Алгебра · 8 КЛАСС

Упражнения 376–384 — Глава II. §5. п.15 Квадратный корень из…

Страница 90 · Алгебра Макарычев 8 класс

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк · Просвещение, 2023 · 16-е издание, переработанное

Оглавление

Глава II. §5. п.15 Квадратный корень из произведения и дроби — с. 90

376. Используя свойства квадратного корня и таблицу квадратов на с. 299, найдите значение выражения: а) √57 600; б) √230 400; в) √152 100; г) √129 600; д) √20,25; е) √9,61; ж) √0,0484; з) √0,3364.
Представляем подкоренное число как произведение (или частное) квадрата из таблицы и степени числа 100.
а) 57 600 = 576 · 100, √ = 24 · 10 = 240.
б) 230 400 = 2304 · 100, √ = 48 · 10 = 480.
в) 152 100 = 1521 · 100, √ = 39 · 10 = 390.
г) 129 600 = 1296 · 100, √ = 36 · 10 = 360.
д) 20,25 = 2025/100, √ = 45/10 = 4,5.
е) 9,61 = 961/100, √ = 31/10 = 3,1.
ж) 0,0484 = 484/10 000, √ = 22/100 = 0,22.
з) 0,3364 = 3364/10 000, √ = 58/100 = 0,58.
Ответ: а) 240; б) 480; в) 390; г) 360; д) 4,5; е) 3,1; ж) 0,22; з) 0,58.
377. Найдите значение выражения: а) √44 100; б) √435 600; в) √0,0729; г) √15,21.
а) 44 100 = 441 · 100, √ = 21 · 10 = 210.
б) 435 600 = 4356 · 100, √ = 66 · 10 = 660.
в) 0,0729 = 729/10 000, √ = 27/100 = 0,27.
г) 15,21 = 1521/100, √ = 39/10 = 3,9.
Ответ: а) 210; б) 660; в) 0,27; г) 3,9.
378. Найдите значение произведения: а) √2 · √8; б) √27 · √3; в) √28 · √7; г) √2 · √32; д) √13 · √52; е) √63 · √7; ж) √50 · √4,5; з) √1,2 · √(3 1/3).
Применяем √a · √b = √(ab).
а) √16 = 4.
б) √81 = 9.
в) √196 = 14.
г) √64 = 8.
д) √(13 · 52) = √676 = 26.
е) √441 = 21.
ж) √(50 · 4,5) = √225 = 15.
з) 3 1/3 = 10/3, √(1,2 · 10/3) = √4 = 2.
Ответ: а) 4; б) 9; в) 14; г) 8; д) 26; е) 21; ж) 15; з) 2.
379. Найдите значение частного: а) √2/√18; б) √23/√2300; в) √52/√117; г) √12 500/√500; д) √7,5/√0,3.
Применяем √a/√b = √(a/b).
а) √(2/18) = √(1/9) = 1/3.
б) √(23/2300) = √(1/100) = 1/10.
в) √(52/117) = √(4/9) = 2/3.
г) √(12 500/500) = √25 = 5.
д) √(7,5/0,3) = √25 = 5.
Ответ: а) 1/3; б) 0,1; в) 2/3; г) 5; д) 5.
380. Найдите значение выражения: а) √10 · √40; б) √12 · √3; в) √162 · √2; г) √(2/3) · √(3/8); д) √110 · √4,4; е) √(1 4/5) · √0,2; ж) √999/√111; з) √15/√735.
а) √400 = 20.
б) √36 = 6.
в) √324 = 18.
г) √(2/3 · 3/8) = √(1/4) = 1/2.
д) √(110 · 4,4) = √484 = 22.
е) 1 4/5 = 9/5, √(9/5 · 0,2) = √(9/25) = 3/5 = 0,6.
ж) √(999/111) = √9 = 3.
з) √(15/735) = √(1/49) = 1/7.
Ответ: а) 20; б) 6; в) 18; г) 1/2; д) 22; е) 0,6; ж) 3; з) 1/7.
381. Значение выражения √2 · √3 с помощью калькулятора можно вычислить двумя способами: найти значения √2 и √3 и результаты перемножить или заменить произведение √2 · √3 выражением √6 и затем найти его значение. Каким из этих способов удобнее пользоваться? Выполните вычисления.
Первый способ: √2 ≈ 1,4142, √3 ≈ 1,7321, произведение 1,4142 · 1,7321 ≈ 2,4495 (два извлечения корня и умножение).
Второй способ: √2 · √3 = √(2 · 3) = √6 ≈ 2,4495 (одно извлечение корня).
Удобнее второй способ: действий меньше и нет накопления погрешности от округления промежуточных значений.
Ответ: √2 · √3 = √6 ≈ 2,45; удобнее второй способ.
382. Найдите значение выражения √(x²), если x = −4; −3; 0; 9; 20. При каких значениях x выражение √(x²) имеет смысл?
Так как √(x²) = |x|:
x = −4: |−4| = 4;
x = −3: |−3| = 3;
x = 0: 0;
x = 9: 9;
x = 20: 20.
Выражение √(x²) имеет смысл, когда x² ≥ 0, а это верно при любом x.
Ответ: 4; 3; 0; 9; 20; имеет смысл при любом x.
383. Представьте в виде квадрата некоторого выражения: а) a⁴; б) a⁶; в) a¹⁸; г) 1/a¹⁰; д) a²b⁸; е) a⁶/b¹².
Используем (x^m)² = x^(2m).
а) a⁴ = (a²)².
б) a⁶ = (a³)².
в) a¹⁸ = (a⁹)².
г) 1/a¹⁰ = (1/a⁵)².
д) a²b⁸ = (ab⁴)².
е) a⁶/b¹² = (a³/b⁶)².
384. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной a см, высота параллелепипеда равна b см, а его объём равен V см³. Выразите переменную a через b и V.
Объём равен произведению площади основания на высоту: V = a² · b.
Отсюда a² = V/b, а так как a > 0, то a = √(V/b).
Ответ: a = √(V/b).