Глава I. Дополнительные упражнения к главе I. К параграфу 2 — с. 31
94. Масса (в кг) стального вала, имеющего цилиндрическую форму, вычисляется по формуле m = ρπR²l, где ρ — плотность металла, из которого изготовлен вал, l и R — его длина и радиус соответственно (рис. 7). Найдите массу вала, изготовленного из стали плотностью 7700 кг/м³, имеющего длину 80 см и радиус 2,5 см. При вычислениях считать, что π = 3,14. [рисунок 7: цилиндр с длиной l и радиусом R]
Переведём в метры: l = 80 см = 0,8 м, R = 2,5 см = 0,025 м, R² = 0,000625 м².
m = 7700 · 3,14 · 0,000625 · 0,8 = 7700 · 3,14 · 0,0005 = 7700 · 0,00157 = 12,089 (кг).
Ответ: 12,089 кг.
m = 7700 · 3,14 · 0,000625 · 0,8 = 7700 · 3,14 · 0,0005 = 7700 · 0,00157 = 12,089 (кг).
Ответ: 12,089 кг.
95. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = CU²/2, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10⁻³ Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 40 В.
W = CU²/2 = 10⁻³ · 40²/2 = 10⁻³ · 1600/2 = 10⁻³ · 800 = 0,8 (Дж).
Ответ: 0,8 Дж.
Ответ: 0,8 Дж.
96. Измерьте длину, ширину и высоту своей комнаты. Вычислите площади стен и пола. Рассчитайте, какую сумму нужно потратить на покупку обоев и ламината для вашей комнаты. Данные по стоимости и размерам обоев и ламината возьмите из задачи 1 пункта 5 на с. 20.
Данные задачи 1 п. 5: рулон обоев 10,5 × 1,06 м стоит 2300 р., упаковка ламината 2,74 м² стоит 1100 р.
Порядок решения: пусть длина комнаты a м, ширина b м, высота h м.
1) Площадь стен: S = 2h(a + b), из неё вычитаем площади окон и дверей (они не оклеиваются): S оклейки = S − S окон − S дверей.
2) Площадь рулона 10,5 · 1,06 = 11,13 м². Число рулонов: S оклейки : 11,13, округляем до целого в большую сторону. Стоимость обоев: 2300 · (число рулонов) р.
3) Площадь пола: ab. Число упаковок: ab : 2,74, округляем вверх. Стоимость ламината: 1100 · (число упаковок) р.
4) Общая сумма — сумма двух стоимостей.
Пример: a = 4 м, b = 3 м, h = 2,5 м, окно 1,5 м² и дверь 1,6 м². S стен = 2 · 2,5 · 7 = 35 м², S оклейки = 35 − 1,5 − 1,6 = 31,9 м². 31,9 : 11,13 ≈ 2,87, нужно 3 рулона: 3 · 2300 = 6900 р. S пола = 12 м², 12 : 2,74 ≈ 4,38, нужно 5 упаковок: 5 · 1100 = 5500 р. Всего 6900 + 5500 = 12 400 р.
Ответ: сумма вычисляется по описанному алгоритму; для комнаты из примера — 12 400 р.
Оговорка: задание практическое, результат зависит от размеров вашей комнаты; пример условный.
Порядок решения: пусть длина комнаты a м, ширина b м, высота h м.
1) Площадь стен: S = 2h(a + b), из неё вычитаем площади окон и дверей (они не оклеиваются): S оклейки = S − S окон − S дверей.
2) Площадь рулона 10,5 · 1,06 = 11,13 м². Число рулонов: S оклейки : 11,13, округляем до целого в большую сторону. Стоимость обоев: 2300 · (число рулонов) р.
3) Площадь пола: ab. Число упаковок: ab : 2,74, округляем вверх. Стоимость ламината: 1100 · (число упаковок) р.
4) Общая сумма — сумма двух стоимостей.
Пример: a = 4 м, b = 3 м, h = 2,5 м, окно 1,5 м² и дверь 1,6 м². S стен = 2 · 2,5 · 7 = 35 м², S оклейки = 35 − 1,5 − 1,6 = 31,9 м². 31,9 : 11,13 ≈ 2,87, нужно 3 рулона: 3 · 2300 = 6900 р. S пола = 12 м², 12 : 2,74 ≈ 4,38, нужно 5 упаковок: 5 · 1100 = 5500 р. Всего 6900 + 5500 = 12 400 р.
Ответ: сумма вычисляется по описанному алгоритму; для комнаты из примера — 12 400 р.
Оговорка: задание практическое, результат зависит от размеров вашей комнаты; пример условный.
97. Евгения Владимировна хочет купить двухкомнатную квартиру в новом шестиэтажном доме. В доме 4 подъезда и 120 квартир. В каждом подъезде и на каждом этаже одинаковое количество квартир. В агентстве ей дали план придомовой территории (рис. 8). Сторона каждой клетки на плане 5 м. [рисунок 8: клетчатый план с объектами 1, 2, 3 и прямоугольным участком 4] У Евгении Владимировны двое маленьких детей, поэтому, прочитав описание, она сразу обратила внимание на обнесённый забором детский сад рядом с домом, а также на спортивную площадку, расположенную справа от детского сада и обозначенную на плане цифрой 1. Цифрой 4 на плане обозначен участок прямоугольной формы шириной 20 м под парковку для автомобилей.
1. Какой объект на плане обозначен цифрой 2 и какой — цифрой 3?
2. Какова площадь территории детского сада?
3. Евгении Владимировне предложили к просмотру квартиру 73. В каком подъезде и на каком этаже расположена эта квартира?
4. Минимальный размер машино-места для легкового автомобиля на парковке с учётом допустимых зазоров безопасности для легкового автомобиля составляет 5,3 на 2,5 м. Также обязателен проезд между рядами 6 м. Какое наибольшее количество автомобилей можно разместить на парковке, которая будет построена на участке, указанном в плане?
5. За какое наименьшее количество лет Евгения Владимировна сможет отдать ипотечный кредит на квартиру в размере 2 000 000 р., если погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов, ставка по кредиту составляет 10% годовых, а ежегодные выплаты не должны превышать 500 000 р.?
1) Детский сад обнесён забором и расположен слева от спортивной площадки 1, значит, цифрой 3 обозначен детский сад. Крупный объект 2 рядом с ним — жилой дом.
2) Территория детского сада на плане — прямоугольник 11 × 9 клеток, то есть 55 м × 45 м. Площадь: 55 · 45 = 2475 м².
3) В каждом подъезде 120 : 4 = 30 квартир, на каждом этаже подъезда 30 : 6 = 5 квартир. Квартиры 61–90 находятся в третьем подъезде (1–30 в первом, 31–60 во втором). Номер 73 — это 73 − 60 = 13-я квартира третьего подъезда; этажи: 1–5 на первом, 6–10 на втором, 11–15 на третьем. Значит, квартира 73 в 3-м подъезде на 3-м этаже.
4) Участок 4 на плане: ширина 20 м (4 клетки), высота 5 клеток = 25 м. Два ряда машино-мест по обе стороны проезда занимают в глубину 5,3 + 6 + 5,3 = 16,6 м. Размещаем ряды вдоль стороны 25 м: в ряду 25 : 2,5 = 10 машино-мест, глубина 16,6 м ≤ 20 м подходит, всего 2 · 10 = 20 автомобилей. Если ряды вдоль стороны 20 м, то в ряду 20 : 2,5 = 8 мест, всего 16, что меньше. Третий ряд не помещается (нужен ещё проезд). Наибольшее количество — 20.
5) Каждый год долг увеличивается на 10% (умножается на 1,1), затем выплачивается 500 000 р. Долг после выплат (в рублях): 1-й год: 2 000 000 · 1,1 − 500 000 = 1 700 000; 2-й: 1 870 000 − 500 000 = 1 370 000; 3-й: 1 507 000 − 500 000 = 1 007 000; 4-й: 1 107 700 − 500 000 = 607 700; 5-й: 668 470 − 500 000 = 168 470; 6-й: 168 470 · 1,1 = 185 317 р. — эта сумма меньше 500 000, последняя выплата закрывает долг. Итого 6 лет.
Ответ: 1) 2 — жилой дом, 3 — детский сад; 2) 2475 м²; 3) в 3-м подъезде на 3-м этаже; 4) 20 автомобилей; 5) за 6 лет.
Оговорка: размеры территории детского сада и участка парковки сняты с плана (рис. 8) по клеткам; на скане часть контуров плохо различима.
2) Территория детского сада на плане — прямоугольник 11 × 9 клеток, то есть 55 м × 45 м. Площадь: 55 · 45 = 2475 м².
3) В каждом подъезде 120 : 4 = 30 квартир, на каждом этаже подъезда 30 : 6 = 5 квартир. Квартиры 61–90 находятся в третьем подъезде (1–30 в первом, 31–60 во втором). Номер 73 — это 73 − 60 = 13-я квартира третьего подъезда; этажи: 1–5 на первом, 6–10 на втором, 11–15 на третьем. Значит, квартира 73 в 3-м подъезде на 3-м этаже.
4) Участок 4 на плане: ширина 20 м (4 клетки), высота 5 клеток = 25 м. Два ряда машино-мест по обе стороны проезда занимают в глубину 5,3 + 6 + 5,3 = 16,6 м. Размещаем ряды вдоль стороны 25 м: в ряду 25 : 2,5 = 10 машино-мест, глубина 16,6 м ≤ 20 м подходит, всего 2 · 10 = 20 автомобилей. Если ряды вдоль стороны 20 м, то в ряду 20 : 2,5 = 8 мест, всего 16, что меньше. Третий ряд не помещается (нужен ещё проезд). Наибольшее количество — 20.
5) Каждый год долг увеличивается на 10% (умножается на 1,1), затем выплачивается 500 000 р. Долг после выплат (в рублях): 1-й год: 2 000 000 · 1,1 − 500 000 = 1 700 000; 2-й: 1 870 000 − 500 000 = 1 370 000; 3-й: 1 507 000 − 500 000 = 1 007 000; 4-й: 1 107 700 − 500 000 = 607 700; 5-й: 668 470 − 500 000 = 168 470; 6-й: 168 470 · 1,1 = 185 317 р. — эта сумма меньше 500 000, последняя выплата закрывает долг. Итого 6 лет.
Ответ: 1) 2 — жилой дом, 3 — детский сад; 2) 2475 м²; 3) в 3-м подъезде на 3-м этаже; 4) 20 автомобилей; 5) за 6 лет.
Оговорка: размеры территории детского сада и участка парковки сняты с плана (рис. 8) по клеткам; на скане часть контуров плохо различима.