Глава 1. § 3. Определение координаты движущегося тела — с. 14
§ 3. Вопрос 1. При каком условии проекция вектора на ось будет положительной, а при каком — отрицательной?
Проекция вектора на ось положительна, если вектор сонаправлен с осью (направлен в ту же сторону), и отрицательна, если вектор направлен противоположно оси. Если вектор перпендикулярен оси, его проекция равна нулю.
§ 3. Вопрос 2. Запишите уравнение, с помощью которого можно определить координату тела, зная координату его начального положения и проекцию вектора перемещения.
x = x₀ + sₓ, где x₀ — начальная координата тела, sₓ — проекция вектора перемещения на ось OX, x — координата тела после перемещения.
§ 3. Упражнение 3.
1. Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист — на 2 км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямолинейно в противоположных направлениях).
Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи.
Указание: начертите ось X, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте координату светофора (xс), координату велосипедиста (xв) и мотоциклиста (xм), которые они имели через 0,1 ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста (s⃗в) и мотоциклиста (s⃗м), а на оси — проекции этих векторов (sвx и sмx).
Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи.
Указание: начертите ось X, направив её в сторону движения мотоциклиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте координату светофора (xс), координату велосипедиста (xв) и мотоциклиста (xм), которые они имели через 0,1 ч после встречи. Над осью начертите и обозначьте векторы перемещений велосипедиста (s⃗в) и мотоциклиста (s⃗м), а на оси — проекции этих векторов (sвx и sмx).
Ось X направим в сторону движения мотоциклиста, начало O — мост. Светофор (место встречи) имеет координату xс = 10 км.
Мотоциклист движется по оси: sмx = +6 км. Велосипедист движется в противоположную сторону: sвx = −2 км.
Координаты: xм = xс + sмx = 10 км + 6 км = 16 км; xв = xс + sвx = 10 км − 2 км = 8 км.
Расстояние между ними: l = |xм − xв| = |16 км − 8 км| = 8 км (проверка: 6 км + 2 км = 8 км).
Ответ: xм = 16 км, xв = 8 км, l = 8 км.
Мотоциклист движется по оси: sмx = +6 км. Велосипедист движется в противоположную сторону: sвx = −2 км.
Координаты: xм = xс + sмx = 10 км + 6 км = 16 км; xв = xс + sвx = 10 км − 2 км = 8 км.
Расстояние между ними: l = |xм − xв| = |16 км − 8 км| = 8 км (проверка: 6 км + 2 км = 8 км).
Ответ: xм = 16 км, xв = 8 км, l = 8 км.