Задачи для повторения — с. 245
Задача для повторения 32. Две проволоки — медная и алюминиевая имеют одинаковую массу. Длина медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой. Во сколько раз сопротивление медной проволоки больше сопротивления алюминиевой?
Плотность меди в 3,3 раза больше плотности алюминия, а удельное сопротивление в 1,65 раз меньше.
Дано: m₁ = m₂ (1 — медь, 2 — алюминий); l₁ = 10l₂; D₁ = 3,3D₂; ρ₂ = 1,65ρ₁.
Найти: R₁ / R₂.
Решение: R = ρl/S. Площадь сечения выразим через массу: m = DV = DSl, откуда S = m/(Dl). Тогда R = ρl · Dl / m = ρDl²/m.
Для двух проволок одинаковой массы R₁/R₂ = (ρ₁D₁l₁²) / (ρ₂D₂l₂²).
ρ₁/ρ₂ = 1/1,65; D₁/D₂ = 3,3; (l₁/l₂)² = 100.
R₁/R₂ = (1/1,65) · 3,3 · 100 = 2 · 100 = 200.
Ответ: сопротивление медной проволоки больше в 200 раз.
Найти: R₁ / R₂.
Решение: R = ρl/S. Площадь сечения выразим через массу: m = DV = DSl, откуда S = m/(Dl). Тогда R = ρl · Dl / m = ρDl²/m.
Для двух проволок одинаковой массы R₁/R₂ = (ρ₁D₁l₁²) / (ρ₂D₂l₂²).
ρ₁/ρ₂ = 1/1,65; D₁/D₂ = 3,3; (l₁/l₂)² = 100.
R₁/R₂ = (1/1,65) · 3,3 · 100 = 2 · 100 = 200.
Ответ: сопротивление медной проволоки больше в 200 раз.
Задача для повторения 33. Две лампы сопротивлением 100 и 400 Ом соответственно включены последовательно. Какая из них будет гореть ярче?
Яркость лампы определяется её мощностью P. При последовательном соединении сила тока в лампах одинакова, а мощность P = I²R, поэтому она больше у лампы с большим сопротивлением. P₁ = I² · 100 Ом, P₂ = I² · 400 Ом, то есть P₂ = 4P₁. Следовательно, ярче будет гореть лампа сопротивлением 400 Ом (на ней и напряжение больше: U = IR).
Ответ: ярче горит лампа сопротивлением 400 Ом.
Ответ: ярче горит лампа сопротивлением 400 Ом.
Задача для повторения 34. Две лампы сопротивлением 100 и 400 Ом соответственно включены параллельно. Какая из них будет гореть ярче?
При параллельном соединении напряжение на обеих лампах одно и то же, а мощность удобно выразить формулой P = U²/R. Она тем больше, чем меньше сопротивление: P₁ = U²/100 Ом, P₂ = U²/400 Ом, то есть P₁ = 4P₂ (по лампе с меньшим сопротивлением идёт и больший ток: I = U/R).
Ответ: ярче горит лампа сопротивлением 100 Ом.
Ответ: ярче горит лампа сопротивлением 100 Ом.
Задача для повторения 35. Какую работу совершает электрический ток в электродвигателе за 1 мин, если при напряжении 220 В сила тока в двигателе равна 0,2 А?
Дано: t = 1 мин = 60 с; U = 220 В; I = 0,2 А.
Найти: A.
Решение: работа электрического тока A = UIt.
A = 220 В · 0,2 А · 60 с = 2640 Дж.
Ответ: A = 2640 Дж ≈ 2,6 кДж.
Найти: A.
Решение: работа электрического тока A = UIt.
A = 220 В · 0,2 А · 60 с = 2640 Дж.
Ответ: A = 2640 Дж ≈ 2,6 кДж.
Задача для повторения 36. Какое количество теплоты выделяется в лампе накаливания сопротивлением 200 Ом за 1 ч, если она включена в цепь с напряжением 200 В?
Дано: R = 200 Ом; t = 1 ч = 3600 с; U = 200 В.
Найти: Q.
Решение: по закону Джоуля—Ленца Q = I²Rt; сила тока I = U/R = 200 / 200 = 1 А (или Q = U²t/R).
Q = (1 А)² · 200 Ом · 3600 с = 720 000 Дж = 720 кДж.
Ответ: Q = 720 кДж.
Найти: Q.
Решение: по закону Джоуля—Ленца Q = I²Rt; сила тока I = U/R = 200 / 200 = 1 А (или Q = U²t/R).
Q = (1 А)² · 200 Ом · 3600 с = 720 000 Дж = 720 кДж.
Ответ: Q = 720 кДж.
Задача для повторения 37. В паспорте электрического утюга написано «220 В, 600 Вт». Какое количество теплоты выделится в утюге за 0,5 ч работы при напряжении в сети 220 В?
Дано: U = 220 В (номинальное, равно напряжению сети); P = 600 Вт; t = 0,5 ч = 1800 с.
Найти: Q.
Решение: при номинальном напряжении утюг потребляет мощность 600 Вт; вся электрическая энергия идёт на нагревание: Q = A = Pt.
Q = 600 Вт · 1800 с = 1 080 000 Дж = 1,08 МДж.
Ответ: Q = 1,08 МДж.
Найти: Q.
Решение: при номинальном напряжении утюг потребляет мощность 600 Вт; вся электрическая энергия идёт на нагревание: Q = A = Pt.
Q = 600 Вт · 1800 с = 1 080 000 Дж = 1,08 МДж.
Ответ: Q = 1,08 МДж.
Задача для повторения 38. Два резистора сопротивлениями 5 и 10 Ом соединены параллельно. Напряжение на резисторах 4 В. Какое количество теплоты выделяется в каждом резисторе за 1 мин?
Дано: R₁ = 5 Ом; R₂ = 10 Ом; U = 4 В (одинаково при параллельном соединении); t = 1 мин = 60 с.
Найти: Q₁, Q₂.
Решение: Q = U²t/R.
Q₁ = (4 В)² · 60 с / 5 Ом = 16 · 60 / 5 Дж = 192 Дж.
Q₂ = 16 · 60 / 10 Дж = 96 Дж.
(Проверка: I₁ = 4/5 = 0,8 А, Q₁ = 0,8² · 5 · 60 = 192 Дж; I₂ = 0,4 А, Q₂ = 0,4² · 10 · 60 = 96 Дж.)
Ответ: Q₁ = 192 Дж; Q₂ = 96 Дж.
Найти: Q₁, Q₂.
Решение: Q = U²t/R.
Q₁ = (4 В)² · 60 с / 5 Ом = 16 · 60 / 5 Дж = 192 Дж.
Q₂ = 16 · 60 / 10 Дж = 96 Дж.
(Проверка: I₁ = 4/5 = 0,8 А, Q₁ = 0,8² · 5 · 60 = 192 Дж; I₂ = 0,4 А, Q₂ = 0,4² · 10 · 60 = 96 Дж.)
Ответ: Q₁ = 192 Дж; Q₂ = 96 Дж.
Задача для повторения 39. За какое время в спирали сопротивлением 40 Ом при силе тока 2 А выделится 16 кДж энергии?
Дано: R = 40 Ом; I = 2 А; Q = 16 кДж = 16 000 Дж.
Найти: t.
Решение: Q = I²Rt, откуда t = Q / (I²R).
t = 16 000 Дж / ((2 А)² · 40 Ом) = 16 000 / 160 с = 100 с.
Ответ: t = 100 с.
Найти: t.
Решение: Q = I²Rt, откуда t = Q / (I²R).
t = 16 000 Дж / ((2 А)² · 40 Ом) = 16 000 / 160 с = 100 с.
Ответ: t = 100 с.
Задача для повторения 40. Какое сопротивление следует включить в сеть с напряжением 220 В, чтобы в нём за 10 мин выделилось 120 кДж энергии?
Дано: U = 220 В; t = 10 мин = 600 с; Q = 120 кДж = 120 000 Дж.
Найти: R.
Решение: Q = U²t/R, откуда R = U²t/Q.
R = (220 В)² · 600 с / 120 000 Дж = 48 400 · 600 / 120 000 Ом = 242 Ом.
Ответ: R = 242 Ом.
Найти: R.
Решение: Q = U²t/R, откуда R = U²t/Q.
R = (220 В)² · 600 с / 120 000 Дж = 48 400 · 600 / 120 000 Ом = 242 Ом.
Ответ: R = 242 Ом.
Задача для повторения 41. На электрической плитке мощностью 1200 Вт вода объёмом 2 л нагревается от 20 до 100 °C за 15 мин. Определите КПД плитки.
Дано: P = 1200 Вт; V = 2 л = 2 · 10⁻³ м³; ρ = 1000 кг/м³; t₁ = 20 °C; t₂ = 100 °C; τ = 15 мин = 900 с; c = 4200 Дж/(кг·°C).
Найти: η.
Решение: масса воды m = ρV = 2 кг. Полезная теплота (на нагревание воды) Q = cm(t₂ − t₁) = 4200 · 2 · 80 Дж = 672 000 Дж. Затраченная электрическая энергия A = Pτ = 1200 · 900 Дж = 1 080 000 Дж.
η = Q/A · 100 % = 672 000 / 1 080 000 · 100 % ≈ 62 %.
Ответ: η ≈ 62 %.
Найти: η.
Решение: масса воды m = ρV = 2 кг. Полезная теплота (на нагревание воды) Q = cm(t₂ − t₁) = 4200 · 2 · 80 Дж = 672 000 Дж. Затраченная электрическая энергия A = Pτ = 1200 · 900 Дж = 1 080 000 Дж.
η = Q/A · 100 % = 672 000 / 1 080 000 · 100 % ≈ 62 %.
Ответ: η ≈ 62 %.
Задача для повторения 42. За какое время в электрическом чайнике мощностью 600 Вт можно вскипятить 1 л воды, взятой при температуре 20 °C?
КПД чайника 70 %.
Дано: P = 600 Вт; V = 1 л = 10⁻³ м³; m = ρV = 1 кг; t₁ = 20 °C; t₂ = 100 °C; η = 70 % = 0,7; c = 4200 Дж/(кг·°C).
Найти: τ.
Решение: полезная теплота Q = cm(t₂ − t₁) = 4200 · 1 · 80 Дж = 336 000 Дж. КПД η = Q/(Pτ), откуда τ = Q/(ηP).
τ = 336 000 Дж / (0,7 · 600 Вт) = 336 000 / 420 с = 800 с ≈ 13 мин 20 с.
Ответ: τ = 800 с.
Найти: τ.
Решение: полезная теплота Q = cm(t₂ − t₁) = 4200 · 1 · 80 Дж = 336 000 Дж. КПД η = Q/(Pτ), откуда τ = Q/(ηP).
τ = 336 000 Дж / (0,7 · 600 Вт) = 336 000 / 420 с = 800 с ≈ 13 мин 20 с.
Ответ: τ = 800 с.
Задача для повторения 43. Что показал опыт Эрстеда?
Опыт Эрстеда (1820 г.) показал, что вокруг проводника с электрическим током существует магнитное поле. Над магнитной стрелкой, свободно вращающейся на оси, натягивали прямолинейный проводник параллельно её оси; при замыкании цепи стрелка поворачивалась, стремясь стать перпендикулярно проводнику, а при размыкании возвращалась в исходное положение. При изменении направления тока стрелка поворачивалась в противоположную сторону. Так была установлена связь между электрическими и магнитными явлениями: электрический ток (движущиеся заряды) создаёт магнитное поле.
Задача для повторения 44. Прямолинейный проводник расположили над магнитной стрелкой параллельно её оси. При пропускании по проводнику электрического тока стрелка повернулась, установившись почти перпендикулярно проводнику. Что оказывает более сильное действие на магнитную стрелку — электрический ток или магнитное поле Земли?
Более сильное действие оказывает электрический ток. Сначала стрелка стоит вдоль магнитного меридиана под действием магнитного поля Земли, и проводник расположили параллельно ей. Магнитное поле тока в месте стрелки направлено перпендикулярно проводнику. Стрелка устанавливается вдоль результирующего поля, то есть суммы поля Земли и поля тока. Так как она повернулась почти перпендикулярно проводнику, то есть почти вдоль линий поля тока, поле тока заметно сильнее земного (поле Земли очень слабое, порядка 5 · 10⁻⁵ Тл, а вблизи проводника с током в несколько ампер поле значительно больше).
Задача для повторения 45. Почему научно-исследовательские суда для изучения магнитного поля Земли строят не из стали, а из дерева?
Сталь — ферромагнетик. Корпус и детали судна из стали намагничиваются в магнитном поле Земли и сами становятся источниками магнитного поля, к тому же стальная масса искажает линии магнитной индукции Земли вокруг судна. Это исказило бы показания чувствительных магнитных приборов, которые измеряют именно естественное магнитное поле Земли. Дерево (и немагнитные материалы — бронза, алюминий, пластик) не намагничивается и не изменяет магнитное поле, поэтому такие суда строят из немагнитных материалов, а крепёж делают из латуни и бронзы.
Задача для повторения 46. Изменится ли направление вращения рамки (см. рис. 159), если изменить полярность подключения источника тока к щёткам? [на рисунке: рамка ABCD с током между полюсами S и N постоянного магнита; щётки на полукольцах подключены к источнику тока через ключ; по тексту, рамка вращается по часовой стрелке, если смотреть сверху]
Да, направление вращения изменится на противоположное. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется правилом левой руки и зависит от направления тока и направления магнитных линий. Если поменять полярность подключения источника, ток в сторонах рамки AB и DC потечёт в обратную сторону, а направление магнитного поля (от N к S, магнит остался прежним) не изменится. Поэтому силы, действующие на стороны рамки, изменят направления на противоположные: сторона, которую раньше отталкивало от наблюдателя, будет смещаться к нему, и рамка станет вращаться против часовой стрелки (если смотреть сверху). То же произойдёт, если поменять местами полюса магнита, оставив подключение прежним.
Задача для повторения 47. Каков принцип действия электродвигателя?
Принцип действия электродвигателя основан на действии магнитного поля на проводник (рамку, обмотку) с током. Обмотка (якорь) помещена в магнитное поле постоянного магнита или электромагнита. По правилу левой руки на противоположные стороны рамки, по которым ток течёт в противоположных направлениях, действуют силы противоположного направления, создающие вращающий момент, и рамка поворачивается. Чтобы вращение продолжалось, служит коллектор из двух полуколец со щётками: в тот момент, когда рамка проходит положение, перпендикулярное линиям поля, полукольца переключаются на другие щётки, направление тока в рамке меняется на противоположное, и силы продолжают вращать её в ту же сторону. В реальных двигателях много витков и пазов в сердечнике, так что вращение получается ровным. Электрическая энергия превращается в механическую.