Глава II. §5. п.15 Квадратный корень из произведения и дроби — с. 88
362. Найдите значение выражения: а) √(100 · 49); б) √(81 · 400); в) √(64 · 121); г) √(144 · 0,25); д) √(0,01 · 169); е) √(2,25 · 0,04).
Используем √(ab) = √a · √b при a ≥ 0, b ≥ 0.
а) √100 · √49 = 10 · 7 = 70.
б) √81 · √400 = 9 · 20 = 180.
в) √64 · √121 = 8 · 11 = 88.
г) √144 · √0,25 = 12 · 0,5 = 6.
д) √0,01 · √169 = 0,1 · 13 = 1,3.
е) √2,25 · √0,04 = 1,5 · 0,2 = 0,3.
Ответ: а) 70; б) 180; в) 88; г) 6; д) 1,3; е) 0,3.
а) √100 · √49 = 10 · 7 = 70.
б) √81 · √400 = 9 · 20 = 180.
в) √64 · √121 = 8 · 11 = 88.
г) √144 · √0,25 = 12 · 0,5 = 6.
д) √0,01 · √169 = 0,1 · 13 = 1,3.
е) √2,25 · √0,04 = 1,5 · 0,2 = 0,3.
Ответ: а) 70; б) 180; в) 88; г) 6; д) 1,3; е) 0,3.
363. Вычислите значение корня: а) √(9/64); б) √(36/25); в) √(121/25); г) √(1 9/16); д) √(2 7/81); е) √(5 1/16).
Используем √(a/b) = √a/√b; смешанные числа предварительно переводим в неправильные дроби.
а) √9/√64 = 3/8.
б) √36/√25 = 6/5 = 1 1/5.
в) √121/√25 = 11/5 = 2 1/5.
г) 1 9/16 = 25/16, √25/√16 = 5/4 = 1 1/4.
д) 2 7/81 = 169/81, √169/√81 = 13/9 = 1 4/9.
е) 5 1/16 = 81/16, √81/√16 = 9/4 = 2 1/4.
Ответ: а) 3/8; б) 1 1/5; в) 2 1/5; г) 1 1/4; д) 1 4/9; е) 2 1/4.
а) √9/√64 = 3/8.
б) √36/√25 = 6/5 = 1 1/5.
в) √121/√25 = 11/5 = 2 1/5.
г) 1 9/16 = 25/16, √25/√16 = 5/4 = 1 1/4.
д) 2 7/81 = 169/81, √169/√81 = 13/9 = 1 4/9.
е) 5 1/16 = 81/16, √81/√16 = 9/4 = 2 1/4.
Ответ: а) 3/8; б) 1 1/5; в) 2 1/5; г) 1 1/4; д) 1 4/9; е) 2 1/4.
364. Найдите значение корня: а) √(81 · 900); б) √(0,36 · 49); в) √(12 1/4); г) √(10 9/16).
а) √81 · √900 = 9 · 30 = 270.
б) √0,36 · √49 = 0,6 · 7 = 4,2.
в) 12 1/4 = 49/4, √(49/4) = 7/2 = 3,5.
г) 10 9/16 = 169/16, √(169/16) = 13/4 = 3 1/4.
Ответ: а) 270; б) 4,2; в) 3,5; г) 3 1/4.
б) √0,36 · √49 = 0,6 · 7 = 4,2.
в) 12 1/4 = 49/4, √(49/4) = 7/2 = 3,5.
г) 10 9/16 = 169/16, √(169/16) = 13/4 = 3 1/4.
Ответ: а) 270; б) 4,2; в) 3,5; г) 3 1/4.
365. Найдите значение выражения: а) √(9 · 64 · 0,25); б) √(1,21 · 0,09 · 0,0001); в) √((25/81) · (16/49) · (196/9)); г) √(5 1/16 · 2 34/81).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней.
а) √9 · √64 · √0,25 = 3 · 8 · 0,5 = 12.
б) √1,21 · √0,09 · √0,0001 = 1,1 · 0,3 · 0,01 = 0,0033.
в) (5/9) · (4/7) · (14/3) = (5 · 4 · 14)/(9 · 7 · 3) = 280/189 = 40/27 = 1 13/27.
г) 5 1/16 = 81/16, 2 34/81 = 196/81; √(81/16) · √(196/81) = (9/4) · (14/9) = 14/4 = 7/2 = 3 1/2.
Ответ: а) 12; б) 0,0033; в) 1 13/27; г) 3 1/2.
а) √9 · √64 · √0,25 = 3 · 8 · 0,5 = 12.
б) √1,21 · √0,09 · √0,0001 = 1,1 · 0,3 · 0,01 = 0,0033.
в) (5/9) · (4/7) · (14/3) = (5 · 4 · 14)/(9 · 7 · 3) = 280/189 = 40/27 = 1 13/27.
г) 5 1/16 = 81/16, 2 34/81 = 196/81; √(81/16) · √(196/81) = (9/4) · (14/9) = 14/4 = 7/2 = 3 1/2.
Ответ: а) 12; б) 0,0033; в) 1 13/27; г) 3 1/2.