Глава V. §9. п.26 Последовательности — с. 151
525. Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Укажите первый, пятый, десятый, сотый и n-й члены этой последовательности.
Натуральные числа, кратные 3, в порядке возрастания: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; … . Член с номером n равен 3n (число 3, умноженное на номер).
Первый член: 3·1 = 3.
Пятый член: 3·5 = 15.
Десятый член: 3·10 = 30.
Сотый член: 3·100 = 300.
n-й член: 3n.
Ответ: 3; 6; 9; 12; 15; …; первый член 3, пятый 15, десятый 30, сотый 300, n-й равен 3n.
Первый член: 3·1 = 3.
Пятый член: 3·5 = 15.
Десятый член: 3·10 = 30.
Сотый член: 3·100 = 300.
n-й член: 3n.
Ответ: 3; 6; 9; 12; 15; …; первый член 3, пятый 15, десятый 30, сотый 300, n-й равен 3n.
526. Известно, что (cₙ) — последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны −1, а с чётными равны 0. Выпишите первые восемь членов этой последовательности. Найдите c₁₀, c₂₅, c₂₀₀, c₂₅₃, c₂ₖ, c₂ₖ₊₁ (k — произвольное натуральное число).
Члены с номерами 1, 3, 5, 7 равны −1, члены с номерами 2, 4, 6, 8 равны 0. Первые восемь членов: −1; 0; −1; 0; −1; 0; −1; 0.
Номера 10 и 200 чётные, поэтому c₁₀ = 0, c₂₀₀ = 0.
Номера 25 и 253 нечётные, поэтому c₂₅ = −1, c₂₅₃ = −1.
Номер 2k всегда чётный, поэтому c₂ₖ = 0. Номер 2k + 1 всегда нечётный, поэтому c₂ₖ₊₁ = −1.
Ответ: −1; 0; −1; 0; −1; 0; −1; 0; c₁₀ = 0, c₂₅ = −1, c₂₀₀ = 0, c₂₅₃ = −1, c₂ₖ = 0, c₂ₖ₊₁ = −1.
Номера 10 и 200 чётные, поэтому c₁₀ = 0, c₂₀₀ = 0.
Номера 25 и 253 нечётные, поэтому c₂₅ = −1, c₂₅₃ = −1.
Номер 2k всегда чётный, поэтому c₂ₖ = 0. Номер 2k + 1 всегда нечётный, поэтому c₂ₖ₊₁ = −1.
Ответ: −1; 0; −1; 0; −1; 0; −1; 0; c₁₀ = 0, c₂₅ = −1, c₂₀₀ = 0, c₂₅₃ = −1, c₂ₖ = 0, c₂ₖ₊₁ = −1.