§ 6. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости — с. 30
§ 6. Вопрос 1. Запишите формулу, по которой можно рассчитать проекцию вектора мгновенной скорости прямолинейного равноускоренного движения, если известны: а) проекция вектора начальной скорости и проекция вектора ускорения; б) проекция вектора ускорения при том, что начальная скорость равна нулю.
а) vₓ = v₀ₓ + aₓt.
б) При v₀ₓ = 0: vₓ = aₓt.
б) При v₀ₓ = 0: vₓ = aₓt.
§ 6. Вопрос 2. Что представляет собой график проекции вектора скорости равноускоренного движения при начальной скорости: а) равной нулю; б) не равной нулю?
Зависимость vₓ(t) линейная, поэтому графиком является прямая линия.
а) При v₀ₓ = 0 прямая выходит из начала координат (vₓ = aₓt).
б) При v₀ₓ ≠ 0 прямая выходит из точки на оси скорости с ординатой v₀ₓ (она отсекает на оси vₓ отрезок, равный проекции начальной скорости).
а) При v₀ₓ = 0 прямая выходит из начала координат (vₓ = aₓt).
б) При v₀ₓ ≠ 0 прямая выходит из точки на оси скорости с ординатой v₀ₓ (она отсекает на оси vₓ отрезок, равный проекции начальной скорости).
§ 6. Вопрос для обсуждения.
1. Чем сходны и чем отличаются друг от друга движения, графики которых представлены на рисунках 16 и 17?
[рисунок 16: график vₓ(t) = 10 + 1,4t (м/с): прямая из точки (0; 10 м/с), через точку (3 с; 14,2 м/с), поднимается вверх. Рисунок 17: график vₓ(t) = 20 − 2t (м/с): прямая из точки (0; 20 м/с) вниз до точки (10 с; 0).]
[рисунок 16: график vₓ(t) = 10 + 1,4t (м/с): прямая из точки (0; 10 м/с), через точку (3 с; 14,2 м/с), поднимается вверх. Рисунок 17: график vₓ(t) = 20 − 2t (м/с): прямая из точки (0; 20 м/с) вниз до точки (10 с; 0).]
Сходство: в обоих случаях графики — наклонные прямые, значит, движение прямолинейное равноускоренное, ускорение постоянно, скорость меняется линейно; начальные скорости не равны нулю (10 м/с и 20 м/с), проекции скорости положительны (тела движутся по оси X).
Различие: на рисунке 16 скорость растёт (aₓ = 1,4 м/с² > 0, ускорение сонаправлено со скоростью — автомобиль разгоняется), на рисунке 17 скорость убывает (aₓ = −2 м/с² < 0, ускорение направлено против скорости — автомобиль тормозит и через 10 с останавливается). Модуль ускорения во втором случае больше (2 м/с² против 1,4 м/с²).
Различие: на рисунке 16 скорость растёт (aₓ = 1,4 м/с² > 0, ускорение сонаправлено со скоростью — автомобиль разгоняется), на рисунке 17 скорость убывает (aₓ = −2 м/с² < 0, ускорение направлено против скорости — автомобиль тормозит и через 10 с останавливается). Модуль ускорения во втором случае больше (2 м/с² против 1,4 м/с²).
§ 6. Вопрос для обсуждения.
2. На рисунке 18 представлены графики зависимости модуля скорости от времени для двух тел, движущихся вдоль одной прямой. Охарактеризуйте движение тел. Что означает точка пересечения графиков?
Сравните модули ускорений тел, не проводя расчётов. Запишите закон изменения модуля скорости для каждого тела.
[рисунок 18: оси v, м/с (деления 1–7) и t, с (деления 1–7). Красный график 1 начинается в точке (0; 1 м/с) и идёт круче; синий график 2 начинается в точке (0; 4 м/с) и идёт положе; графики пересекаются в точке (6 с; 7 м/с).]
[рисунок 18: оси v, м/с (деления 1–7) и t, с (деления 1–7). Красный график 1 начинается в точке (0; 1 м/с) и идёт круче; синий график 2 начинается в точке (0; 4 м/с) и идёт положе; графики пересекаются в точке (6 с; 7 м/с).]
Оба графика — прямые, поднимающиеся вверх, поэтому оба тела движутся равноускоренно, и модуль скорости у каждого растёт.
Точка пересечения графиков: в момент t = 6 с модули скоростей тел одинаковы и равны 7 м/с. До этого момента быстрее двигалось тело 2, после него — тело 1.
Прямая 1 круче прямой 2 (за одно и то же время скорость тела 1 растёт сильнее), поэтому модуль ускорения тела 1 больше.
Законы: тело 1: v₀ = 1 м/с, a₁ = (7 − 1)/6 = 1 м/с², v₁ = 1 + t (м/с). Тело 2: v₀ = 4 м/с, a₂ = (7 − 4)/6 = 0,5 м/с², v₂ = 4 + 0,5t (м/с).
Точка пересечения графиков: в момент t = 6 с модули скоростей тел одинаковы и равны 7 м/с. До этого момента быстрее двигалось тело 2, после него — тело 1.
Прямая 1 круче прямой 2 (за одно и то же время скорость тела 1 растёт сильнее), поэтому модуль ускорения тела 1 больше.
Законы: тело 1: v₀ = 1 м/с, a₁ = (7 − 1)/6 = 1 м/с², v₁ = 1 + t (м/с). Тело 2: v₀ = 4 м/с, a₂ = (7 − 4)/6 = 0,5 м/с², v₂ = 4 + 0,5t (м/с).
§ 6. Вопрос для обсуждения.
3. Автобус, трогаясь от остановки, в течение 3 мин набирает скорость, следующие 5 мин движется равномерно, затем тормозит и останавливается. Ускорения автобуса на участках разгона и торможения одинаковы. Постройте график зависимости скорости автобуса от времени.
Скорость v₀ = 0 в момент t = 0. Участок 1 (0–3 мин): скорость растёт по линейному закону от 0 до некоторого значения v_max — график идёт наклонной прямой вверх. Участок 2 (3–8 мин): скорость постоянна, v = v_max — горизонтальный отрезок. Участок 3: автобус тормозит с тем же по модулю ускорением, что при разгоне, поэтому скорость падает от v_max до нуля за то же время, что и разгон, — 3 мин (наклон тот же, что на участке разгона, но в обратную сторону). Торможение заканчивается в момент t = 8 + 3 = 11 мин.
График — равнобедренная трапеция с вершинами (0; 0), (3 мин; v_max), (8 мин; v_max), (11 мин; 0).
Оговорка: числовое значение v_max в условии не задано, поэтому оно обозначено буквой.
График — равнобедренная трапеция с вершинами (0; 0), (3 мин; v_max), (8 мин; v_max), (11 мин; 0).
Оговорка: числовое значение v_max в условии не задано, поэтому оно обозначено буквой.
§ 6. Упражнение 6.
1. Хоккеист слегка ударил клюшкой по шайбе, придав ей скорость 2 м/с. Чему будет равна скорость шайбы через 4 с после удара, если в результате трения о лёд она движется с ускорением 0,25 м/с²?
Шайба тормозит, поэтому направим ось X по скорости: v₀ₓ = 2 м/с, aₓ = −0,25 м/с². vₓ = v₀ₓ + aₓt = 2 м/с − 0,25 м/с² · 4 с = 2 м/с − 1 м/с = 1 м/с.
Ответ: через 4 с скорость шайбы 1 м/с.
Оговорка: в условии указан модуль ускорения; так как трение тормозит шайбу, ускорение направлено против скорости.
Ответ: через 4 с скорость шайбы 1 м/с.
Оговорка: в условии указан модуль ускорения; так как трение тормозит шайбу, ускорение направлено против скорости.
§ 6. Упражнение 6.
2. Лыжник съезжает с горы из состояния покоя с ускорением, равным 0,2 м/с². Через какой промежуток времени его скорость возрастёт до 2 м/с?
Ось X направим по скорости: v₀ₓ = 0, aₓ = 0,2 м/с², vₓ = 2 м/с. Из vₓ = aₓt: t = vₓ/aₓ = 2 м/с / 0,2 м/с² = 10 с.
Ответ: через 10 с.
Ответ: через 10 с.