Глава 2. § 32. Затухающие колебания. Вынужденные колебания — с. 158
§ 32. Вопрос 1. Что можно сказать о механической энергии колеблющегося маятника в любой момент времени, если допустить, что потерь энергии нет?
Согласно какому закону это можно утверждать?
Если потерь энергии нет, то механическая энергия маятника (Eп + Eк) в любой момент времени одинакова и равна энергии, сообщённой маятнику вначале. Это следует из закона сохранения энергии: при движении потенциальная энергия переходит в кинетическую и обратно, а их сумма не меняется.
§ 32. Вопрос 2. Как меняется с течением времени амплитуда свободных колебаний, происходящих в реальных условиях?
В чём причина такого изменения?
Амплитуда свободных колебаний в реальных условиях постепенно уменьшается, и через некоторое время колебания прекращаются. Причина — потери энергии: часть механической энергии расходуется на работу по преодолению сил трения и сопротивления воздуха и переходит во внутреннюю энергию.
§ 32. Вопрос 3. Где быстрее прекратятся колебания маятника — в воздухе или в воде?
Почему?
(Начальный запас энергии в обоих случаях одинаков.)
В воде. Сила сопротивления воды намного больше, чем воздуха, поэтому за каждое колебание маятник расходует на работу против неё больше энергии, амплитуда уменьшается быстрее, и колебания затухают скорее (см. рис. 111).
§ 32. Вопрос 4. Могут ли свободные колебания быть незатухающими?
Почему?
Что необходимо делать для того, чтобы колебания были незатухающими?
Нет, реальные свободные колебания всегда затухающие: весь первоначальный запас энергии в конце концов тратится на работу против сил трения и сопротивления среды.
Чтобы колебания были незатухающими, нужно восполнять потери энергии за каждый период, действуя на тело периодически изменяющейся внешней силой (например, подталкивая качели в такт их колебаниям).
Чтобы колебания были незатухающими, нужно восполнять потери энергии за каждый период, действуя на тело периодически изменяющейся внешней силой (например, подталкивая качели в такт их колебаниям).
§ 32. Вопрос 5. Что можно сказать о частоте установившихся вынужденных колебаний и частоте вынуждающей силы?
Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы.
§ 32. Вопрос 6. Как долго могут происходить вынужденные колебания?
Вынужденные колебания незатухающие: они происходят до тех пор, пока действует вынуждающая сила.
§ 32. Вопрос для обсуждения. Шарик переместили из точки O в точку B (см. рис. 97), отпустили, и он начал двигаться влево к точке O. Возможно ли, что из-за трения шарик остановится, не дойдя до точки О?
Ответ обоснуйте.
Да, возможно, если трение достаточно велико. В точке B пружина растянута, и шарик обладает потенциальной энергией Eп = kx²/2. По пути к точке O эта энергия частично переходит в кинетическую, а частично расходуется на работу против силы трения. Если работа силы трения на пути BO окажется не меньше начальной потенциальной энергии, то кинетическая энергия шарика обратится в нуль раньше, чем он дойдёт до O, и шарик остановится. Если при этом сила упругости в точке остановки не превышает максимальную силу трения покоя, он останется там; колебаний тогда не будет совсем.
При малом трении шарик, наоборот, проходит точку O по инерции и колеблется с постепенно убывающей амплитудой.
При малом трении шарик, наоборот, проходит точку O по инерции и колеблется с постепенно убывающей амплитудой.