Глава I. §2. п.5 Практико-ориентированные задачи — с. 23
65. Елена Владимировна, накопив деньги к 25 февраля, решила приобрести холодильник за 45 000 р. и стиральную машину за 22 000 р. В магазине до конца февраля действует скидка 10% на любую покупку, с 1 марта по 15 марта действует скидка на стиральные машины 30%, а с 16 марта по 31 марта действует скидка 15% на холодильники. Когда Елене Владимировне выгоднее всего приобрести холодильник и стиральную машину в этом магазине?
Найдём стоимость обеих покупок в каждый период.
До конца февраля скидка 10% на всё: (45 000 + 22 000) · 0,9 = 67 000 · 0,9 = 60 300 р.
С 1 по 15 марта скидка 30% только на стиральную машину: 45 000 + 22 000 · 0,7 = 45 000 + 15 400 = 60 400 р.
С 16 по 31 марта скидка 15% только на холодильник: 45 000 · 0,85 + 22 000 = 38 250 + 22 000 = 60 250 р.
Самая маленькая сумма — 60 250 р.
Ответ: с 16 по 31 марта.
До конца февраля скидка 10% на всё: (45 000 + 22 000) · 0,9 = 67 000 · 0,9 = 60 300 р.
С 1 по 15 марта скидка 30% только на стиральную машину: 45 000 + 22 000 · 0,7 = 45 000 + 15 400 = 60 400 р.
С 16 по 31 марта скидка 15% только на холодильник: 45 000 · 0,85 + 22 000 = 38 250 + 22 000 = 60 250 р.
Самая маленькая сумма — 60 250 р.
Ответ: с 16 по 31 марта.
66. В новом районе предполагается построить школу. Сколько учебных кабинетов для обучающихся начальной школы надо запланировать в проекте, если в одном кабинете помещается не более 24 учащихся, а в школу после постройки должны поступить 385 детей младшего школьного возраста?
Нужно число кабинетов, которое вместит всех: 385 : 24 = 16,04… . 16 кабинетов вместят 16 · 24 = 384 < 385 ребёнка, значит, нужен ещё один кабинет: 17 · 24 = 408 ≥ 385.
Ответ: 17 кабинетов.
Ответ: 17 кабинетов.
67. 6 августа Артём устроился на работу. Зарплата Артёму будет поступать на его счёт два раза в месяц: 19-го числа каждого месяца Артёму будут перечислять аванс за работу в текущем месяце в размере 36 000 р., а 5-го числа следующего месяца — оставшуюся часть денег в размере 48 000 р. В месяц Артём собирается тратить 30 000 р. на продукты и товары для дома, 11 600 р. на оплату коммунальных услуг, 2000 р. на оплату сотовой связи, 700 р. на оплату Интернета, 6400 р. на бензин, а также 10 000 р. на непредвиденные расходы. За какое наименьшее число месяцев Артём сможет накопить 500 000 р. на первоначальный взнос по ипотеке, если будет придерживаться плана расходов?
Месячный доход: 36 000 + 48 000 = 84 000 р.
Месячные расходы: 30 000 + 11 600 + 2000 + 700 + 6400 + 10 000 = 60 700 р.
Месячные накопления: 84 000 − 60 700 = 23 300 р.
Нужно n месяцев, где 23 300n ≥ 500 000, n ≥ 21,46… . При n = 21 накопим 21 · 23 300 = 489 300 р. < 500 000 р.; при n = 22 накопим 22 · 23 300 = 512 600 р. ≥ 500 000 р.
Ответ: 22 месяца.
Оговорка: в ответах учебника указано 29 месяцев; расчёт проверен дважды по условию, оставлен полученный здесь результат.
Месячные расходы: 30 000 + 11 600 + 2000 + 700 + 6400 + 10 000 = 60 700 р.
Месячные накопления: 84 000 − 60 700 = 23 300 р.
Нужно n месяцев, где 23 300n ≥ 500 000, n ≥ 21,46… . При n = 21 накопим 21 · 23 300 = 489 300 р. < 500 000 р.; при n = 22 накопим 22 · 23 300 = 512 600 р. ≥ 500 000 р.
Ответ: 22 месяца.
Оговорка: в ответах учебника указано 29 месяцев; расчёт проверен дважды по условию, оставлен полученный здесь результат.
68. С помощью рулетки измерьте длину своего шага (в сантиметрах). Подсчитайте количество шагов, которые вы совершаете, преодолевая расстояние от дома до школы, и запишите время, потраченное на этот путь. Зная длину шага и количество сделанных шагов, найдите расстояние от своего дома до школы (в метрах), а также вычислите среднюю скорость, с которой вы ходите в школу. (Чтобы узнать длину своего шага, измерьте расстояние от пятки до пятки.)
Задание практическое, результат зависит от ученика. Порядок действий и образец расчёта.
1) Измеряем длину шага l (см). Пусть l = 60 см.
2) Считаем число шагов n от дома до школы и засекаем время t. Пусть n = 1200 шагов, t = 15 мин.
3) Расстояние s = n · l = 1200 · 60 = 72 000 см = 720 м.
4) Средняя скорость v = s/t = 720 м : 15 мин = 48 м/мин = 48 · 60 : 1000 = 2,88 км/ч (или 0,8 м/с).
Ответ: s = n · l (в метрах: n · l/100), v = s/t; в образце s = 720 м, v = 48 м/мин ≈ 2,9 км/ч.
Оговорка: числа в образце условные, подставьте свои измерения.
1) Измеряем длину шага l (см). Пусть l = 60 см.
2) Считаем число шагов n от дома до школы и засекаем время t. Пусть n = 1200 шагов, t = 15 мин.
3) Расстояние s = n · l = 1200 · 60 = 72 000 см = 720 м.
4) Средняя скорость v = s/t = 720 м : 15 мин = 48 м/мин = 48 · 60 : 1000 = 2,88 км/ч (или 0,8 м/с).
Ответ: s = n · l (в метрах: n · l/100), v = s/t; в образце s = 720 м, v = 48 м/мин ≈ 2,9 км/ч.
Оговорка: числа в образце условные, подставьте свои измерения.
69. Для привлечения клиентов София на месяц снизила цены в своём магазине на 10%. На сколько процентов Софии необходимо будет их повысить через месяц, чтобы вернуться к уровню цен, который был до снижения?
Пусть первоначальная цена p. После снижения на 10% цена 0,9p. Чтобы вернуться к p, цену 0,9p нужно умножить на (1 + t): 0,9p(1 + t) = p, откуда 1 + t = 1/0,9 = 10/9, t = 1/9 = 0,111… , то есть 11 1/9 %.
Ответ: на 11 1/9 % (≈ 11,1 %).
Ответ: на 11 1/9 % (≈ 11,1 %).
70. Алексею Петровичу необходимо покрасить в два слоя стены на застеклённом балконе шириной 800 мм, длиной 2700 мм и высотой 3200 мм. Остекление балкона и балконный блок занимают 1/4 площади его стен. Сколько литровых банок краски ему нужно купить, если расход краски составляет 250 мл на 1 м² при покраске в один слой?
Размеры в метрах: 0,8 м, 2,7 м, 3,2 м. Площадь четырёх стен: 2 · (0,8 + 2,7) · 3,2 = 7 · 3,2 = 22,4 м².
Остекление и балконный блок занимают 1/4, красить нужно 3/4: 22,4 · 3/4 = 16,8 м².
Два слоя — 16,8 · 2 = 33,6 м² покрытия. Краски: 33,6 · 0,25 = 8,4 л. Банки литровые, значит, нужно 9 банок (8 банок — только 8 л < 8,4 л).
Ответ: 9 банок.
Оговорка: в ответах учебника указано 5 банок (что соответствует расходу при покраске лишь в один слой: 16,8 · 0,25 = 4,2 л); при двух слоях по условию получается 9 банок, расчёт проверен дважды.
Остекление и балконный блок занимают 1/4, красить нужно 3/4: 22,4 · 3/4 = 16,8 м².
Два слоя — 16,8 · 2 = 33,6 м² покрытия. Краски: 33,6 · 0,25 = 8,4 л. Банки литровые, значит, нужно 9 банок (8 банок — только 8 л < 8,4 л).
Ответ: 9 банок.
Оговорка: в ответах учебника указано 5 банок (что соответствует расходу при покраске лишь в один слой: 16,8 · 0,25 = 4,2 л); при двух слоях по условию получается 9 банок, расчёт проверен дважды.