Глава II. §4. п.14 Функция y=√x и её график — с. 81
342. Вычислите: а) 3√0,16 − 0,1√225; б) 0,2√900 + 1,8√(1/9); в) 0,3√1,21 · √400; г) 5 : √0,25 · √0,81.
а) 3 · 0,4 − 0,1 · 15 = 1,2 − 1,5 = −0,3.
б) 0,2 · 30 + 1,8 · 1/3 = 6 + 0,6 = 6,6.
в) 0,3 · 1,1 · 20 = 0,33 · 20 = 6,6.
г) 5 : 0,5 · 0,9 = 10 · 0,9 = 9.
Ответ: а) −0,3; б) 6,6; в) 6,6; г) 9.
б) 0,2 · 30 + 1,8 · 1/3 = 6 + 0,6 = 6,6.
в) 0,3 · 1,1 · 20 = 0,33 · 20 = 6,6.
г) 5 : 0,5 · 0,9 = 10 · 0,9 = 9.
Ответ: а) −0,3; б) 6,6; в) 6,6; г) 9.
343. Найдите значение выражения x + |x|, если x = 7; 10; 0; −3; −8. Упростите выражение x + |x|, если: а) x ≥ 0; б) x < 0.
При x = 7: 7 + 7 = 14. При x = 10: 10 + 10 = 20. При x = 0: 0 + 0 = 0. При x = −3: −3 + 3 = 0. При x = −8: −8 + 8 = 0.
а) Если x ≥ 0, то |x| = x и x + |x| = x + x = 2x.
б) Если x < 0, то |x| = −x и x + |x| = x − x = 0.
Ответ: 14; 20; 0; 0; 0; а) 2x; б) 0.
а) Если x ≥ 0, то |x| = x и x + |x| = x + x = 2x.
б) Если x < 0, то |x| = −x и x + |x| = x − x = 0.
Ответ: 14; 20; 0; 0; 0; а) 2x; б) 0.
344. Сократите дробь: а) (4a² − 20a + 25)/(25 − 4a²); б) (9x² + 4y² − 12xy)/(4y² − 9x²).
а) Числитель — квадрат разности: 4a² − 20a + 25 = (2a − 5)² = (5 − 2a)². Знаменатель — разность квадратов: 25 − 4a² = (5 − 2a)(5 + 2a). Сокращаем на 5 − 2a: (5 − 2a)²/((5 − 2a)(5 + 2a)) = (5 − 2a)/(5 + 2a).
б) Числитель: 9x² − 12xy + 4y² = (3x − 2y)² = (2y − 3x)². Знаменатель: 4y² − 9x² = (2y − 3x)(2y + 3x). Сокращаем на 2y − 3x: (2y − 3x)/(2y + 3x).
Ответ: а) (5 − 2a)/(5 + 2a); б) (2y − 3x)/(2y + 3x).
Оговорка: в числителе пункта б) знак перед 4y² на скане нечёткий; прочитан как «+», что согласуется с ответом учебника.
б) Числитель: 9x² − 12xy + 4y² = (3x − 2y)² = (2y − 3x)². Знаменатель: 4y² − 9x² = (2y − 3x)(2y + 3x). Сокращаем на 2y − 3x: (2y − 3x)/(2y + 3x).
Ответ: а) (5 − 2a)/(5 + 2a); б) (2y − 3x)/(2y + 3x).
Оговорка: в числителе пункта б) знак перед 4y² на скане нечёткий; прочитан как «+», что согласуется с ответом учебника.