Глава III. §5. п.13 Целое уравнение и его корни — с. 79
232. Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 ч. За сколько часов сможет выполнить это задание каждый сварщик, если известно, что первому на выполнение всей работы потребуется времени на 11 ч больше, чем второму?
Пусть второй сварщик выполняет всю работу за x ч, тогда первый — за (x + 11) ч. За 1 ч они выполняют 1/x и 1/(x + 11) части работы, вместе — 1/30 части.
1/x + 1/(x + 11) = 1/30. Умножим на 30x(x + 11): 30(x + 11) + 30x = x(x + 11); 60x + 330 = x² + 11x; x² − 49x − 330 = 0; D = 2401 + 1320 = 3721 = 61²; x = (49 ± 61)/2; x = 55 или x = −6 (не подходит). Тогда x + 11 = 66.
Проверка: 1/55 + 1/66 = 6/330 + 5/330 = 11/330 = 1/30.
Ответ: первый за 66 ч, второй за 55 ч.
1/x + 1/(x + 11) = 1/30. Умножим на 30x(x + 11): 30(x + 11) + 30x = x(x + 11); 60x + 330 = x² + 11x; x² − 49x − 330 = 0; D = 2401 + 1320 = 3721 = 61²; x = (49 ± 61)/2; x = 55 или x = −6 (не подходит). Тогда x + 11 = 66.
Проверка: 1/55 + 1/66 = 6/330 + 5/330 = 11/330 = 1/30.
Ответ: первый за 66 ч, второй за 55 ч.