Задачи для повторения — с. 242
Задача для повторения 8. При остывании стальной детали массой 3 кг от температуры 600 °C до температуры 20 °C выделилось количество теплоты 870 кДж. Какова удельная теплоёмкость стали?
Дано: m = 3 кг; t₁ = 600 °C; t₂ = 20 °C; Q = 870 кДж = 870 000 Дж.
Найти: c.
Решение: Q = cm(t₁ − t₂), откуда c = Q / (m(t₁ − t₂)).
c = 870 000 Дж / (3 кг · 580 °C) = 870 000 / 1740 Дж/(кг·°C) = 500 Дж/(кг·°C).
Ответ: c = 500 Дж/(кг·°C) (совпадает с табличным значением для стали).
Найти: c.
Решение: Q = cm(t₁ − t₂), откуда c = Q / (m(t₁ − t₂)).
c = 870 000 Дж / (3 кг · 580 °C) = 870 000 / 1740 Дж/(кг·°C) = 500 Дж/(кг·°C).
Ответ: c = 500 Дж/(кг·°C) (совпадает с табличным значением для стали).
Задача для повторения 9. Определите массу куска серебра, если за промежуток времени от 5 до 10 мин (см. рис. 182) он получил от нагревателя количество теплоты 12 кДж.
Дано: Q = 12 кДж = 12 000 Дж; c = 250 Дж/(кг·°C) (серебро); по рис. 182 при τ = 5 мин t₁ = 20 °C, при τ = 10 мин t₂ = 80 °C.
Найти: m.
Решение: на участке 5–10 мин температура растёт, Q = cm(t₂ − t₁), откуда m = Q / (c(t₂ − t₁)).
m = 12 000 Дж / (250 Дж/(кг·°C) · 60 °C) = 12 000 / 15 000 кг = 0,8 кг = 800 г.
Ответ: m = 0,8 кг (800 г).
Найти: m.
Решение: на участке 5–10 мин температура растёт, Q = cm(t₂ − t₁), откуда m = Q / (c(t₂ − t₁)).
m = 12 000 Дж / (250 Дж/(кг·°C) · 60 °C) = 12 000 / 15 000 кг = 0,8 кг = 800 г.
Ответ: m = 0,8 кг (800 г).
Задача для повторения 10. Термометр, показывающий температуру 22 °C, опускают в воду, после чего его показания увеличиваются до 70 °C. Чему равна температура воды до погружения термометра?
Масса воды 40 г, теплоёмкость термометра 7 Дж/К. (Теплоёмкость C равна произведению удельной теплоёмкости вещества c и массы m тела: C = cm.)
Дано: t₁ = 22 °C (начальная температура термометра); t = 70 °C (общая конечная температура); m = 40 г = 0,04 кг; C = 7 Дж/К; c = 4200 Дж/(кг·°C).
Найти: температуру воды t₀ до погружения.
Решение: термометр нагревается, получая Q₁ = C(t − t₁); вода остывает от t₀ до t и отдаёт Q₂ = cm(t₀ − t). Теплообмен с окружающей средой не учитываем: Q₁ = Q₂.
C(t − t₁) = cm(t₀ − t).
Q₁ = 7 · (70 − 22) Дж = 7 · 48 Дж = 336 Дж.
Теплоёмкость воды cm = 4200 · 0,04 = 168 Дж/К.
t₀ − t = 336 / 168 = 2 °C, откуда t₀ = 70 °C + 2 °C = 72 °C.
Ответ: t₀ = 72 °C.
Найти: температуру воды t₀ до погружения.
Решение: термометр нагревается, получая Q₁ = C(t − t₁); вода остывает от t₀ до t и отдаёт Q₂ = cm(t₀ − t). Теплообмен с окружающей средой не учитываем: Q₁ = Q₂.
C(t − t₁) = cm(t₀ − t).
Q₁ = 7 · (70 − 22) Дж = 7 · 48 Дж = 336 Дж.
Теплоёмкость воды cm = 4200 · 0,04 = 168 Дж/К.
t₀ − t = 336 / 168 = 2 °C, откуда t₀ = 70 °C + 2 °C = 72 °C.
Ответ: t₀ = 72 °C.
Задача для повторения 11. Что происходит с температурой куска олова с момента начала плавления до его окончания?
Температура куска олова остаётся постоянной и равной температуре плавления олова (232 °C), пока всё олово не расплавится. Хотя к куску продолжает подводиться энергия, она идёт не на увеличение скорости движения молекул, а на разрушение кристаллической решётки: растёт потенциальная энергия взаимодействия частиц, а их средняя кинетическая энергия не меняется. Поэтому внутренняя энергия олова увеличивается, а температура — нет. Только после полного расплавления температура жидкого олова снова начнёт расти.
Задача для повторения 12. На каком из графиков зависимости температуры от времени (рис. 183) есть участок, соответствующий процессу кристаллизации? [на рисунке: четыре графика t(τ): 1) прямая линия, возрастающая; 2) убывающая линия, переходящая в горизонтальный участок; 3) возрастающая линия, переходящая в горизонтальный участок; 4) убывающая прямая линия]
Правильный ответ: на графике 2).
Кристаллизация — переход вещества из жидкого состояния в твёрдое при охлаждении. Сначала жидкость остывает (температура убывает), а при достижении температуры кристаллизации температура перестаёт изменяться, пока вещество отдаёт энергию и твердеет: на графике это горизонтальный участок после спада. Именно так выглядит график 2. График 3 — нагревание с последующим плавлением (температура растёт, затем постоянна), графики 1 и 4 — нагревание и охлаждение без фазовых переходов (нет горизонтального участка).
Кристаллизация — переход вещества из жидкого состояния в твёрдое при охлаждении. Сначала жидкость остывает (температура убывает), а при достижении температуры кристаллизации температура перестаёт изменяться, пока вещество отдаёт энергию и твердеет: на графике это горизонтальный участок после спада. Именно так выглядит график 2. График 3 — нагревание с последующим плавлением (температура растёт, затем постоянна), графики 1 и 4 — нагревание и охлаждение без фазовых переходов (нет горизонтального участка).
Задача для повторения 13. В углубление, сделанное во льду, взятом при температуре 0 °C, положили кусок олова массой 66 г при температуре 110 °C. Какова масса растаявшего льда?
Дано: t₀ = 0 °C (лёд при температуре плавления); m₁ = 66 г = 0,066 кг; t₁ = 110 °C; c = 230 Дж/(кг·°C) (олово); λ = 3,4 · 10⁵ Дж/кг (лёд).
Найти: m₂.
Решение: олово остывает до 0 °C и отдаёт Q₁ = cm₁(t₁ − t₀), эта теплота идёт на плавление льда: Q₂ = λm₂. Потерями пренебрегаем: Q₁ = Q₂.
Q₁ = 230 · 0,066 · 110 Дж = 1669,8 Дж.
m₂ = Q₁ / λ = 1669,8 / 340 000 кг ≈ 4,9 · 10⁻³ кг ≈ 5 г.
Ответ: m₂ ≈ 5 г.
Оговорка: использовано λ = 3,4 · 10⁵ Дж/кг, как в таблице учебника (это значение согласуется с ответами книги к задачам 13, 14 и 18).
Найти: m₂.
Решение: олово остывает до 0 °C и отдаёт Q₁ = cm₁(t₁ − t₀), эта теплота идёт на плавление льда: Q₂ = λm₂. Потерями пренебрегаем: Q₁ = Q₂.
Q₁ = 230 · 0,066 · 110 Дж = 1669,8 Дж.
m₂ = Q₁ / λ = 1669,8 / 340 000 кг ≈ 4,9 · 10⁻³ кг ≈ 5 г.
Ответ: m₂ ≈ 5 г.
Оговорка: использовано λ = 3,4 · 10⁵ Дж/кг, как в таблице учебника (это значение согласуется с ответами книги к задачам 13, 14 и 18).
Задача для повторения 14. Когда в лёд, температура которого 0 °C, положили кусок металла массой 3 кг, предварительно прогретый в кипящей воде, под ним расплавилось 360 г льда. Какова удельная теплоёмкость металла?
Дано: t₀ = 0 °C; m = 3 кг; t₁ = 100 °C (температура кипящей воды, до которой прогрет металл); m₂ = 360 г = 0,36 кг; λ = 3,4 · 10⁵ Дж/кг.
Найти: c.
Решение: металл остывает от 100 °C до 0 °C и отдаёт Q₁ = cm(t₁ − t₀); лёд плавится, получая Q₂ = λm₂. Q₁ = Q₂.
c = λm₂ / (m(t₁ − t₀)).
λm₂ = 3,4 · 10⁵ · 0,36 Дж = 122 400 Дж.
c = 122 400 / (3 · 100) Дж/(кг·°C) = 408 Дж/(кг·°C).
Ответ: c = 408 Дж/(кг·°C) (по таблице близко к цинку).
Найти: c.
Решение: металл остывает от 100 °C до 0 °C и отдаёт Q₁ = cm(t₁ − t₀); лёд плавится, получая Q₂ = λm₂. Q₁ = Q₂.
c = λm₂ / (m(t₁ − t₀)).
λm₂ = 3,4 · 10⁵ · 0,36 Дж = 122 400 Дж.
c = 122 400 / (3 · 100) Дж/(кг·°C) = 408 Дж/(кг·°C).
Ответ: c = 408 Дж/(кг·°C) (по таблице близко к цинку).
Задача для повторения 15. На каком из графиков зависимости температуры от времени (рис. 184) есть участок, соответствующий процессу кипения? [на рисунке: четыре графика t(τ): 1) возрастающая прямая; 2) убывающая линия, переходящая в горизонтальный участок; 3) круто возрастающая линия, переходящая в горизонтальный участок; 4) убывающая прямая]
Правильный ответ: на графике 3).
При кипении жидкость нагревают, и сначала её температура растёт; когда она достигает температуры кипения, температура перестаёт расти и остаётся постоянной, пока вся жидкость не превратится в пар (подводимая энергия идёт на парообразование). На графике это возрастающая линия, переходящая в горизонтальный участок, — график 3. График 2 соответствует охлаждению с последующей кристаллизацией (конденсации), графики 1 и 4 — простому нагреванию или охлаждению.
При кипении жидкость нагревают, и сначала её температура растёт; когда она достигает температуры кипения, температура перестаёт расти и остаётся постоянной, пока вся жидкость не превратится в пар (подводимая энергия идёт на парообразование). На графике это возрастающая линия, переходящая в горизонтальный участок, — график 3. График 2 соответствует охлаждению с последующей кристаллизацией (конденсации), графики 1 и 4 — простому нагреванию или охлаждению.