Задачи для повторения — с. 243
Задача для повторения 16. Какое количество теплоты потребуется, чтобы довести до кипения 4 кг воды, находящейся при температуре 10 °C, и полностью испарить её?
Дано: m = 4 кг; t₁ = 10 °C; t₂ = 100 °C (температура кипения); c = 4200 Дж/(кг·°C); L = 2,3 · 10⁶ Дж/кг.
Найти: Q.
Решение: сначала воду нагревают до кипения: Q₁ = cm(t₂ − t₁), затем испаряют при 100 °C: Q₂ = Lm. Общее количество теплоты Q = Q₁ + Q₂.
Q₁ = 4200 · 4 · 90 Дж = 1 512 000 Дж.
Q₂ = 2,3 · 10⁶ · 4 Дж = 9 200 000 Дж.
Q = 1 512 000 + 9 200 000 = 10 712 000 Дж ≈ 1,1 · 10⁷ Дж.
Ответ: Q ≈ 1,1 · 10⁷ Дж ≈ 11 МДж.
Найти: Q.
Решение: сначала воду нагревают до кипения: Q₁ = cm(t₂ − t₁), затем испаряют при 100 °C: Q₂ = Lm. Общее количество теплоты Q = Q₁ + Q₂.
Q₁ = 4200 · 4 · 90 Дж = 1 512 000 Дж.
Q₂ = 2,3 · 10⁶ · 4 Дж = 9 200 000 Дж.
Q = 1 512 000 + 9 200 000 = 10 712 000 Дж ≈ 1,1 · 10⁷ Дж.
Ответ: Q ≈ 1,1 · 10⁷ Дж ≈ 11 МДж.
Задача для повторения 17. В цилиндре под поршнем находилось твёрдое вещество. Цилиндр поместили в печь. Сначала его нагревали, а в некоторый момент начали охлаждать. На рисунке 185 приведён график изменения температуры t вещества с течением времени τ. Дайте названия процессам, которым соответствуют участки графика. [на рисунке: ломаная A–B–C–D–E–F–G–H–K–L–M: AB — подъём, BC — горизонталь, CD — подъём, DE — горизонталь, EF — подъём до максимума F, FG — спад, GH — горизонталь, HK — спад, KL — горизонталь, LM — спад]
Участки графика (рис. 185) соответствуют следующим процессам:
AB — нагревание твёрдого вещества (температура растёт);
BC — плавление (температура постоянна, вещество переходит из твёрдого состояния в жидкое, поглощая энергию);
CD — нагревание жидкости;
DE — парообразование (кипение: температура постоянна, жидкость превращается в пар);
EF — нагревание пара (до момента F, с которого вещество начинают охлаждать);
FG — охлаждение пара;
GH — конденсация (пар превращается в жидкость при постоянной температуре, энергия выделяется);
HK — охлаждение жидкости;
KL — кристаллизация (отвердевание жидкости при постоянной температуре);
LM — охлаждение твёрдого вещества.
Горизонтальные участки BC, DE, GH, KL — фазовые переходы: температура не меняется, потому что энергия идёт на изменение взаимодействия частиц, а не на скорость их движения. Температуры BC и KL совпадают (температура плавления равна температуре кристаллизации), так же как DE и GH.
AB — нагревание твёрдого вещества (температура растёт);
BC — плавление (температура постоянна, вещество переходит из твёрдого состояния в жидкое, поглощая энергию);
CD — нагревание жидкости;
DE — парообразование (кипение: температура постоянна, жидкость превращается в пар);
EF — нагревание пара (до момента F, с которого вещество начинают охлаждать);
FG — охлаждение пара;
GH — конденсация (пар превращается в жидкость при постоянной температуре, энергия выделяется);
HK — охлаждение жидкости;
KL — кристаллизация (отвердевание жидкости при постоянной температуре);
LM — охлаждение твёрдого вещества.
Горизонтальные участки BC, DE, GH, KL — фазовые переходы: температура не меняется, потому что энергия идёт на изменение взаимодействия частиц, а не на скорость их движения. Температуры BC и KL совпадают (температура плавления равна температуре кристаллизации), так же как DE и GH.
Задача для повторения 18. Сколько килограммов льда, взятого при температуре 0 °C, расплавится, если ему сообщить такое же количество теплоты, которое выделится при конденсации 13,2 кг водяного пара при температуре 100 °C?
Дано: m₁ = 13,2 кг (пар при 100 °C); L = 2,3 · 10⁶ Дж/кг; лёд при 0 °C; λ = 3,4 · 10⁵ Дж/кг.
Найти: m₂.
Решение: при конденсации пара выделяется Q = Lm₁. Лёд при 0 °C плавится, получая Q = λm₂. Так как количества теплоты равны, Lm₁ = λm₂, откуда m₂ = Lm₁ / λ.
Lm₁ = 2,3 · 10⁶ · 13,2 Дж = 3,036 · 10⁷ Дж.
m₂ = 3,036 · 10⁷ / 3,4 · 10⁵ кг ≈ 89,3 кг.
Ответ: m₂ ≈ 89,3 кг.
Найти: m₂.
Решение: при конденсации пара выделяется Q = Lm₁. Лёд при 0 °C плавится, получая Q = λm₂. Так как количества теплоты равны, Lm₁ = λm₂, откуда m₂ = Lm₁ / λ.
Lm₁ = 2,3 · 10⁶ · 13,2 Дж = 3,036 · 10⁷ Дж.
m₂ = 3,036 · 10⁷ / 3,4 · 10⁵ кг ≈ 89,3 кг.
Ответ: m₂ ≈ 89,3 кг.
Задача для повторения 19. Каковы показания сухого и влажного термометров психрометра, если разность их показаний 5 °C, а относительная влажность воздуха равна: а) 40 %; б) 62 %; в) 35 %?
Дано: Δt = t_сух − t_влаж = 5 °C; φ₁ = 40 %, φ₂ = 62 %, φ₃ = 35 %.
Найти: t_сух и t_влаж.
Решение: используем психрометрическую таблицу (таблица 6). Выбираем столбец «разность показаний 5 °C» и в нём находим заданную влажность; строка даёт показание сухого термометра.
а) φ = 40 % в столбце 5 °C стоит в строке 8 °C: t_сух = 8 °C, t_влаж = 8 − 5 = 3 °C.
б) φ = 62 % — в строке 24 °C: t_сух = 24 °C, t_влаж = 24 − 5 = 19 °C.
в) φ = 35 % — в строке 6 °C: t_сух = 6 °C, t_влаж = 6 − 5 = 1 °C.
Ответ: а) 8 °C и 3 °C; б) 24 °C и 19 °C; в) 6 °C и 1 °C.
Найти: t_сух и t_влаж.
Решение: используем психрометрическую таблицу (таблица 6). Выбираем столбец «разность показаний 5 °C» и в нём находим заданную влажность; строка даёт показание сухого термометра.
а) φ = 40 % в столбце 5 °C стоит в строке 8 °C: t_сух = 8 °C, t_влаж = 8 − 5 = 3 °C.
б) φ = 62 % — в строке 24 °C: t_сух = 24 °C, t_влаж = 24 − 5 = 19 °C.
в) φ = 35 % — в строке 6 °C: t_сух = 6 °C, t_влаж = 6 − 5 = 1 °C.
Ответ: а) 8 °C и 3 °C; б) 24 °C и 19 °C; в) 6 °C и 1 °C.
Задача для повторения 20. Какое топливо использовали для нагревания и превращения в пар 900 г воды с начальной температурой 39 °C, если истратили 50 г топлива?
Дано: m = 900 г = 0,9 кг; t₁ = 39 °C; t₂ = 100 °C; c = 4200 Дж/(кг·°C); L = 2,3 · 10⁶ Дж/кг; m_т = 50 г = 0,05 кг.
Найти: удельную теплоту сгорания q и вид топлива.
Решение: энергия нужна на нагревание воды до кипения и на её испарение: Q = cm(t₂ − t₁) + Lm. Считаем, что вся теплота сгорания топлива пошла на это: Q = qm_т.
Q₁ = 4200 · 0,9 · 61 Дж = 230 580 Дж; Q₂ = 2,3 · 10⁶ · 0,9 Дж = 2 070 000 Дж;
Q = 230 580 + 2 070 000 = 2 300 580 Дж.
q = Q / m_т = 2 300 580 / 0,05 Дж/кг ≈ 4,6 · 10⁷ Дж/кг.
По таблице удельных теплот сгорания такое значение имеет керосин.
Ответ: использовали керосин (q ≈ 4,6 · 10⁷ Дж/кг).
Оговорка: такое же табличное значение у бензина; ответ книги — керосин. Потери теплоты не учитываются.
Найти: удельную теплоту сгорания q и вид топлива.
Решение: энергия нужна на нагревание воды до кипения и на её испарение: Q = cm(t₂ − t₁) + Lm. Считаем, что вся теплота сгорания топлива пошла на это: Q = qm_т.
Q₁ = 4200 · 0,9 · 61 Дж = 230 580 Дж; Q₂ = 2,3 · 10⁶ · 0,9 Дж = 2 070 000 Дж;
Q = 230 580 + 2 070 000 = 2 300 580 Дж.
q = Q / m_т = 2 300 580 / 0,05 Дж/кг ≈ 4,6 · 10⁷ Дж/кг.
По таблице удельных теплот сгорания такое значение имеет керосин.
Ответ: использовали керосин (q ≈ 4,6 · 10⁷ Дж/кг).
Оговорка: такое же табличное значение у бензина; ответ книги — керосин. Потери теплоты не учитываются.
Задача для повторения 21. Может ли существовать электрическое поле в вакууме?
Да, может. Электрическое поле — особый вид материи, окружающий электрические заряды и действующий на другие заряды; для его существования среда не нужна. Заряженные тела взаимодействуют и в вакууме, например заряженные частицы в электронно-лучевой трубке или в космическом пространстве; свет и радиоволны, представляющие собой электромагнитное поле, свободно распространяются в вакууме (от Солнца к Земле). Вещество лишь может ослаблять поле, но не является условием его существования.
Задача для повторения 22. На рисунке 186 приведён график зависимости от времени заряда, прошедшего по проводнику. Чему равна сила тока в проводнике? [на рисунке: прямая линия из начала координат; ось q, мКл (10, 20, 30, 40), ось t, с (1, 2, 3, 4); при t = 4 с q = 40 мКл]
Дано: по графику при t = 4 с заряд q = 40 мКл = 40 · 10⁻³ Кл = 0,04 Кл (при t = 1 с — 10 мКл, при t = 2 с — 20 мКл).
Найти: I.
Решение: сила тока I = q / t. График — прямая, проходящая через начало координат, значит, ток постоянен.
I = 0,04 Кл / 4 с = 0,01 А = 10 мА.
Ответ: I = 10 мА.
Найти: I.
Решение: сила тока I = q / t. График — прямая, проходящая через начало координат, значит, ток постоянен.
I = 0,04 Кл / 4 с = 0,01 А = 10 мА.
Ответ: I = 10 мА.
Задача для повторения 23. На рисунке 187 приведён график зависимости силы тока в проводнике от времени. Какой заряд проходит по проводнику за 2 мин? [на рисунке: горизонтальная прямая на уровне I = 10 мА; ось I, мА (5, 10, 15), ось t, мин (0,5; 1; 1,5; 2; 2,5)]
Дано: I = 10 мА = 0,01 А (постоянная по графику); t = 2 мин = 120 с.
Найти: q.
Решение: заряд, прошедший по проводнику, q = It.
q = 0,01 А · 120 с = 1,2 Кл.
Ответ: q = 1,2 Кл.
Найти: q.
Решение: заряд, прошедший по проводнику, q = It.
q = 0,01 А · 120 с = 1,2 Кл.
Ответ: q = 1,2 Кл.
Задача для повторения 24. Установите соответствие между физическим законом и формулой. Физический закон: А) закон сохранения электрического заряда Б) закон Ома для участка цепи В) закон Джоуля—Ленца. Формула:
1. I = U/R 2) R = ρl/S 3) q₁ + q₂ + q₃ = const 4) Q = I²Rt
А — 3; Б — 1; В — 4.
А) Закон сохранения электрического заряда: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остаётся неизменной, q₁ + q₂ + q₃ = const (формула 3).
Б) Закон Ома для участка цепи: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению, I = U/R (формула 1).
В) Закон Джоуля—Ленца: количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно Q = I²Rt (формула 4).
Формула 2) R = ρl/S выражает зависимость сопротивления проводника от его материала и размеров и к перечисленным законам не относится.
А) Закон сохранения электрического заряда: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остаётся неизменной, q₁ + q₂ + q₃ = const (формула 3).
Б) Закон Ома для участка цепи: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению, I = U/R (формула 1).
В) Закон Джоуля—Ленца: количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно Q = I²Rt (формула 4).
Формула 2) R = ρl/S выражает зависимость сопротивления проводника от его материала и размеров и к перечисленным законам не относится.