Глава IV. §8. п.23 Неравенства с двумя переменными — с. 135
460. Решите систему уравнений: {5x − y − 2 = 0; x² − 2xy + y² = 4.
Из первого уравнения y = 5x − 2. Второе уравнение: x² − 2xy + y² = (x − y)² = 4, откуда x − y = 2 или x − y = −2.
Найдём x − y = x − (5x − 2) = −4x + 2.
1) −4x + 2 = 2: x = 0, y = 5·0 − 2 = −2.
2) −4x + 2 = −2: −4x = −4, x = 1, y = 5 − 2 = 3.
Проверка: (0; −2): 5·0 + 2 − 2 = 0, 0 − 0 + 4 = 4. (1; 3): 5 − 3 − 2 = 0, 1 − 6 + 9 = 4.
Ответ: (0; −2) и (1; 3).
Найдём x − y = x − (5x − 2) = −4x + 2.
1) −4x + 2 = 2: x = 0, y = 5·0 − 2 = −2.
2) −4x + 2 = −2: −4x = −4, x = 1, y = 5 − 2 = 3.
Проверка: (0; −2): 5·0 + 2 − 2 = 0, 0 − 0 + 4 = 4. (1; 3): 5 − 3 − 2 = 0, 1 − 6 + 9 = 4.
Ответ: (0; −2) и (1; 3).