Глава 1. § 3. Определение координаты движущегося тела — с. 15
§ 3. Упражнение 3.
2. Мальчик держит в руках мяч на высоте 1 м от поверхности Земли. Затем он подбрасывает мяч вертикально вверх. За некоторый промежуток времени t мяч успевает подняться на 2,4 м от своего первоначального положения, достигнув при этом точки наибольшего подъёма, и опуститься от этой точки на 1,25 м.
[рисунок 5: вертикальная ось X, направленная вверх от поверхности Земли (точка O). Отмечены координаты x₀ (начальное положение), x₂ (выше x₀) и x₁ (самая верхняя). Стрелка s⃗₁ направлена вверх от x₀ до x₁, стрелка s⃗₂ — вниз от x₁ до x₂, красная стрелка s⃗ — от x₀ до x₂ и её проекция sₓ на ось. Записано: s⃗ = s⃗₁ + s⃗₂; sₓ = s₁ₓ + s₂ₓ; s₁ₓ > 0, s₂ₓ < 0.]
Пользуясь рисунком 5, определите: а) координату x₀ начального положения мяча; б) проекцию sₓ вектора перемещения s⃗, совершённого мячом за время t; в) координату x₂, которую имел мяч через промежуток времени t после броска.
[рисунок 5: вертикальная ось X, направленная вверх от поверхности Земли (точка O). Отмечены координаты x₀ (начальное положение), x₂ (выше x₀) и x₁ (самая верхняя). Стрелка s⃗₁ направлена вверх от x₀ до x₁, стрелка s⃗₂ — вниз от x₁ до x₂, красная стрелка s⃗ — от x₀ до x₂ и её проекция sₓ на ось. Записано: s⃗ = s⃗₁ + s⃗₂; sₓ = s₁ₓ + s₂ₓ; s₁ₓ > 0, s₂ₓ < 0.]
Пользуясь рисунком 5, определите: а) координату x₀ начального положения мяча; б) проекцию sₓ вектора перемещения s⃗, совершённого мячом за время t; в) координату x₂, которую имел мяч через промежуток времени t после броска.
Ось X направлена вертикально вверх, начало отсчёта O — на поверхности Земли.
а) Мяч был на высоте 1 м, поэтому x₀ = 1 м.
б) Подъём вверх: s₁ₓ = +2,4 м (вектор сонаправлен с осью). Опускание вниз: s₂ₓ = −1,25 м. Проекция полного перемещения: sₓ = s₁ₓ + s₂ₓ = 2,4 м − 1,25 м = 1,15 м.
в) x₂ = x₀ + sₓ = 1 м + 1,15 м = 2,15 м.
Ответ: а) x₀ = 1 м; б) sₓ = 1,15 м; в) x₂ = 2,15 м.
а) Мяч был на высоте 1 м, поэтому x₀ = 1 м.
б) Подъём вверх: s₁ₓ = +2,4 м (вектор сонаправлен с осью). Опускание вниз: s₂ₓ = −1,25 м. Проекция полного перемещения: sₓ = s₁ₓ + s₂ₓ = 2,4 м − 1,25 м = 1,15 м.
в) x₂ = x₀ + sₓ = 1 м + 1,15 м = 2,15 м.
Ответ: а) x₀ = 1 м; б) sₓ = 1,15 м; в) x₂ = 2,15 м.
§ 3. Упражнение 3.
3. Тело, начав движение из точки A с координатами xA = 2 м, yA = 3 м, переместилось в точку B с координатами xB = 2 м, yB = −2 м, затем в точку C с координатами xC = −1 м, yC = −2 м и закончило движение в точке D с координатами xD = −1 м, yD = 3 м. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках 1 м. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках AB, BC, CD, а также модуль результирующего перемещения тела.
Проекции перемещения на оси: sx = x_конечная − x_начальная, sy = y_конечная − y_начальная.
Участок AB: sx = 2 − 2 = 0; sy = −2 − 3 = −5 м. Модуль |s⃗AB| = √(0² + 5²) = 5 м.
Участок BC: sx = −1 − 2 = −3 м; sy = −2 − (−2) = 0. Модуль |s⃗BC| = 3 м.
Участок CD: sx = −1 − (−1) = 0; sy = 3 − (−2) = 5 м. Модуль |s⃗CD| = 5 м.
Результирующее перемещение — от A к D: sx = −1 − 2 = −3 м; sy = 3 − 3 = 0. Модуль |s⃗AD| = 3 м (вектор направлен вдоль оси X в отрицательную сторону). Для проверки: суммы проекций на участках: sx = 0 − 3 + 0 = −3 м, sy = −5 + 0 + 5 = 0.
Ответ: AB: sx = 0, sy = −5 м, 5 м; BC: sx = −3 м, sy = 0, 3 м; CD: sx = 0, sy = 5 м, 5 м; результирующее перемещение 3 м.
Участок AB: sx = 2 − 2 = 0; sy = −2 − 3 = −5 м. Модуль |s⃗AB| = √(0² + 5²) = 5 м.
Участок BC: sx = −1 − 2 = −3 м; sy = −2 − (−2) = 0. Модуль |s⃗BC| = 3 м.
Участок CD: sx = −1 − (−1) = 0; sy = 3 − (−2) = 5 м. Модуль |s⃗CD| = 5 м.
Результирующее перемещение — от A к D: sx = −1 − 2 = −3 м; sy = 3 − 3 = 0. Модуль |s⃗AD| = 3 м (вектор направлен вдоль оси X в отрицательную сторону). Для проверки: суммы проекций на участках: sx = 0 − 3 + 0 = −3 м, sy = −5 + 0 + 5 = 0.
Ответ: AB: sx = 0, sy = −5 м, 5 м; BC: sx = −3 м, sy = 0, 3 м; CD: sx = 0, sy = 5 м, 5 м; результирующее перемещение 3 м.