Алгебра Макарычев 9 класс, страница 157 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава V. §9. п.27 Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии — с. 157 540. Выпишите первые пять членов арифметической прогрессии (aₙ), если: а) a₁ = 10, d = 4; б) a₁ = 30, d = −10; в) a₁ = 1,7, d = −0,2; г) a₁ = −3,5, d = 0,6. Каждый следующий член получается прибавлением d к предыдущему. а) 10; 14; 18; 22; 26. б) 30; 20; 10; 0; −10. в) 1,7; 1,5; 1,3; 1,1; 0,9. г) −3,5; −2,9; −2,3; −1,7; −1,1. Ответ: а) 10; 14; 18; 22; 26; б) 30; 20; 10; 0; −10; в) 1,7; 1,5; 1,3; 1,1; 0,9; г) −3,5; −2,9; −2,3; −1,7; −1,1. 541. Изобразите точками на числовой оси члены арифметической прогрессии, заданной формулой: а) aₙ = −10 + 2n; б) aₙ = 8 − 3n. а) a₁ = −10 + 2 = −8, d = 2. Члены расположены правее a₁ с шагом 2: a₂ = −6, a₃ = −4, a₄ = −2, a₅ = 0, a₆ = 2, … б) a₁ = 8 − 3 = 5, d = −3. Члены расположены левее a₁ с шагом 3: a₂ = 2, a₃ = −1, a₄ = −4, a₅ = −7, a₆ = −10, … На рисунке отмечены первые шесть членов каждой прогрессии. Ответ: а) точки −8; −6; −4; −2; 0; 2; … ; б) точки 5; 2; −1; −4; −7; −10; … . Члены арифметических прогрессий на числовой оси x −8 −6 −4 −2 0 2 4 a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ а) aₙ = −10 + 2n x −10 −7 −4 −1 2 5 a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ б) aₙ = 8 − 3n 542. Последовательность (bₙ) — арифметическая прогрессия, первый член которой равен b₁, а разность равна d. Выразите через b₁ и d: а) b₇; б) b₂₆; в) b₂₃₁; г) bₖ; д) bₖ₊₅; е) b₂ₖ. Используем формулу n-го члена bₙ = b₁ + d(n − 1). а) b₇ = b₁ + 6d. б) b₂₆ = b₁ + 25d. в) b₂₃₁ = b₁ + 230d. г) bₖ = b₁ + d(k − 1). д) bₖ₊₅ = b₁ + d(k + 5 − 1) = b₁ + d(k + 4). е) b₂ₖ = b₁ + d(2k − 1). Ответ: а) b₁ + 6d; б) b₁ + 25d; в) b₁ + 230d; г) b₁ + d(k − 1); д) b₁ + d(k + 4); е) b₁ + d(2k − 1). Оговорка: индекс в пункте д) прочитан как k + 5. 543. Последовательность (cₙ) — арифметическая прогрессия. Найдите: а) c₅, если c₁ = 20 и d = 3; б) c₂₁, если c₁ = 5,8 и d = −1,5. cₙ = c₁ + d(n − 1). а) c₅ = 20 + 3·4 = 32. б) c₂₁ = 5,8 + (−1,5)·20 = 5,8 − 30 = −24,2. Ответ: а) 32; б) −24,2. 544. Последовательность (aₙ) — арифметическая прогрессия. Найдите: а) a₁₁, если a₁ = −3 и d = 0,7; б) a₂₆, если a₁ = 18 и d = −0,6. aₙ = a₁ + d(n − 1). а) a₁₁ = −3 + 0,7·10 = −3 + 7 = 4. б) a₂₆ = 18 + (−0,6)·25 = 18 − 15 = 3. Ответ: а) 4; б) 3. 545. Найдите десятый и n-й члены арифметической прогрессии: а) 1/3; −1; … ; б) 2,3; 1; … . а) a₁ = 1/3, d = −1 − 1/3 = −4/3. a₁₀ = 1/3 + (−4/3)·9 = 1/3 − 12 = −11 2/3 (= −35/3). aₙ = 1/3 − (4/3)(n − 1) = (1 − 4n + 4)/3 = (5 − 4n)/3. б) a₁ = 2,3, d = 1 − 2,3 = −1,3. a₁₀ = 2,3 − 1,3·9 = 2,3