Глава VIII. §1 (окончание) и §2. Признаки подобия треугольников — с. 167
653. План земельного участка имеет форму треугольника. Площадь изображённого на плане треугольника равна 87,5 см2. Найдите площадь земельного участка, если план выполнен в масштабе 1 : 100 000.
Участок и его план — подобные треугольники с коэффициентом подобия k = 100 000 (участок к плану). Площади относятся как k² = 10^10.
Площадь участка равна 87,5·10^10 см2. Так как 1 км = 10^5 см, то 1 км2 = 10^10 см2.
Значит площадь участка 87,5 км2.
Ответ: 87,5 км2.
Площадь участка равна 87,5·10^10 см2. Так как 1 км = 10^5 см, то 1 км2 = 10^10 см2.
Значит площадь участка 87,5 км2.
Ответ: 87,5 км2.
654. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Пусть △ABC ∼ △A1B1C1 с коэффициентом подобия k, то есть AB/A1B1 = BC/B1C1 = CA/C1A1 = k. Тогда AB = k·A1B1, BC = k·B1C1, CA = k·C1A1.
P = AB + BC + CA = k·(A1B1 + B1C1 + C1A1) = k·P1.
Значит P/P1 = k. Что и требовалось доказать.
P = AB + BC + CA = k·(A1B1 + B1C1 + C1A1) = k·P1.
Значит P/P1 = k. Что и требовалось доказать.
655. Треугольники ABC и А1В1С1 подобны. Сходственные стороны ВС и B1C1 соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников ABC и A1B1C1.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия (задача 654), то есть отношению сходственных сторон: k = BC/B1C1.
Выразим в одних единицах: 1,4 м = 140 см, k = 140/56 = 2,5.
Ответ: 2,5.
Выразим в одних единицах: 1,4 м = 140 см, k = 140/56 = 2,5.
Ответ: 2,5.
656. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см.
Периметр данного треугольника 15 + 20 + 30 = 65 см. Коэффициент подобия равен отношению периметров: k = 26/65 = 2/5.
Стороны подобного треугольника: 15·2/5 = 6 см, 20·2/5 = 8 см, 30·2/5 = 12 см (сумма 26 см).
Ответ: 6 см, 8 см, 12 см.
Стороны подобного треугольника: 15·2/5 = 6 см, 20·2/5 = 8 см, 30·2/5 = 12 см (сумма 26 см).
Ответ: 6 см, 8 см, 12 см.