Упражнения для повторения курса 7–9 классов. Вычисления — с. 188
681. Найдите значение выражения: а) (2 − 3x²)/x³ при x = −1/2; б) (1 − m²)/(3m² − m) при m = 2/3; в) (10x² − 5y²)/(x + y) при x = 1,4, y = −1,6; г) abc/(a(b − c)) при a = 1,5, b = 10, c = −2.
а) 3x² = 3 · 1/4 = 3/4; числитель 2 − 3/4 = 5/4. x³ = −1/8. Значение (5/4) : (−1/8) = −5/4 · 8 = −10.
б) m² = 4/9; числитель 1 − 4/9 = 5/9. Знаменатель 3 · 4/9 − 2/3 = 4/3 − 2/3 = 2/3. Значение (5/9) : (2/3) = 5/9 · 3/2 = 5/6.
в) x² = 1,96, y² = 2,56; числитель 10 · 1,96 − 5 · 2,56 = 19,6 − 12,8 = 6,8. Знаменатель 1,4 − 1,6 = −0,2. Значение 6,8 : (−0,2) = −34.
г) abc = 1,5 · 10 · (−2) = −30. a(b − c) = 1,5 · (10 + 2) = 18. Значение −30/18 = −5/3 = −1 2/3.
Ответ: а) −10; б) 5/6; в) −34; г) −1 2/3.
б) m² = 4/9; числитель 1 − 4/9 = 5/9. Знаменатель 3 · 4/9 − 2/3 = 4/3 − 2/3 = 2/3. Значение (5/9) : (2/3) = 5/9 · 3/2 = 5/6.
в) x² = 1,96, y² = 2,56; числитель 10 · 1,96 − 5 · 2,56 = 19,6 − 12,8 = 6,8. Знаменатель 1,4 − 1,6 = −0,2. Значение 6,8 : (−0,2) = −34.
г) abc = 1,5 · 10 · (−2) = −30. a(b − c) = 1,5 · (10 + 2) = 18. Значение −30/18 = −5/3 = −1 2/3.
Ответ: а) −10; б) 5/6; в) −34; г) −1 2/3.
682. а) Телевизор стоил 10 000 р. В апреле он подорожал на 30%, а в декабре подешевел на 40%. Сколько стал стоить телевизор в декабре? б) Цену товара повысили на 30%, а через некоторое время снизили на 40%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?
а) После подорожания: 10 000 · 1,3 = 13 000 (р.). После снижения на 40% остаётся 60%: 13 000 · 0,6 = 7800 (р.).
б) Пусть первоначальная цена a. После повышения 1,3a, после снижения 1,3a · 0,6 = 0,78a. Это 78% от первоначальной цены, то есть цена снизилась на 100% − 78% = 22%.
Ответ: а) 7800 р.; б) цена снизилась на 22%.
б) Пусть первоначальная цена a. После повышения 1,3a, после снижения 1,3a · 0,6 = 0,78a. Это 78% от первоначальной цены, то есть цена снизилась на 100% − 78% = 22%.
Ответ: а) 7800 р.; б) цена снизилась на 22%.
683. К 200 г 40%-го раствора соли добавили 300 г воды. Какой стала концентрация раствора соли?
Соли в исходном растворе 200 · 0,4 = 80 (г). Масса нового раствора 200 + 300 = 500 (г), количество соли не изменилось. Концентрация 80/500 = 0,16 = 16%.
Ответ: 16%.
Оговорка: в условии на скане вместо «добавили» напечатано «долили»; смысл тот же.
Ответ: 16%.
Оговорка: в условии на скане вместо «добавили» напечатано «долили»; смысл тот же.
684. а) Некоторое количество 15%-го раствора соли смешали с таким же количеством 45%-го раствора этой же соли. Какова концентрация получившегося раствора? б) Некоторое количество 30%-го раствора соли смешали с вдвое большим количеством 15%-го раствора этой же соли. Какова концентрация получившегося раствора?
а) Пусть взято по m г каждого раствора. Соли: 0,15m + 0,45m = 0,6m, масса смеси 2m. Концентрация 0,6m/(2m) = 0,3 = 30%.
б) Пусть взято m г 30%-го и 2m г 15%-го раствора. Соли: 0,3m + 0,15 · 2m = 0,6m, масса смеси 3m. Концентрация 0,6m/(3m) = 0,2 = 20%.
Ответ: а) 30%; б) 20%.
б) Пусть взято m г 30%-го и 2m г 15%-го раствора. Соли: 0,3m + 0,15 · 2m = 0,6m, масса смеси 3m. Концентрация 0,6m/(3m) = 0,2 = 20%.
Ответ: а) 30%; б) 20%.