₀ₓ + aₓt. Графики — прямые, выходящие из точки (0; v₀ₓ). Для построения возьмём две точки каждого графика (t = 0 и t = 4 с):
а) vₓ = 1 + 0,5t: t = 0 → 1 м/с; t = 4 с → 3 м/с.
б) vₓ = 1 + t: t = 0 → 1 м/с; t = 4 с → 5 м/с.
в) vₓ = 2 + t: t = 0 → 2 м/с; t = 4 с → 6 м/с.
Графики б) и в) параллельны (одинаковое ускорение), график а) идёт положе. Графики а) и б) начинаются в одной точке (одинаковая начальная скорость). Построение показано на рисунке.
а) vₓ = 1 + 0,5t: t = 0 → 1 м/с; t = 4 с → 3 м/с.
б) vₓ = 1 + t: t = 0 → 1 м/с; t = 4 с → 5 м/с.
в) vₓ = 2 + t: t = 0 → 2 м/с; t = 4 с → 6 м/с.
Графики б) и в) параллельны (одинаковое ускорение), график а) идёт положе. Графики а) и б) начинаются в одной точке (одинаковая начальная скорость). Построение показано на рисунке.
§ 6. Упражнение 6.
4. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости при прямолинейном равноускоренном движении для случаев: а) v₀ₓ = 4,5 м/с, aₓ = −1,5 м/с²; б) v₀ₓ = 3 м/с, aₓ = −1 м/с².
Закон: vₓ = v₀ₓ + aₓt.
а) vₓ = 4,5 − 1,5t: t = 0 → 4,5 м/с; t = 3 с → 0; t = 4 с → −1,5 м/с.
б) vₓ = 3 − t: t = 0 → 3 м/с; t = 3 с → 0; t = 4 с → −1 м/с.
Графики — прямые, идущие вниз (скорость убывает). Обе прямые пересекают ось времени в точке t = 3 с: в этот момент тела останавливаются, а затем начинают двигаться в обратную сторону (проекция скорости становится отрицательной). Построение показано на рисунке.
а) vₓ = 4,5 − 1,5t: t = 0 → 4,5 м/с; t = 3 с → 0; t = 4 с → −1,5 м/с.
б) vₓ = 3 − t: t = 0 → 3 м/с; t = 3 с → 0; t = 4 с → −1 м/с.
Графики — прямые, идущие вниз (скорость убывает). Обе прямые пересекают ось времени в точке t = 3 с: в этот момент тела останавливаются, а затем начинают двигаться в обратную сторону (проекция скорости становится отрицательной). Построение показано на рисунке.
§ 6. Упражнение 6.
5. На рисунке 19 представлены графики зависимости модуля вектора скорости от времени при прямолинейном движении двух тел. С каким по модулю ускорением движется тело I; тело II?
Запишите закон изменения модуля скорости для каждого тела. Постройте в одних и тех же координатных осях графики зависимости aₓ(t) (ось X считайте сонаправленной с вектором начальной скорости тела I).
[рисунок 19: оси v, м/с (деления 1–5) и t, с (деления 2, 4; клетка 1 с). График I (синий) — прямая из точки (0; 3 м/с) через (2 с; 2 м/с) и (4 с; 1 м/с) до точки (6 с; 0). График II (красный) — прямая из точки (0; 1 м/с) через (2 с; 3 м/с) и (3 с; 4 м/с), продолжение штрихом до (4 с; 5 м/с).]
[рисунок 19: оси v, м/с (деления 1–5) и t, с (деления 2, 4; клетка 1 с). График I (синий) — прямая из точки (0; 3 м/с) через (2 с; 2 м/с) и (4 с; 1 м/с) до точки (6 с; 0). График II (красный) — прямая из точки (0; 1 м/с) через (2 с; 3 м/с) и (3 с; 4 м/с), продолжение штрихом до (4 с; 5 м/с).]
Тело I: v₀ = 3 м/с, за 6 с скорость упала до нуля, модуль ускорения a₁ = (3 − 0)/6 = 0,5 м/с²; закон v₁ = 3 − 0,5t (м/с) (тело тормозит).
Тело II: v₀ = 1 м/с, за 2 с скорость выросла до 3 м/с, a₂ = (3 − 1)/2 = 1 м/с²; закон v₂ = 1 + t (м/с) (тело разгоняется).
Проекции ускорений. Ось X сонаправлена с начальной скоростью тела I. У тела I скорость убывает, поэтому ускорение направлено против скорости, то есть против оси X: a₁ₓ = −0,5 м/с². Считаем, что тело II движется в ту же сторону (по оси X); его скорость растёт, значит, ускорение сонаправлено со скоростью: a₂ₓ = +1 м/с². Графики aₓ(t) — горизонтальные прямые на уровнях −0,5 м/с² и +1 м/с² (рисунок).
Ответ: a₁ = 0,5 м/с², a₂ = 1 м/с²; v₁ = 3 − 0,5t, v₂ = 1 + t (м/с).
Оговорка: направление движения тела II в условии не указано; принято, что оно движется по оси X.
Тело II: v₀ = 1 м/с, за 2 с скорость выросла до 3 м/с, a₂ = (3 − 1)/2 = 1 м/с²; закон v₂ = 1 + t (м/с) (тело разгоняется).
Проекции ускорений. Ось X сонаправлена с начальной скоростью тела I. У тела I скорость убывает, поэтому ускорение направлено против скорости, то есть против оси X: a₁ₓ = −0,5 м/с². Считаем, что тело II движется в ту же сторону (по оси X); его скорость растёт, значит, ускорение сонаправлено со скоростью: a₂ₓ = +1 м/с². Графики aₓ(t) — горизонтальные прямые на уровнях −0,5 м/с² и +1 м/с² (рисунок).
Ответ: a₁ = 0,5 м/с², a₂ = 1 м/с²; v₁ = 3 − 0,5t, v₂ = 1 + t (м/с).
Оговорка: направление движения тела II в условии не указано; принято, что оно движется по оси X.