Глава 1. § 25. Реактивное движение. Ракеты — с. 135
§ 27. Вопрос 1. Какую энергию называют потенциальной?
Потенциальная энергия — величина, определяемая взаимным положением взаимодействующих тел (или частей тела), изменение которой с обратным знаком равно работе консервативных сил: A = −ΔEп. Например, потенциальная энергия тела, поднятого над Землёй, и потенциальная энергия деформированной пружины. Она показывает, какую работу может совершить система за счёт изменения взаимного расположения тел.
§ 27. Вопрос 2. От чего зависит значение потенциальной энергии тела, поднятого над землёй?
Потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли равна Eп = mgh, поэтому она зависит от массы тела m и от высоты h над выбранным нулевым уровнем. Значение зависит также от выбора нулевого уровня (пол, стол, табурет): физический смысл имеет только разность потенциальных энергий, т. е. её изменение.
§ 27. Вопрос 3. По какой формуле можно рассчитать потенциальную энергию сжатой пружины?
Eп = kx²/2, где k — жёсткость пружины, x — величина деформации (сжатия или растяжения). Энергия измеряется в джоулях.
§ 27. Вопрос 4. Почему потенциальную энергию называют энергией взаимодействия?
Потенциальная энергия определяется взаимным расположением взаимодействующих тел: например, тела и Земли (Eп = mgh) или соседних витков деформированной пружины. Она принадлежит системе тел в целом, а не одному телу, и при изменении расстояния между телами меняется. Поэтому её называют энергией взаимодействия.
§ 27. Вопрос 5. Какую энергию называют кинетической?
Кинетическая энергия — энергия движущегося тела, определяемая его скоростью. Для тела массой m, движущегося со скоростью v, Eк = mv²/2. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел, входящих в систему. Единица — джоуль.
§ 27. Вопрос 6. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии.
Суммарная работа всех сил, действующих на тела системы, равна изменению кинетической энергии этой системы: A = Eк₂ − Eк₁. Если работа положительна, кинетическая энергия увеличивается, если отрицательна — уменьшается.
§ 27. Вопрос для обсуждения. Скорость — величина относительная, её значение в разных системах отсчёта различно. Зависит ли от выбора системы отсчёта значение кинетической энергии?
Да, зависит. Кинетическая энергия Eк = mv²/2 определяется скоростью, а скорость в разных системах отсчёта различна. Например, пассажир массой 60 кг в поезде, идущем со скоростью 20 м/с, имеет относительно вагона Eк = 0, а относительно Земли Eк = 60 · 20²/2 = 12 000 Дж. Изменение кинетической энергии и работа сил (теорема A = Eк₂ − Eк₁) в каждой системе отсчёта вычисляются по скоростям и перемещениям в этой же системе.
§ 27. Упражнение 26.
1. На балконе лежат мяч массой 300 г и гантеля массой 1 кг. Какое тело обладает большей потенциальной энергией относительно поверхности Земли?
Потенциальная энергия Eп = mgh. Оба тела лежат на балконе, т. е. на одной и той же высоте h, значит, энергия пропорциональна массе. Масса гантели (1 кг) больше массы мяча (0,3 кг), поэтому большей потенциальной энергией обладает гантель (в 1/0,3 ≈ 3,3 раза).
§ 27. Упражнение 26.
2. Кинетическая энергия какого автомобиля больше: грузового или легкового?
Кинетическая энергия Eк = mv²/2 зависит от массы и от скорости. Масса грузового автомобиля существенно больше, поэтому при одинаковых скоростях его кинетическая энергия больше. Ответ: у грузового автомобиля.
Оговорка: если легковой автомобиль едет значительно быстрее грузового, его энергия может оказаться больше (скорость входит в формулу во второй степени).
Оговорка: если легковой автомобиль едет значительно быстрее грузового, его энергия может оказаться больше (скорость входит в формулу во второй степени).
§ 27. Упражнение 26.
3. Пружину динамометра сжали на 2 см. Определите потенциальную энергию пружины, если её жёсткость 120 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину ещё на 2 см?
x₁ = 2 см = 0,02 м, x₂ = 4 см = 0,04 м, k = 120 Н/м.
Потенциальная энергия сжатой на 2 см пружины: Eп₁ = kx₁²/2 = 120 · 0,02² / 2 = 0,024 Дж = 24 мДж.
При сжатии ещё на 2 см (общая деформация 4 см) энергия станет Eп₂ = kx₂²/2 = 120 · 0,04² / 2 = 0,096 Дж.
Нужная работа равна изменению энергии: A = Eп₂ − Eп₁ = 0,096 − 0,024 = 0,072 Дж = 72 мДж.
Ответ: Eп = 24 мДж; A = 72 мДж.
Потенциальная энергия сжатой на 2 см пружины: Eп₁ = kx₁²/2 = 120 · 0,02² / 2 = 0,024 Дж = 24 мДж.
При сжатии ещё на 2 см (общая деформация 4 см) энергия станет Eп₂ = kx₂²/2 = 120 · 0,04² / 2 = 0,096 Дж.
Нужная работа равна изменению энергии: A = Eп₂ − Eп₁ = 0,096 − 0,024 = 0,072 Дж = 72 мДж.
Ответ: Eп = 24 мДж; A = 72 мДж.
§ 27. Упражнение 26.
4. Брусок подняли с земли на высоту 2 м. На сколько изменилась его энергия, если масса бруска 700 г?
Изменилась потенциальная энергия бруска: ΔEп = mgh = 0,7 кг · 9,8 м/с² · 2 м ≈ 13,7 Дж ≈ 14 Дж. Энергия увеличилась.
Ответ: на ≈ 14 Дж.
Ответ: на ≈ 14 Дж.
§ 27. Упражнение 26.
5. На горе какой высоты относительно дороги должна находиться машина массой 1000 кг, чтобы её потенциальная энергия была такой же, как кинетическая энергия при движении машины со скоростью 20 м/с?
По условию Eп = Eк, т. е. mgh = mv²/2. Масса сокращается: h = v²/(2g).
h = (20 м/с)² / (2 · 9,8 м/с²) ≈ 20,4 м.
Ответ: h ≈ 20 м.
Оговорка: при g = 10 м/с² получается ровно 20 м, как в ответах учебника.
h = (20 м/с)² / (2 · 9,8 м/с²) ≈ 20,4 м.
Ответ: h ≈ 20 м.
Оговорка: при g = 10 м/с² получается ровно 20 м, как в ответах учебника.
§ 27. Упражнение 26.
6. Пуля массой 3 г пробила деревянную плиту. Определите работу силы трения, если скорость пули изменилась от 400 до 100 м/с.
Работа силы сопротивления (трения) по теореме об изменении кинетической энергии равна изменению кинетической энергии пули: A = mv₂²/2 − mv₁²/2.
m = 3 г = 0,003 кг.
A = 0,003 кг · ((100 м/с)² − (400 м/с)²)/2 = 0,003 · (10 000 − 160 000)/2 = −225 Дж.
Ответ: A = −225 Дж (работа отрицательна, пуля теряет энергию).
m = 3 г = 0,003 кг.
A = 0,003 кг · ((100 м/с)² − (400 м/с)²)/2 = 0,003 · (10 000 − 160 000)/2 = −225 Дж.
Ответ: A = −225 Дж (работа отрицательна, пуля теряет энергию).