Глава II. §4. п.14 Функция y=√x и её график — с. 83
345. Площадь круга может быть вычислена по формуле S = πr², где r — радиус круга, или по формуле S = πd²/4, где d — диаметр круга. Задайте формулой зависимость: а) r от S; б) d от S.
а) Из S = πr² получаем r² = S/π, откуда r = √(S/π).
б) Из S = πd²/4 получаем d² = 4S/π, откуда d = √(4S/π) = 2√(S/π).
Ответ: а) r = √(S/π); б) d = 2√(S/π).
б) Из S = πd²/4 получаем d² = 4S/π, откуда d = √(4S/π) = 2√(S/π).
Ответ: а) r = √(S/π); б) d = 2√(S/π).
346. Задайте формулой зависимость: а) площади поверхности куба S от длины его ребра a; б) длины ребра куба a от площади его поверхности S.
У куба шесть одинаковых квадратных граней со стороной a.
а) S = 6a².
б) Из S = 6a² получаем a² = S/6, откуда a = √(S/6).
Ответ: а) S = 6a²; б) a = √(S/6).
а) S = 6a².
б) Из S = 6a² получаем a² = S/6, откуда a = √(S/6).
Ответ: а) S = 6a²; б) a = √(S/6).
347. Площадь поверхности шара радиуса R вычисляется по формуле S = 4πR². Задайте формулой зависимость R от S.
Из S = 4πR² получаем R² = S/(4π). Радиус неотрицателен, поэтому R = √(S/(4π)) = (1/2)√(S/π).
Ответ: R = √(S/(4π)).
Ответ: R = √(S/(4π)).
348. Пользуясь графиком функции y = √x, найдите: а) значение √x при x = 2,5; 5,5; 8,4; б) значение x, которому соответствует √x = 1,2; 1,7; 2,5.
Значения читаем по графику (рис. 18); они приближённые.
а) От точек x = 2,5; 5,5; 8,4 на оси абсцисс поднимаемся до графика и по горизонтали переходим на ось ординат: √2,5 ≈ 1,6; √5,5 ≈ 2,3; √8,4 ≈ 2,9.
б) От точек y = 1,2; 1,7; 2,5 на оси ординат движемся по горизонтали до графика и опускаемся на ось абсцисс: x ≈ 1,4; 2,9; 6,3. Проверка: 1,2² = 1,44; 1,7² = 2,89; 2,5² = 6,25.
Ответ: а) ≈ 1,6; ≈ 2,3; ≈ 2,9; б) ≈ 1,4; ≈ 2,9; ≈ 6,3.
а) От точек x = 2,5; 5,5; 8,4 на оси абсцисс поднимаемся до графика и по горизонтали переходим на ось ординат: √2,5 ≈ 1,6; √5,5 ≈ 2,3; √8,4 ≈ 2,9.
б) От точек y = 1,2; 1,7; 2,5 на оси ординат движемся по горизонтали до графика и опускаемся на ось абсцисс: x ≈ 1,4; 2,9; 6,3. Проверка: 1,2² = 1,44; 1,7² = 2,89; 2,5² = 6,25.
Ответ: а) ≈ 1,6; ≈ 2,3; ≈ 2,9; б) ≈ 1,4; ≈ 2,9; ≈ 6,3.