Глава V. §9. п.26 Последовательности — с. 153
539. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение: а) 81 · 3⁻⁶; б) (−3⁻³)³/(−9⁻²); в) 9⁻⁵ · (1/9)⁻³; г) (−3⁻³)² · 27³.
а) 81 = 3⁴, поэтому 81 · 3⁻⁶ = 3⁴⁻⁶ = 3⁻² = 1/9.
б) (−3⁻³)³ = −3⁻⁹; 9⁻² = (3²)⁻² = 3⁻⁴, поэтому −9⁻² = −3⁻⁴. Частное: (−3⁻⁹)/(−3⁻⁴) = 3⁻⁹⁺⁴ = 3⁻⁵ = 1/243.
в) 9⁻⁵ = 3⁻¹⁰; (1/9)⁻³ = 9³ = 3⁶. Произведение: 3⁻¹⁰ · 3⁶ = 3⁻⁴ = 1/81.
г) (−3⁻³)² = 3⁻⁶; 27³ = (3³)³ = 3⁹. Произведение: 3⁻⁶ · 3⁹ = 3³ = 27.
Ответ: а) 3⁻² = 1/9; б) 3⁻⁵ = 1/243; в) 3⁻⁴ = 1/81; г) 3³ = 27.
Оговорка: показатели в пунктах б) и г) на скане читаются как −3 (знак минус плохо различим).
б) (−3⁻³)³ = −3⁻⁹; 9⁻² = (3²)⁻² = 3⁻⁴, поэтому −9⁻² = −3⁻⁴. Частное: (−3⁻⁹)/(−3⁻⁴) = 3⁻⁹⁺⁴ = 3⁻⁵ = 1/243.
в) 9⁻⁵ = 3⁻¹⁰; (1/9)⁻³ = 9³ = 3⁶. Произведение: 3⁻¹⁰ · 3⁶ = 3⁻⁴ = 1/81.
г) (−3⁻³)² = 3⁻⁶; 27³ = (3³)³ = 3⁹. Произведение: 3⁻⁶ · 3⁹ = 3³ = 27.
Ответ: а) 3⁻² = 1/9; б) 3⁻⁵ = 1/243; в) 3⁻⁴ = 1/81; г) 3³ = 27.
Оговорка: показатели в пунктах б) и г) на скане читаются как −3 (знак минус плохо различим).