Глава II. §3. п.8 Графики и свойства некоторых видов функций — с. 42
115. Задайте уравнением:
а) функцию вида y = kx + b, график которой изображён на рисунке 16;
б) функцию вида y = k/x, график которой изображён на рисунке 17;
в) функцию вида y = √(kx), график которой изображён на рисунке 18.
[рисунки 16–18: на каждом по два графика (1 и 2) на клетчатой бумаге; сторона клетки — единица масштаба; рис. 16 — две прямые, рис. 17 — две гиперболы, рис. 18 — две ветви «корня»]
а) функцию вида y = kx + b, график которой изображён на рисунке 16;
б) функцию вида y = k/x, график которой изображён на рисунке 17;
в) функцию вида y = √(kx), график которой изображён на рисунке 18.
[рисунки 16–18: на каждом по два графика (1 и 2) на клетчатой бумаге; сторона клетки — единица масштаба; рис. 16 — две прямые, рис. 17 — две гиперболы, рис. 18 — две ветви «корня»]
Коэффициенты находим по точкам графика, у которых обе координаты читаются по клеткам.
а) Рис. 16.1: прямая пересекает ось y в точке (0; 2,4), поэтому b = 2,4; она проходит через точку (4; 0), значит 0 = 4k + 2,4, k = −0,6. Прямая убывает, k < 0 — согласуется с рисунком. Уравнение: y = −0,6x + 2,4.
Рис. 16.2: прямая пересекает ось y в точке (0; 3,5), b = 3,5; проходит через точку (−1; 2), значит 2 = −k + 3,5, k = 1,5 (при каждом шаге на 2 клетки вправо график поднимается на 3 клетки). Уравнение: y = 1,5x + 3,5.
б) Рис. 17.1: ветви во II и IV четвертях, k < 0; график проходит через точку (−1; 1), поэтому k = xy = −1·1 = −1. Уравнение: y = −1/x.
Рис. 17.2: ветви в I и III четвертях, график проходит через точку (1; 3), k = 1·3 = 3. Уравнение: y = 3/x.
в) Рис. 18.1: график проходит через точку (1; 2); подставляем: 2 = √k, k = 4. Уравнение: y = √(4x). Проверка: точка (4; 4): √16 = 4, верно.
Рис. 18.2: график проходит через точку (1; 3): 3 = √k, k = 9. Уравнение: y = √(9x). Проверка: точка (4; 6): √36 = 6, верно.
Ответ: а) y = −0,6x + 2,4; y = 1,5x + 3,5; б) y = −1/x; y = 3/x; в) y = √(4x); y = √(9x).
а) Рис. 16.1: прямая пересекает ось y в точке (0; 2,4), поэтому b = 2,4; она проходит через точку (4; 0), значит 0 = 4k + 2,4, k = −0,6. Прямая убывает, k < 0 — согласуется с рисунком. Уравнение: y = −0,6x + 2,4.
Рис. 16.2: прямая пересекает ось y в точке (0; 3,5), b = 3,5; проходит через точку (−1; 2), значит 2 = −k + 3,5, k = 1,5 (при каждом шаге на 2 клетки вправо график поднимается на 3 клетки). Уравнение: y = 1,5x + 3,5.
б) Рис. 17.1: ветви во II и IV четвертях, k < 0; график проходит через точку (−1; 1), поэтому k = xy = −1·1 = −1. Уравнение: y = −1/x.
Рис. 17.2: ветви в I и III четвертях, график проходит через точку (1; 3), k = 1·3 = 3. Уравнение: y = 3/x.
в) Рис. 18.1: график проходит через точку (1; 2); подставляем: 2 = √k, k = 4. Уравнение: y = √(4x). Проверка: точка (4; 4): √16 = 4, верно.
Рис. 18.2: график проходит через точку (1; 3): 3 = √k, k = 9. Уравнение: y = √(9x). Проверка: точка (4; 6): √36 = 6, верно.
Ответ: а) y = −0,6x + 2,4; y = 1,5x + 3,5; б) y = −1/x; y = 3/x; в) y = √(4x); y = √(9x).