Глава II. §4. п.10 Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)² — с. 56
147. Решите уравнение: а) 0,6a − (a + 0,3)² = 0,27; б) (y² − 2y)/4 = 0,5y(6 − 2y).
а) Раскроем скобки: 0,6a − (a² + 0,6a + 0,09) = 0,27, откуда 0,6a − a² − 0,6a − 0,09 = 0,27, −a² = 0,36, a² = −0,36. Квадрат числа не может быть отрицательным — корней нет.
б) Умножим обе части на 4: y² − 2y = 2y(6 − 2y) = 12y − 4y². Тогда 5y² − 14y = 0, y(5y − 14) = 0, y = 0 или y = 14/5 = 2,8.
Ответ: а) корней нет; б) 0; 2,8.
б) Умножим обе части на 4: y² − 2y = 2y(6 − 2y) = 12y − 4y². Тогда 5y² − 14y = 0, y(5y − 14) = 0, y = 0 или y = 14/5 = 2,8.
Ответ: а) корней нет; б) 0; 2,8.
148. Решите неравенство: а) 5x − 0,7 < 3x + 5,1; б) 0,8x + 4,5 ≥ 5 − 1,2x; в) 2x + 4,2 ≤ 4x + 7,8; г) 3x − 2,6 > 5,5x − 3,1.
а) 5x − 3x < 5,1 + 0,7, 2x < 5,8, x < 2,9. Ответ: (−∞; 2,9).
б) 0,8x + 1,2x ≥ 5 − 4,5, 2x ≥ 0,5, x ≥ 0,25. Ответ: [0,25; +∞).
в) 2x − 4x ≤ 7,8 − 4,2, −2x ≤ 3,6, x ≥ −1,8 (делим на отрицательное число, знак меняется). Ответ: [−1,8; +∞).
г) 3x − 5,5x > −3,1 + 2,6, −2,5x > −0,5, x < 0,2. Ответ: (−∞; 0,2).
б) 0,8x + 1,2x ≥ 5 − 4,5, 2x ≥ 0,5, x ≥ 0,25. Ответ: [0,25; +∞).
в) 2x − 4x ≤ 7,8 − 4,2, −2x ≤ 3,6, x ≥ −1,8 (делим на отрицательное число, знак меняется). Ответ: [−1,8; +∞).
г) 3x − 5,5x > −3,1 + 2,6, −2,5x > −0,5, x < 0,2. Ответ: (−∞; 0,2).