Перышкин, Гутник, физика, 9 класс, страница 131

Работа постоянной силы при прямолинейном движении тела — физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними: A = Fs cos α. Единица работы в СИ — джоуль: 1 Дж = 1 Н·м, это работа силы 1 Н на пути 1 м, если сила направлена вдоль перемещения.

Знак работы определяется знаком cos α, где α — угол между силой и перемещением.
Если 0° ≤ α < 90°, то cos α > 0 и работа положительна (сила тяжести при скатывании санок с горы).
Если 90° < α ≤ 180°, то cos α < 0 и работа отрицательна (сила тяжести, когда санки тянут в гору; сила трения при торможении).
Если α = 90°, то cos α = 0 и работа равна нулю (сила тяжести при движении санок по горизонтальной дороге). Работа также равна нулю, если перемещение равно нулю.

Траекторию разбивают на малые участки, на каждом из которых силу можно считать постоянной, а участок — прямолинейным. Вычисляют работу на каждом участке и складывают результаты. Графически: на графике зависимости модуля силы от перемещения F(s) работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком, осью перемещений и перпендикулярами, проведёнными из точек начального и конечного положения тела.

Работа силы тяжести равна A = mgh₁ − mgh₂ = mg(h₁ − h₂), где h₁ и h₂ — начальная и конечная высоты тела. Она равна взятому с обратным знаком изменению величины mgh и не зависит от формы траектории. При движении вниз она положительна, при движении вверх отрицательна, а по замкнутой траектории равна нулю.

Работа силы упругости при изменении деформации пружины от x₁ до x₂ равна A = kx₁²/2 − kx₂²/2, где k — жёсткость пружины. При растяжении x₂ > x₁, поэтому A < 0: сила упругости направлена против перемещения конца пружины и совершает отрицательную работу. Работа не зависит от формы траектории.

Перемещение тела зависит от системы отсчёта, а работа A = Fs cos α содержит перемещение, поэтому работа тоже зависит от системы отсчёта.
Пример 1. Ящик лежит на ленте горизонтального транспортёра и движется вместе с ней. Сила трения покоя, действующая на ящик, в системе отсчёта «Земля» совершает работу (ящик перемещается), а в системе отсчёта «лента» ящик покоится, перемещение равно нулю и работа равна нулю.
Пример 2. Пассажир в вагоне равномерно движущегося поезда держит чемодан. Относительно вагона чемодан неподвижен, и сила руки работы не совершает. Относительно Земли чемодан перемещается вместе с поездом, и сила руки (если она направлена по движению) совершает работу, не равную нулю.

Работа совершается силой на перемещении точки её приложения, а не на перемещении груза. Человек действует силой на верёвку, а точка приложения силы (конец верёвки в руках) перемещается вдоль верёвки, т. е. вдоль силы, поэтому угол α = 0° и работа положительна: A = Fs. Неподвижный блок лишь меняет направление силы: при отсутствии трения сила натяжения верёвки передаётся грузу без изменения модуля, а верёвка вытягивается на столько же, на сколько поднимается груз. Поэтому работа человека равна работе силы натяжения над грузом, хотя направление силы человека и направление движения груза не совпадают. Противоречия нет.

Работа постоянной силы: A = Fs cos α.
A = 20 Н · 3 м · cos 45° = 60 · 0,707 ≈ 42 Дж.
Ответ: A ≈ 42 Дж.

При равномерном движении сила тяги лошади (направленная вдоль перемещения) равна силе трения: F = μmg. Тогда работа A = Fs = μmgs.
A = 0,02 · 300 кг · 9,8 м/с² · 3000 м = 176 400 Дж ≈ 176 кДж.
Ответ: A ≈ 1,8 · 10⁵ Дж (≈ 176 кДж).
Оговорка: в ответах учебника 180 кДж, так как там принято g = 10 м/с².

Работа внешней силы при растяжении недеформированной пружины на x равна потенциальной энергии пружины: A = kx²/2. Отсюда k = 2A/x².
x = 5 см = 0,05 м.
k = 2 · 1,25 Дж / (0,05 м)² = 2,5 / 0,0025 = 1000 Н/м.
Ответ: k = 1000 Н/м.

Груз поднимается равномерно, поэтому сила натяжения троса равна силе тяжести: F = mg. Мощность N = A/t = Fs/t = Fv = mgv.
m = 3 т = 3000 кг.
N = 3000 кг · 9,8 м/с² · 0,1 м/с = 2940 Вт ≈ 2,9 кВт.
Ответ: N ≈ 2,9 кВт.
Оговорка: при g = 10 м/с² получится 3 кВт.