Глава 1. § 1. Материальная точка. Система отсчёта — с. 8
§ 1. Вопрос 1. В чём заключается основная задача механики?
Основная задача механики — определить положение тела в любой момент времени. Для этого нужно знать, как меняются со временем направление и модуль скорости тела и по какой траектории оно движется.
§ 1. Вопрос 2. С какой целью используется понятие «материальная точка»?
Материальная точка — это модель: тело, обладающее массой, но не имеющее размеров. Её используют для упрощения решения задач: положение, скорость и другие величины для точки определяются однозначно (у неё одни координаты), а результат при этом получается достаточно точным.
§ 1. Вопрос 3. В каких случаях к движущемуся телу можно применить модель материальной точки?
Тело можно считать материальной точкой, когда его размерами можно пренебречь, так как они несущественны в условиях задачи, — например, когда расстояния, проходимые телом, очень велики по сравнению с его размерами. Кроме того, телом, движущимся поступательно (все точки тела движутся одинаково), можно заменить одну его точку, даже если размеры тела соизмеримы с проходимыми расстояниями.
§ 1. Вопрос 4. Приведите пример, показывающий, что одно и то же тело в одной ситуации можно считать материальной точкой, а в другой — нет.
Землю можно считать материальной точкой при изучении её годового движения вокруг Солнца: расстояние до Солнца несоизмеримо больше размеров планеты. Но при изучении суточного вращения Земли (например, при расчёте времени восхода Солнца в разных местах) этого делать нельзя, так как результат зависит от размеров Земли и скорости движения точек её поверхности.
Другой пример: самолёт считают точкой при расчёте средней скорости перелёта Москва — Новосибирск, но не считают при расчёте силы сопротивления воздуха, которая зависит от формы самолёта.
Другой пример: самолёт считают точкой при расчёте средней скорости перелёта Москва — Новосибирск, но не считают при расчёте силы сопротивления воздуха, которая зависит от формы самолёта.
§ 1. Вопрос 5. В каком случае положение движущегося тела можно задать с помощью одной координатной оси?
Если тело (точка) движется прямолинейно, достаточно связать с телом отсчёта одну координатную ось, направленную вдоль линии движения. Положение точки тогда определяется одной координатой.
§ 1. Вопрос 6. Что такое система отсчёта?
Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и прибора для измерения времени (часов). Относительно такой системы рассматривается движение тела.
§ 1. Вопрос для обсуждения. Мимо стоящего автомобиля проезжает колонна велосипедистов, движущихся с одинаковой скоростью. Движется ли каждый из велосипедистов относительно автомобиля; относительно соседнего велосипедиста?
Движется ли автомобиль относительно велосипедиста?
Относительно автомобиля каждый велосипедист движется: расстояние между ним и автомобилем меняется со временем.
Относительно соседнего велосипедиста он не движется (покоится): скорости одинаковы, поэтому расстояние между соседями не меняется.
Автомобиль относительно велосипедиста движется: с точки зрения велосипедиста автомобиль удаляется (или приближается) с той же по модулю скоростью, но в противоположном направлении.
Вывод: покой и движение зависят от выбора тела отсчёта.
Относительно соседнего велосипедиста он не движется (покоится): скорости одинаковы, поэтому расстояние между соседями не меняется.
Автомобиль относительно велосипедиста движется: с точки зрения велосипедиста автомобиль удаляется (или приближается) с той же по модулю скоростью, но в противоположном направлении.
Вывод: покой и движение зависят от выбора тела отсчёта.
§ 1. Упражнение 1.
1. Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути, который он прошёл за 2 ч, двигаясь со средней скоростью, равной 80 км/ч; при обгоне им другого автомобиля?
При определении пути: s = vt = 80 км/ч · 2 ч = 160 км. Длина автомобиля (несколько метров) ничтожно мала по сравнению с 160 км, поэтому автомобиль можно считать материальной точкой.
При обгоне другого автомобиля — нельзя: нужно учитывать длины автомобилей, ведь обгон закончен, когда задняя часть обгоняющего автомобиля оказывается впереди передней части обгоняемого. Здесь размеры тел соизмеримы с расстояниями, которые надо пройти.
При обгоне другого автомобиля — нельзя: нужно учитывать длины автомобилей, ведь обгон закончен, когда задняя часть обгоняющего автомобиля оказывается впереди передней части обгоняемого. Здесь размеры тел соизмеримы с расстояниями, которые надо пройти.
§ 1. Упражнение 1.
2. Самолёт совершает перелёт из Москвы во Владивосток. Может ли рассматривать самолёт как материальную точку диспетчер, наблюдающий за его движением; пассажир этого самолёта?
Диспетчер может: расстояние от Москвы до Владивостока (около 6000 км) несоизмеримо больше размеров самолёта, и на экране диспетчера самолёт — точка.
Пассажир не может: он находится внутри самолёта и ходит по салону, его положение определяется относительно частей самолёта, размеры которого для него существенны. Относительно пассажира сам самолёт неподвижен.
Пассажир не может: он находится внутри самолёта и ходит по салону, его положение определяется относительно частей самолёта, размеры которого для него существенны. Относительно пассажира сам самолёт неподвижен.
§ 1. Упражнение 1.
3. Когда говорят о скорости машины, поезда и других транспортных средств, тело отсчёта обычно не указывают. Что подразумевают в этом случае под телом отсчёта?
Под телом отсчёта подразумевают Землю (поверхность Земли и неподвижные относительно неё предметы: дорогу, рельсы, здания). Скорость транспортного средства указывают относительно Земли.
§ 1. Упражнение 1.
4. Мальчик стоял на земле и наблюдал, как его младшая сестра каталась на карусели. После катания девочка сказала брату, что и он сам, и дома, и деревья быстро проносились мимо неё. Мальчик же стал утверждать, что он вместе с домами и деревьями был неподвижен, а двигалась сестра. Относительно каких тел отсчёта рассматривали движение девочка и мальчик?
Объясните, кто прав в споре.
Девочка рассматривала движение относительно карусели (вращающейся вместе с ней): относительно этого тела отсчёта и мальчик, и дома, и деревья движутся.
Мальчик рассматривал движение относительно Земли: относительно неё он, дома и деревья неподвижны, а сестра движется вместе с каруселью.
Правы оба: движение относительно, оно зависит от выбора тела отсчёта. В своих системах отсчёта утверждения и девочки, и мальчика верны.
Мальчик рассматривал движение относительно Земли: относительно неё он, дома и деревья неподвижны, а сестра движется вместе с каруселью.
Правы оба: движение относительно, оно зависит от выбора тела отсчёта. В своих системах отсчёта утверждения и девочки, и мальчика верны.
§ 1. Упражнение 1.
5. Относительно какого тела отсчёта рассматривают движение, когда говорят: а) скорость ветра равна 5 м/с; б) бревно плывёт по течению реки, поэтому его скорость равна нулю; в) скорость плывущего по реке дерева равна скорости течения воды в реке; г) любая точка колеса движущегося велосипеда описывает окружность; д) солнце утром восходит на востоке, в течение дня движется по небу, а вечером заходит на западе?
а) Относительно Земли (поверхности земли): это скорость перемещения воздуха относительно земли.
б) Относительно воды в реке: бревно плывёт вместе с водой, и относительно неё оно неподвижно.
в) Относительно берега (Земли): дерево движется вместе с водой, поэтому его скорость относительно берега равна скорости течения.
г) Относительно рамы велосипеда (оси колеса): точки обода вращаются вокруг оси. Относительно Земли траектория точки обода была бы другой (более сложной кривой).
д) Относительно Земли (наблюдателя на её поверхности).
б) Относительно воды в реке: бревно плывёт вместе с водой, и относительно неё оно неподвижно.
в) Относительно берега (Земли): дерево движется вместе с водой, поэтому его скорость относительно берега равна скорости течения.
г) Относительно рамы велосипеда (оси колеса): точки обода вращаются вокруг оси. Относительно Земли траектория точки обода была бы другой (более сложной кривой).
д) Относительно Земли (наблюдателя на её поверхности).